d1 d2 d3

Lp.	Próbka			Próbka 1-4		Próbka 2-1
		D1[mm]	D2[mm]		D3[mm]		D3 [mm]
1	13.11	13.03		13.1		13.03
2	13.17	12.97		13.15		13.07
3	13.06	12.96		12.73		13.16
4	13.08	12.84		Próbka 2-2		Próbka 2-4
5	13.2	12.89		D3 [mm]		D3 [mm]
6	13.18	12.89		13.04		13.01
7	13.03	12.84		13.07		13.25
8	13.36	13.05		13.07		13.03
9	13.04	12.93		Próbka 2-3		Próbka 1-1
10	13.03	12.93		D3 [mm]		D3 [mm]
11	13.03	12.94		13.13		13.32
12	13.02	12.94		12.86		13.34
13	13.02	12.92		12.85		13.2
14	13.06	12.95		Próbka 1-3
15	13.03	12.84		D3 [mm]
16	13	12.96		13.05
17	13.01	12.98		13.1
18	13.09	12.97		13.05
19	13.05	12.86
20	13.07	12.91
21	13.1	12.96

1. Otrzymanie rzędu astatyzmu (uporządkowanie zmiennych losowych)
   

2. Opracowanie histogramu albo poligonu zmiennej losowej

3. Obliczenia rozstępu

R₁ = x_max - x_min = 13,36 - 13,00 = 0,36 [mm]

R₂ = x_max - x_min = 13,05 - 12,84 = 0,21 [mm]

R₃ = x_max - x_min = 13,50 - 12,73 = 0,77 [mm]

4. Obliczenia przedziału

r - ilość przedziałów klasowych= 7 mm

[mm]

[mm]
[mm]
[mm]

5. Obliczanie granic przedziałów albo interwałów

- dolna granica dolnego przedziału

- granica jotego przedziału

6. Obliczanie częstotliwości dla tabeli (I,II,III)

mj - ilość zmiennych losowych w jotym przedziale (liczebność, częstość)

n = 21

7. Obliczanie średniej wartości względnej częstotliwości

8. Obliczenie zmiennej standaryzowanej zmiennej losowej

Przypuszczam że zdarzenie „A” które polega na tym że zmienna losowa „x” znajduje się w granicach

Prawdopodobieństwo zdarzenia „A”

Prawdopodobieństwo zdarzenia „Aj” jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia, które polega na tym że zmienna losowa „x” zawiera się w granicach j - tego przedziału.

TABELA I

Lp.	xi		mj		(x)	Uj	Fi	Fj	f(x)
1	13	13	9	0.4286	8.3333	-0.98	0.1635	0.1635	3.1809
2	13.01	13.05	5	0.2381	4.6296	-0.39	0.3483	0.1848	3.5953
3	13.02	13.1	2	0.0952	1.8519	0.2	0.579	0.2307	4.4883
4	13.02	13.15	2	0.0952	1.8519	0.79	0.7852	0.2062	4.0117
5	13.03	13.2	1	0.0476	0.9259	1.38	0.91621	0.13101	2.5488
6	13.03	13.25	0	0	0	1.97	0.9755	0.05929	1.1535
7	13.03	13.3	1	0.0476	0.9259	2.56	0.9972	0.0217	0.4222
8	13.03	13.35				3.15	0.9994	0.0022	0.0428
9	13.04
10	13.05
11	13.06
12	13.06
13	13.07
14	13.08
15	13.09
16	13.1
17	13.11
18	13.17
19	13.18
20	13.2
21	13.36

dla n = 21

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

Obliczone -

Z tablic dla poziomu istotności 0,05 przy 4 stopniach swobody
² = 9,488 a wartość obliczona
² = 0,7299 jest mniejsza od wartości z tablic przyjmujemy hipotezę zerową o rozkładzie normalnym.

TABELA II

Lp.	xi		mj		(x)		Uj	Fi	Fj	f(x)
1	12.84	12.84	4	0.1905	6.3492		-1.59	0.05938	0.05938	1.9793
2	12.84	12.87	2	0.0952	3.1746		-1.07	0.1423	0.08292	2.764
3	12.84	12.9	2	0.0952	3.1746		-0.55	0.2912	0.1489	4.9633
4	12.86	12.93	5	0.2381	7.9365		-0.02	0.492	0.2008	6.6933
5	12.89	12.96	6	0.2857	9.5238		0.5	0.6915	0.1995	6.65
6	12.89	12.99	0	0	0		1.02	0.8438	0.1523	5.0767
7	12.91	13.02	1	0.0476	1.5873		1.54	0.9382	0.0944	3.1467
8	12.92	13.05					2.06	0.9803	0.0421	1.4033
9	12.93
10	12.93
11	12.94
12	12.94
13	12.95
14	12.96
15	12.96
16	12.96
17	12.97
18	12.97
19	12.98
20	13.03
21	13.05

dla n = 21

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

Obliczone -

Z tablic dla poziomu istotności 0,05 przy 4 stopniach swobody
² = 9,488 a wartość obliczona
² = 0,5724 jest mniejsza od wartości z tablic przyjmujemy hipotezę zerową o rozkładzie normalnym.

TABELA III

Lp.	xi		mj		(x)	Uj	Fi	Fj	f(x)
1	12.73	12.73	1	0.0476	0.4329	-2.14	0.01618	0.1618	1.4709
2	12.85	12.84	2	0.0952	0.8658	-1.5	0.06681	0.05063	0.4603
3	12.86	12.95	5	0.2381	2.1645	-0.86	0.1949	0.12809	1.1645
4	13.01	13.06	8	0.381	3.4632	-0.22	0.4129	0.218	1.9818
5	13.03	13.17	2	0.0952	0.8658	0.42	0.6628	0.2499	2.2718
6	13.03	13.28	2	0.0952	0.8658	1.06	0.8554	0.1926	1.7509
7	13.04	13.39	1	0.0476	0.4329	1.7	0.9554	0.1	0.9091
8	13.05	13.5				2.34	0.9907	0.0353	0.3209
9	13.07
10	13.07
11	13.07
12	13.1
13	13.1
14	13.13
15	13.15
16	13.16
17	13.2
18	13.25
19	13.32
20	13.34
21	13.5

dla n = 21

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

Obliczone -

Z tablic dla poziomu istotności 0,05 przy 4 stopniach swobody
² = 9,488 a wartość obliczona
² = 0,5438 jest mniejsza od wartości z tablic przyjmujemy hipotezę zerową o rozkładzie normalnym.

Ilość zmiennych losowych albo liczba przedziałów r = 7

Wartość stopni swobody

k = r - s - 1

r = ilość przedziałów

s = ilość parametrów rozkładu normalnego

k = r - s - 1 = 7 - 2 - 1 = 4

dla α = 0,9
² = 1,064

α = 0,1
² = 7,779

UNIWERSYTET WARMIŃSKO- MAZURSKI

Wydział Nauk Technicznych

Ćwiczenia z teorii i techniki eksperymentu

Wykonali:

Michał Maliński

Grzegorz Felkner

Marcin Sepit

Zbigniew Gołaś

Cezarry Przybyszewski

IV MiBM

Dla tabeli I

Dla tabeli II

Dla tabeli III

---