TEST

1. Wzór wygląda tak:

λ_A - λ_B = t_A - t_B.

Inne jego wersje to:

λ_A - λ_B = T_{o(z kropką w środku)A} - T_{o(z kropką w środku)B}

λ_A - λ_B = T_*A - T_*B

Mamy podane λ_A (1^h45^m E) i jest też t_A. Gdzie? Treść zadania mówi: „gwiazdę podczas górowania”, a gwiazda podczas górowania ma zawsze kąt godzinny równy 0^h. Tak więc t_A = 0^h. No i jest też t_B (35^m). Brakuje λ_B i to właśnie to mamy wyliczyć.

1^h45^m - λ_B = 0^h - 35^m

- λ_B = - 35^m - 1^h45^m

- λ_B = - 2^h20^m /*(-1)

λ_B = 2^h20^m E

2. Istnieje wzór, który mówi, że miejscowy czas gwiazdowy jest równy rektascensji gwiazd GÓRUJĄCYCH, czyli:

T_* = α_g

Między górowaniem a dołowaniem gwiazdy jest różnica 12 godzin, więc wystarczy obliczyć rektascensję gwiazd górujących:

T_* = α_g

α_g = 16^h

a potem dodać 12 godzin:

α_d = α_g + 12^h

α_d = 16^h + 12^h

α_d = 28^h

Wyszło więcej niż 24 godziny, dlatego odejmujemy je od wyniku:

α_d = 28^h - 24^h

α_d = 4^h

5. Jeżeli w zadaniu jest mowa o deklinacji, wysokości (dołowania lub górowania) i szerokości geograficznej razem wziętych, to stosujemy te wzory:

90⁰ = φ + h_g - δ

90⁰ = φ - h_d + δ

W tym zadaniu jest mowa o wysokości GÓROWANIA, dlatego wykorzystujemy ten pierwszy wzór, bo w drugim potrzebna wysokość dołowania, której nie mamy.

Podstawiamy:

90⁰ = φ + h_g - δ

90⁰ = φ + 52⁰ - 2⁰

90⁰ = φ + 50⁰

φ = 90⁰ - 50⁰

φ = 40⁰

6. To zadanie wykonujemy tak samo jak pierwsze. Wystarczy dobrze podstawić i otrzymać wynik λ_B = 27^h.

Wiadomo, że doba ma 24 godziny, a nam wyszło więcej. Dlatego od wyniku odejmujemy owe 24 godziny:

λ_B - 24^h = 27^h - 24^h = 3^h

7. To zadanie można rozwiązać na dwa sposoby:

Pierwszy: Skorzystaj z odpowiedniego wzoru z zadania nr 5. Mamy podaną deklinację, wysokość górowania (gwiazda jest w zenicie, a więc to 90⁰), a nie mamy szerokości. Rektascensja nie jest nam do niczego potrzebna. Podstaw i wylicz:

90⁰ = φ + h_g - δ

90⁰ = φ + 90⁰ - 57⁰

- φ = 90⁰ - 57⁰ - 90⁰

- φ = - 57⁰ /*(-1)

φ = 57⁰

Drugi: Istnieje pewna zależność, a mianowicie jeżeli gwiazda góruje w zenicie, to jej szerokość geograficzna jest zawsze równa jej deklinacji. Nie potrzeba tu żadnych obliczeń, bo deklinację mamy przecież podaną. Szerokość geograficzna jest więc równa 57⁰.

8. Mamy podać miejscowy czas gwiazdowy. Jest on równy kątowi godzinnemu punktu Barana:

T_* = t_♈

Punkt Barana z kolei równa się rektascensji i kątowi godzinnemu dowolnej gwiazdy, pod warunkiem, że owa rektascensja i kąt godzinny odnoszą się do tej samej gwiazdy:

t_♈ = α_* + t_*

W związku z tym wzór na miejscowy czas gwiazdowy wygląda tak:

T_* = α_* + t_*

Podstawiamy i mamy:

T_* = 15^h + 22^h

T_* = 37^h

Znowu wyszło nam więcej niż 24 godziny, więc je odejmujemy:

T_* = 37^h - 24^h

T_* = 13 ^h

9. To zadanie podobne to tego powyżej, korzystamy z tego samego wzoru, tylko wyliczamy rektascensję:

T_* = α_* + t_*

4^h17^m20^s = α_* + 2^h51^m02^s

α_* = 4^h17^m20^s - 2^h51^m02^s

α_* = 1^h26^m18^s

10. Mamy dwa miejsca - jakieś obserwatorium i Greenwich, coś o długościach i o czasie. Czyli to zadanie jest podobne do zadania nr 1.

