Pomiar kątów poziomych w czworokącie. Sprawdzenie warunków geometrycznych

Pomiar kątów poziomych w czworokącie

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było zmierzenie kątów poziomych czworokąta, umieszczonego w budynku Akademii Techniczno-Rolniczej. Stanowiska pomiarowe znajdowały się na trzecim piętrze, pomiędzy budynkami o numerach : 2.3 i 2.5.

Do pomiaru kątów poziomych użyto TEODOLITU. Podstawowymi częściami teodolitu są:

- luneta, której oś celowa daje się skierować w zadanym kierunku;

- krąg podziałowy dający się ustawić przy pomocy libelli w poziomej płaszczyźnie;

- system odczytowy wskazujący poziomą orientację skierowania lunety;

- urządzenie pozwalające ustawić w żądanym miejscu instrument.

Z powyższego opisu wynika, że teodolit określa jedynie położenie kierunków. Mierzone kąty oblicza się z różnicy dwóch kierunków.

Zasadnicze elementy geometryczne i nazwy urządzeń mechanicznych teodolitu przedstawiają rysunki 1 i 2.

Rys.1. Osie główne teodolitu

Rys.2. Zasadnicze elementy teodolitu

Przed przystąpieniem do zasadniczego pomiaru, spoziomowano wstępnie instrument za pomocą samego statywu. Dokładniejsze poziomowanie polegało na ustawieniu osi obrotu instrumentu pionowo, co wykonano śrubami nastawczymi.

Podstawowe osie teodolitu, z teoretycznego punktu widzenia, muszą spełniać trzy warunki:

1). Warunek libeli kolimacyjnej LL _┴ VV,

2). Warunek kolimacji CC _┴ PP,

3). Warunek inklinacji PP _┴ VV.

Warunek libeli kolimacyjnej (LL _┴ VV)

W celu uzyskania właściwej wartości kąta poziomego, krąg poziomy musi być dokładnie spoziomowany. Oś kręgu VV pokrywa się z osią całego przyrządu. Położenie poziome określa libela, której oś oznaczamy LL. Dla uzyskania poziomości płaszczyzny kręgu libeli alidadowej musi być spoziomowana oraz kąt między LL i V musi wynosić 90^O. Jest to podstawowy, konieczny i wystarczający warunek teodolitu. W celu sprawdzenia tego warunku ustawiono instrument tak, by oś libeli miała kierunek zgodny z linią łączącą dwie śruby nastawcze.

Rys.3. Położenie libeli względem śrub nastawczych przy sprawdzaniu libeli

Pokręcając śrubami 1 i 2 w przeciwne strony doprowadzono pęcherzyk do punktu głównego (Rys.4a). Przy pokręcaniu śrubami przesuwanie się kciuka lewej ręki wskazało kierunek przemieszczania się pęcherzyka w libeli. Po spoziomowaniu osi libeli dokonano obrotu alidady wraz z nimbusem o 180^O wokół osi obrotu VV. Uzyskano w ten sposób położenie przedstawione na Rys.4b. Jeżeli pęcherzyk odsunie się od punktu głównego ( jak to pokazano na rys.4b) wówczas to wychylenie jest liniową miarą podwójnego błędu LL _┴ VV.

Następnie przystąpiono do rektyfikacji. Kręcąc śrubą rektyfikacyjną libeli wprowadzono pęcherzyk ponownie do punktu głównego uzyskując przybliżoną prostopadłość obu osi. Po wykonaniu tej czynności obrócono alidadą o 90^O i trzecią śruba nastawczą doprowadzono pęcherzyk do punktu głównego, co spoziomowało płaszczyznę nimbusa. Następnie obrócono alidadą o 90^O i tym samym uzyskano pierwsze połażenie alidady, rozpoczęto ponowne sprawdzenie warunku LL _┴ VV.

Podczas sprawdzania powyższych warunków rektyfikacji wynikło, że przypadku warunku kolimacji i inklinacji średnie wartości z dwóch położeń lunety odpowiadały założeniom dobrego instrumentu. Pamiętając, że zasada kontroli wymaga dwukrotnego pomiaru kierunków, a to wykonuje się przez pomiar właśnie w dwóch położeniach lunety. Zatem jedynym warunkiem, którego nie wolno zaniedbywać jest warunek libeli. Ostatecznie stwierdzono, że dla dokonania dobrego pomiaru kątów poziomych wystarczy spełnić tylko warunek libeli i dokonać pomiaru w dwóch położeniach lunety, biorąc średnie wyniki z obu pomiarów.

Powyższe stwierdzenie może poprzeć fakt, iż instrumenty są produkowane tak precyzyjnie, że wpływy wartości kolimacji i inklinacji przy pomiarach średniej klasy są zaniedbywane, a warunku inklinacji w ogóle nie można rektyfikować, gdyż brak śrubek rektyfikacyjnych dla tego warunku. Dla pomiarów wyższych dokładności prowadzonych w jednym położeniu lunety, wartość kolimacji i inklinacji oblicza się, a ich wpływy na pomiar usuwa się na drodze rachunkowej.

