Pytanie 1

Czym charakteryzuje się klasyczna definicja Laplace'a?

Odp: Prawdopodobieństwo to jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A do ilości wszystkich zdarzeń elementarnych.(klasyczna def. pr.). P(A)=n(A)\n(Ω)

Pytanie 2

Mamy cztery wykresy funkcji, które z nich to funkcje gęstości.

Odp: Musi być ciągła i całka z tej funkcji =1.

Pytanie 3

Był podany estymator R(Tn)=tetha. Jakim Tn jest estymatorem?

Odp: estymator nieobciążony (parametru tetha).

Pytanie 4

Dla jakich zmiennych losowych prawdziwy jest wzór: P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

Odp: dla zmiennych nie wykluczających się.

Pytanie 5

Są trzy funkcje. Które z nich mogą być dystrybuantą.

Pytanie 6

Jest kwadrat K={ |x|<4, |y|<4; x,y należą do R} i koło M={x^2+y^2<4};

Oblicz prawdopodobieństwo, że dowolnie wybrany punkt z kwadratu nie należy do koła?

Odp: 1-Л/16

Pytanie 7

Czym charakteryzuje się statystyczna próbka prosta?

Odp: zmienne sią niezależne, każda z nich ma taki sam rozkład.

Pytanie 8

Czym się charakteryzują elementy populacji?

Odp: jedna cecha stała i jedna zmienna [chyba, nie jestem pewien].

Pytanie 9

Sprawdzamy kondycję finansową firmy. Sprawdzamy wszystkie filie (przedstawicielstwa) tej firmy, które rozliczają się samodzielnie. Jest to losowanie:

Odp: kompleksowe z… [nie mam pewności].

Pytanie 10

Mamy windę, która posiada dwa niezależne hamulce. Prawdopodobieństwo każdego, że zadziała, gdy liny się urwą wynosi 0.99. Oblicz prawdopodobieństwo, że ludzie przeżyją, gdy będą w windzie w czasie, gdy lina się urwie?

Odp: 0.99^2+0.99*2*0.01

Pytanie 11

Jaki rozkład charakteryzuje awaryjność urządzenia?

Odp: dwupunktowy [0-1].

Pytanie 12

Jaki rozkład charakteryzuje rzut monetą aż do wyrzucenia orła?

Odp: geometryczny.

Pytanie 13

Mamy funkcję charakterystyczną e^(3e^(it)-3). Wyznacz EX oraz D^2X

Pytanie 14

Mamy rozkład normalny ~N(-2,5). Jak wygląda zmienna standaryzowana?

Odp:

Pytanie 15

Mamy rozkład normalny ~N(24,4).Zmienna jest podawana w mld dolarów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona z przedziału 20-24 mld $?

Odp: 0,3413

Pytanie 16

Jakim estymatorem jest S*?

Odp: estymator zgodny nieobciążony.

Pytanie 18

Dzieci są w sanatorium. Mają urazy kręgosłupa. Robimy im badania przed przyjazdem do sanatorium i gdy już z niego wyjeżdżają. Jaką próbkę należy stworzyć aby to zbadać?

Odp: różnica wartości przed i po (xi=xi'-xi'') dla JEDNEJ WARTOŚCI PRZECIĘTNEJ (średniej).

Pytanie 19

Był rozkład dwuwymiarowy X,Y

P(X=0, Y=0)=3/8

P(X=0, Y=1)=1/8

P(X=1, Y=0)=3/8

P(X=1, Y=1)=1/8

Należało wyznaczyć współczynnik korelacji.

Odp: Ro=0.

Pytanie 20

Uzależnijmy pieniądze otrzymywane przez rencistów od ich liczebności. Jaka to będzie funkcja?

A. ciągła

B. skokowa

C. opisowa

D. inna

Pytanie 21

Mamy podane EX EY i Z=-2X+4Y-3 Obliczyć EZ i D^2Z

Odp: EZ= -5 D^2Z=24 [nie mam pewności]

Pytanie 22

Funkcja gęstości danego rozkładu ma postać:

f(x,y)=xy dla x<0,2> y<0,1>; 0 w pozostałych przedziałach

zmienne s,y są:

A. zależne, nieskorelowane

B. niezależne

C. zależne, skorelowane

D. niezależne, skorelowane

Pytanie 23

Wpływ zmiennej Y na n zmiennych opisuje współczynnik:

A. współczynnik korelacji liniowej

B. współczynnik korelacji cząstkowej,

C. współczynnik korelacji wielorakiej

D. coś tam

Pytanie 24

Był podany wzór P (a<X<b). Z czego można to wyznaczyć?

Odp: F(b)-F(a)

Pytanie 25

Jeżeli poziom istotności (α) zmaleje to przedział ufności (1-α) [LUB ODWROTNIE- JEŻELI (α) WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z (1- α)]?

Odp: wzrośnie [zmaleje].

Pytanie 26

Na czym polega błąd DRUGIEGO rodzaju?

Odp: przyjęciu hipotezy H₀ gdy jest ona fałszywa.

Pytanie 27

Jakiego błędu nie uwzględniają testy istotności ?

Odp: błędu DRUGIEGO rodzaju.

Pytanie 28

Jaki to estymator:

Odp: zgodny nieobciążony asymptotycznie.

Pytanie 29

Był podany wzór: P(X=a)=0. Co to oznacza?

Odp: dystrybuanta F jest ciągła w punkcie a.

Pytanie 30

Jeżeli poziom ufności zmaleje to co się stanie z obszarem krytycznym? [LUB ODWROTNIE- JEŻELI POZIOM UFNOŚCI WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z OBSZAREM KRYTYCZNYM]?

A. nie zmieni się

B. wzrośnie

C). Zmaleje(wzrośnie)

D. nie można powiedzieć

Pytanie 31

Pytanie dotyczyło wzorów na hipotezę zerową i alternatywną. Jeżeli chcemy sprawdzić czy wartość przeciętna jest większa od 5 to jakie hipotezy postawimy?

Odp: H₀:m=5 H₁:m>5

Pytanie 32

Pytanie dotyczyło dwóch zmiennych X, Y

Y- waga ciała

X- wzrost ciała

Ich stosunek wynosi 1,2. Jeżeli:

Odp: wzrost zwiększy się o 1 cm (X) to waga (Y) wzrośnie o 1,2 kg

Pytanie 33

Doświadczenie polega na rzucie kostką. Zdarzenie A- wypadnie parzysta liczba oczek B- wypadną co najmniej 4 oczka C- wypadną co najwyżej 3 oczka. Należało sprawdzić która odpowiedź jest poprawna.

Odp: A\C' pociąga za sobą B\

Pytanie 34

Kiedy zależność między cechami X i Y jest najsilniejsza?

Odp: Ro=1

---