Wypiszmy dane dla tych konkretnych miejsc:

Obserwatorium (A)	Greenwich (B)
α = 19^h20^m t = 0^h(bo gwiazda górowała)	T*B = 17^h50^m Znamy też długość geograficzną. Skąd? Miasto Greenwich leży przecież na południku 0⁰. λB = 0^h E

Mamy obliczyć długość geograficzną miejsca A (λ_A), a wzór mamy następujący:

λ_A - λ_B = T_*A - T_*B

Mamy λ_B, mamy T_*B… A co z T_*A?

Spójrz na zadanie nr 8 i odszukaj wzór:

T_* = α_* + t_*

My znamy rektascensję i kąt godzinny gwiazdy w miejscu A, więc możemy obliczyć czas gwiazdowy dla tego miejsca.

T_*A = 19^h20^m + 0^h

T_*A = 19^h20^m

Teraz podstawiamy wszystko pod wzór główny i liczymy λ_A.

λ_A - λ_B = T_*A - T_*B

λ_A - 0^h = 19^h20^m - 17^h50^m

λ_A = 19^h20^m - 17^h50^m

λ_A = 1^h30^m E

11. Rysujemy:

„szerokość geograficzna φ = 49⁰”

„gwiazda o deklinacji δ = -50⁰” - minus mówi nam o tym, że gwiazda jest pod równikiem niebieskim

Ruch gwiazdy odbywa się równolegle do równika niebieskiego, czyli:

Żeby być gwiazdą wschodzącą i zachodzącą, musiałaby dwukrotnie przecinać horyzont, a nie dzieje się tak ani razu. Nigdy nie będzie ponad horyzontem, bo nawet do niego nie dochodzi. Do zenitu jej jeszcze dalej. Gwiazda ta nigdy nie jest widoczna.

12. Robimy rysunek, krok po kroku:

„obserwator na szerokości geograficznej φ = 67⁰”

„gwiazdy o deklinacji δ = 73⁰”

„zaobserwował GÓROWANIE gwiazdy”

Mamy podać azymut. Jak się go mierzy? Zaczynamy od punktu północy (N) i jedziemy w prawo, przez wschód (E), aż do miejsca spadku wysokości gwiazdy. Na naszym rysunku widać, że spadek wysokości gwiazdy (czerwony kolor) znajduje się dokładnie w miejscu, skąd rozpoczyna się mierzenie azymutu, czyli w miejscu N, dlatego azymut jest równy zero.

13. Ruch gwiazdy odbywa się równolegle do równika niebieskiego, a B_N znajduje się jakby „w środku”. Spójrz na przykładowy rysunek:

Jak widać, odległość od horyzontu gwiazdy górującej jest równa odległości od horyzontu gwiazdy dołującej, a między nimi „znajduje się” B_N, czyli szerokość geograficzna :

Jeśli rozrysujesz sobie rysunki dla każdej szerokości geograficznej, które są w odpowiedziach, to zobaczysz, że miejsce, w którym gwiazda dołuje, pokryje się z linią horyzontu (czyli punktem N) w przypadku szerokości geograficznej 45⁰.

14. Lokalny czas gwiazdowy to to samo co czas gwiazdowy, czyli T_*. Spójrz na zadanie nr 2. Jest podobne. Napisałam tam, że:

T_* = α_g

Masz wyliczyć rektascensję gwiazd dołujących, a wzór na nią również zapisałam w zadaniu nr 2:

α_d = α_g + 12^h

Skoro α_g to to samo co T_*, to mogę zapisać tak:

α_d = T_* + 12^h

Podstawiam i liczę niewiadomą:

7^h = T_* + 12^h

T_* = 7^h - 12^h

T_* = - 5^h

Gdy otrzymamy wynik na minusie, to do wyniku dodajemy 24 godziny.

T_* = - 5^h + 24^h

T_* = 19^h

Możemy też spojrzeć na zegarek i pomyśleć w ten sposób: minus pięć godzin, czyli pięć godzin w tył licząc od północy. Wyjdzie nam również 19^h.

15. Obserwator znajduje się na równiku ziemskim, więc jego szerokość geograficzna równa się 0⁰. W związku z tym północny biegun świata (B_N) jest na szerokości 0⁰:

Skoro gwiazda ma deklinację ujemną, to znajduje się na południe od równika niebieskiego, czyli pod nim:

Ruch gwiazdy odbywa się równolegle do równika niebieskiego, dlatego gwiazda będzie się poruszać o tak:

Jak widać, nie będzie ona wtedy ani w miejscu Bn, ani w miejscu Bs, ani dokładnie w zenicie, tylko po jego południowej stronie.

16. W Sylwestra zawsze w wiadomościach mówią, że najwcześniej bawią się na Oceanii i w Australii, a na końcu w Ameryce Jeśli spojrzymy więc na mapę, to najwcześniej bawią się ci po prawej stronie, potem stopniowo ci na zachód, no i rzeczywiście na końcu w Ameryce. Dlatego najwcześniej Nowy Rok zacznie się w tym mieście, które jest najbardziej na wschód, w tym przypadku to Tokio.

---