Podsumowując, jeżeli warunek kolimacji CC _┴ PP i inklinacji PP _┴ VV jest niespełniony, to błędy można usunąć poprzez pomiar w dwóch położeniach koła. Natomiast jeżeli warunek libeli kolimacyjnej LL _┴ VV nie jest spełniony, to nie da się usunąć błędu poprzez pomiar, dlatego należy dokonać rektyfikacji.

Sprawdzenie koła pionowego

Przy pomiarze kąta pionowego biorą udział następujące elementy współpracujące z kręgiem pionowym:

- oś libeli kolimacji,

- oś celowa lunety,

- zero noniusza jako indeks odczytowy,

- podział kręgu pionowego.

Dla prawidłowego pomiaru wszystkie te elementy muszą spełnić określone warunki. W momencie pokrywania się zera noniusza z zerem kręgu pionowego, spoziomowana oś libeli kolimacyjnej musi być równoległa do osi celowej lunety.

Gdy oś libeli kolimacji będzie spoziomowana i odczyt koła będzie równy zero, to oś celowa będzie również pozioma. Gdyby tak nie było, to kąt między poziomem, a osią celową stanowić będzie wartość „błędu kręgu pionowego”. Wartość ta jest nazywana również miejscem zera kręgu pionowego. Można ją odczytać w momencie, gdy celowa i oś libeli kolimacyjnej są spoziomowane.

Sprawdzenie warunku kręgu pionowego wykonuje się poprzez dwukrotny pomiar dowolnego kąta pionowego w dwóch położeniach lunety i porównania otrzymanych wyników. Należy jednak zwrócić uwagę na kilka możliwości opisu kręgu pionowego. Opis ten może być wykonany w formie podziałki kwadrantowej (ćwiartkowej) - rys.4a, ciągłej lewej (opis zenitalny) - rys.4b oraz ciągłej prawej (opis horyzontalny) - rys.4c.

Rys.4. Sposoby opisania kręgów poziomych

Początek pomiarów może być tak umieszczony by przy poziomej osi celowej otrzymać wartość 0^O lub 90^O. W zależności od tego mówimy, że mierzymy odległości horyzontalne lub odległości zenitalne, czyli kąty liczone od kierunku poziomego lub od pionowego skierowanego do zenitu.

Bezpośredni pomiar katów poziomych w czworokącie

Pomierzono poszczególne kąty w czworokącie uzyskując następujące wyniki.

Stan.	Cel	Odczyt		Średnie	Kąt	Uwagi
							KL	KP
	1	2	336^g15^c86^cc	136^g16^c08^cc			136^g15^c97^cc	99^g68^c68^cc
		4	36^g47^c71^cc	236^g46^c87^cc			36^g47^c29^cc
	2	3	366^g86^c56^cc	166^g87^c44^cc			166^g87^c00^cc	99^g86^c33,5^cc
		1	67^g00^c79^cc	267^g00^c54^cc			67^g00^c66,5^cc
	3	4	000^g00^c00^cc	199^g99^c11^cc			199^g99^c55,5^cc	100^g06^c92,5^cc
		2	99^g92^c75^cc	299^g92^c51^cc			99^g92^c63^cc
	4	1	72^g92^c04^cc	272^g92^c53^cc			72^g92^c28,5^cc	100^g38^c09,5^cc
		3	173^g30^c21^cc	373^g30^c55^cc			173^g30^c38^cc
SUMA					400^g 00^c 03,5^cc

Z własności czworokąta wiadomo, że suma kątów wynosi 400^g 00^c 00^cc, zatem różnica wynosi ∆= 3,5^cc. Przyczyną błędu może być:

- nieprecyzyjne ustawienie teodolitu nad punktem pomiarowym (np. nad stanowiskiem nr 1, co mogło spowodować zmianę położenia punktu w momencie gdy punkt nr 1 był celem),

- niezbyt dokładne spoziomowanie teodolitu (odczyt robiło kilka osób, a podczas zmian odczytujących istniała możliwość puknięcia w przyrząd pomiarowy, bez późniejszego sprawdzenia spoziomowania instrumentu),

- mało dokładne wycelowanie lunetą na naznaczony punkt znajdujący się na podłodze ( często umieszczano w tym miejscu ołówek, długopis i określenie osi tych przedmiotów okazało się niedokładne, czego dowodem było uzyskiwanie czasami różnych odczytów przez poszczególne osoby, bez przesuwania lunety).

- dodatkowo wykonywane pomiary utrudniała duża liczba studentów znajdująca się wówczas na korytarzu zasłaniając poszczególne punkty pomiarowe.

5

---