Cialkoskrypt3

64 2. Statyka płynów

Podamy składowe parcia całkowitego F i momentu IV1 wzdłuż osi prostokątnego układu odniesienia x, y, z, przyjąwszy, że osie x i y leżą na powierzchni swobodnej, a oś z jest zwrócona pionowo ku dołowi oraz że ciśnienie p = yz (ciśnienie hydrostatyczne).

64 2. Statyka płynów

y

Rys. 2.3. Parcie płynu na powierzchnię zakrzywioną

Sens oznaczeń A_xy,A_yz wynika z rys. 2.3. Na podstawie wzoru (2.1) otrzymamy następujące wyrażenia na składowe parcia wzdłuż osi układu:

F_y = |yzcos(ń,y)dA = Y J zdA_xz = p"_Sc A_xz i.    (2.11)

a    v

F_z = jyzcos(ń,z)dA =y JdV = yV = G

Wielkości pś_c»Psc ^w powyższych wzorach oznaczają ciśnienie w środku ciężkości rzutu A_yz bądź A_xz. Wyniki zawarte we wzorach (2.11) można wyrazić następująco: Składowa parcia na ścianę zakrzywioną wzdłuż dowolnej osi poziomej jest równa parciu na ścianę płaską normalną do obranej osi i stanowiącą rzut rozpatrywanej ściany zakrzywionej. Składowa pionowa parcia na ścianę zakrzywioną jest równa ciężarowi słupa cieczy o tworzących pionowych, znajdującego się nad rozpatrywaną ścianą zakrzywioną. W analogiczny sposób, opierając się na wzorze (2.2), można uzyskać składowe momentu:

(2.12)

A

A

A

Powyższe wzory w razie potrzeby można przekształcać, wprowadzając do nich momenty dewiacji bądź momenty bezwładności odpowiednich rzutów rozpatrywanej powierzchni zakrzywionej, a następnie zredukować układ do siły i pary wypadkowej .

2.5. Wypór hydrostatyczny. Równowaga ciał pływających

Oznaczmy przez:

V| - objętość cieczy ograniczonej dolną powierzchnią ciała (poniżej krzywej k), tworzącymi walca i zwierciadłem cieczy,

V₂ - objętość cieczy ograniczonej górną powierzchnią ciała (powyżej krzywej k), tworzącymi walca i zwierciadłem cieczy,

Nvi - pionowy napór na powierzchnię dolną przechodzący przez środek masy Z₍ cieczy o objętości V),

Nv2 - pionowy napór na powierzchnię górną przechodzący przez środek masy Z₂ cieczy o objętości V₂.

Naporem hydrostatycznym W nazywamy wypadkowy napór pionowy, tj. różnicę dwu naporów równoległych N_Vi i N_V2 reprezentowanych przez wektory pionowe o przeciwnych zwrotach.

(2.13)

gdzie y_w jest ciężarem właściwym cieczy, a V_w objętością cieczy wypartej przez ciało, a zarazem objętością ciała przy jego całkowitym zanurzeniu.

Wypór, tj. wypadkowa z naporów ele-    y_

iN_vl

Rys. 2.4. Siły działające na ciało w zanurzeniu

mentarnych, jakim podlega ciało zanurzone w cieczy, stanowi siłę o wartości bezwzględnej równej ciężarowi wypartej cieczy. Linią działania tej siły jest prosta pionowa przechodząca przez środek masy Z (zwany środkiem wyporu) cieczy wypartej. Jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły ciężkości. Środek wyporu Z leży najczęściej w innym punkcie niż środek masy ciała. Środek wy-