Cialkoskrypt7

132 2. Statyka płynów

Ponieważ w stanie równowagi suma momentów: ciężaru na ramieniu L/2 i siły parcia na ramieniu L - £,_p (względem punktu A) zeruje się, więc

IM = M₀ -M_P =(G-coscp)i-P^₀,

_u L²    _u h² l h

Ppg^bs~'coscp = p_cgb————, 2    4sm(p 3 sm(p

h³ =

6p s- L² cos(p-sin² (p

Pc

Wysokość, przy której napór cieczy zrównoważy ciężar płyty, można więc wyrazić wzorem:

Pc

h = 3j 6—s ■ L² sin² <p- coscp.

Jeśli (p —> n!2, moment pochodzący od ciężaru Mg 0 i dla zachowania równowagi Mp -> 0, co oznacza, że h-»0.

ZADANIE 2.6.36

d:

f*--►,

Naczynie o kształcie ściętego stożka, osi pionowej, wysokości h, średnicach d_1f d₂ i ciężarze G, spoczywające starannie doszlifowanym dolnym obrzeżem na doskonale gładkiej poziomej płaszczyźnie, jest wypełnione częściowo cieczą o ciężarze właściwym y (rys. 2.47). Przy jakiej wysokości napełnienia z napór hydrostatyczny działający na wewnętrzną poboczni-cę naczynia zrównoważy jego ciężar? Obliczenia wykonać dla d, = 1 m, d₂ = = 0,6 m, a = 60°, G = 850 N, p = 1000 kg/m³.

Rozwiązanie

Składowa pionowa naporu (parcia) na powierzchnię zakrzywioną jest równa ciężarowi cieczy nad nią zawartej, więc jej wartość równa się różnicy ciężaru cieczy zawartej w walcu o podstawie nd|²/4 i wysokości z oraz cieczy znajdującej się w naczyniu:

3    _ , h ₂    12G f h

= 0.

P„ =

ynd,' 1

z--y7t(d² +dd, + d,²)>z.

4    ¹²

Dla P_z < G nie nastąpi rozszczelnienie zbiornika u podstawy. Nieznaną średnicę d wyznaczymy z proporcji:

d - d₂ dj — d₂

h -Z/

~r~    ⁼—l—> d = d₂ +    (d, - d₂),

h -z h    h

P, =

yrcd

z--yn<

4    12 i

+ d,d₂ +

h - z

d2+V^^d'-^dd

h

(d_l²-d,d₂)+d,²|'Z = G

lub

z³ -3d,-z² +- -

d,-d₂    «*Y^d,-d₃

Maksymalną wartość siły parcia uzyskamy przy maksymalnym napełnieniu z = h, wtedy

— (df+d,d₂+d²)

12

•Y

Wyznaczmy kąt a, przy którym nastąpi podniesienie (rozszczelnienie) naczynia

(G < P_Zlmax):

d, -d,    ,    , , h

—¹-- = hctg a, skąd

1

- = -tg a.

d, -d₂    2

Mamy więc równanie kwadratowe względem tg a:

.2

2 Y-rc-d, tg²a -d--

2G

yn

-tga + -—r 3-6

= 0

przy danej wysokości napełnienia z, ciężarze naczynia G i ciężarze właściwym y. Jest to równanie III stopnia względem wysokości napełnienia z przy zadanym kącie pochylenia zbiornika a i ciężarze właściwym y:

3    3,    2 G 3    1 _A

y n

:---d^tga-z + —— tg"a = 0.

Z fizycznego punktu widzenia, jeśli P₂ < G dla 0 < z < h, to rozszczelnienie nigdy nie nastąpi. Zatem przy całkowitym napełnieniu wartość ciężaru G równa składo-