048 2

48 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania

Zagadnienie powyższe przyjmuje też formą zagadnienia o -jednoczeniu ir o I n o ś r i i konieczności, gdy wewnętrzny, sam ir sobie i dla siebie będący przebieg ducha uważamy za konieczność, natomiast temu. co zjawia się w świadomości woli huki, jako ich interes, przypisujemy wolność.

Georg Wilhelm Friedrich llegel¹

7. Równanie stanu

Przykład 7.1. Rozpatrzymy problem opisu zmieni położenia obiektu o zadawanej wartości przyspieszenia\ Omawiany proces można opisać naslę-pującym równaniem różniczkowym:

'AJ	=	'o f	w	+	'0'
AA		0 0	M		1

u(t)

(7.1)

gdzie: y(t) - położenie w chwili i, v[t) - prędkość w chwili 1. u(t) - przyspieszenie vr chwili t. Schemat analogowy układu opisanego tym równaniem jest przedstawiony na rys. 7.1.

y(^fo)

oraz wartości

K<o).

Jest oczywiste, ze dla zadanego wektora x(/₀) =

przyspieszenia w przedziale czasu od t₀ do t, można wyznaczyć wartości wekto-

ra x(/) =

stępująco:

(7.2)

v(0]

dla *>/₀. Rozwiązanie równania (7.1) możemy zapisać no

x(0 = o(x(r„),w_M)    t>t₀

co oznacza, że wartości wektora x(t) dla t > t_(l zalezą jedynie od zadanego wektora x(7₀) i wymuszenia' u^ą (wartości położenia i prędkości dla l>t₀,

1

Georg Wilhelm Friedrich llegel (przeł. A. Zielcńczyk), Wykłady o filozofii dziejów. De Agostini Polska. Warszawa 2003, stT, 45.