074 3

74 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

układu. Strumień y(t) wypływającej wody z drugiego zbiornika stanowi sygnał wyjściowy. Stan układu oltreślają poziomy wody w obu zbiornikach: dla dalszego przewidywania stanu układu potrzebna jest tylko znajomość stanu aktualnego i wartości sygnału wymuszenia począwszy od chwili bieżącej¹.

Sposób zmiany współrzędnych wektora stanu opiszemy następującym układem równań różniczkowych':

Ci*i (O = —~i^x\ (O - *2(0]+«(0

(9.4)

^Ki

C₂x₂(t) ~ -^-[xi(0-x₂(0]--^-x₂(0

^Rl    ^R2

gdzie: C, - pole powierzchni lustra wody i-tego zbiornika. R. - współczynnik

charakteryzujący opory przepływu przez otwór odpływowy i-tego zbiornika (i~l,2). Równie stanu zapisane w postaci zwartej jest następujące:

			1	1				1 Cl
(9.5)	m	—	*,c, 1 _ ^R\^ci	1 1 R\ C2 ^r2C2		-h (0	+
	_x2{t)					*2(0.		0 _

Równanie wyjścia ma postać:

(9.6)

Schemat analogowy omawianego układu został przedstawiony na tys. 9.2.

1

Definiowanie wektora sianu nie jest jednoznaczne. Jest np. dość oczywiste, żc jeśli s, (r) jest wektorem stanu, to także wektor x₂(^f) — Mxj(r). gdzie: M - macierz nicosobliwa, będzie także wektorem stanu (w szczególnym przypadku macierz M może opisywać po prostu zmianę skali wektora stanu A) (/) ).

‘ Jest to opis bardzo niedokładny. Założony swobodny wypływ z drugiego zbiornika będzie miał miejsce tylko przy' dodatnim poziomie wody w zbiorniku zatem tylko w tym przypadku możliwa jest założona interpretacja. Nieprecyzyjnie zapisane jest także prawo swobodnego wypływu (dokładniejszy opis uzyskuje się. uwzględniając zależność współczynnika oporu od pierwiastka poziomu wody). Uproszczenia modelu takie jak: lincaryzacja zależności, rozciągnięcie zakresów wartości sygnałów, przy których model może być stosowany, są często stosowane dla celów-syntezy sterowania. Uzyskane na podstawie uproszczonych modeli rozwiązania powinny być jednak zweryfikowane drogą przeprowadzenia badań modeli dokładniejszych lub obiektów-rzeczywistych. Dopiero wyniki tych badań przesądzają, czy dokonane uproszczenia modelu są dopuszczalne. Podstawę oczekiwań, że wyniki badań będą akceptowalne stanowi założenie projektowe, że w układach regulacji automatycznej odchylenia sygnałów od wartości nominalnych są nieduże.