Cialkoskrypt7

112 2. Statyka płynów

£„=■

I,

^5P ^₀A

Moment bezwładności figury względem osi r\

I = jz²dA = J(c + z')²xdz' = j(c + z')²— (h -z')c

o

o

= — Jj^(c² + 2cz'+z'²) h-c²z'-2cz'² -z^/3J

dz

b

h

c²hz' + chz'² + ~z'³ -

3    2

h c²z'²    2cz'³    z'⁴

3    4

Iz' =

h

O

. 2u 2

= bh

= bh

h⁴ c²h² 2ch³ h⁴

4	2	3		4
h^3	c^2h	2ch^2	h^3^
3	2	3	4	)
h^2	c^2	2ch	h^2>
3	2	3	^4 J

^fc²    ch h² ^

--1---1--

2    3    12

= — (óc² + 4ch + h² J, 12'

12

I,=^-(6c²+4ch ₊ h²).

Stąd wynika, że

bh(6c +4ch + h j ^ 6_C² ₊ 4^ ₊ ^2 ^ g_Q2 ₊ ^ ₊ j^h² l₂fc + -j—    2(3c + h)    3(3c + h)

3c + h h²    h h² - h²

^{3    6}(^{3c + h})    ³    18^o

(3c + h)² + ~h² 3(3c + h)

1,

;o=c + -h.

Dla trójkąta zwróconego wierzchołkiem ku górze otrzymaliśmy podobną postać wzoru na środek naporu. Napór całkowity dla trójkąta pokazanego na rys, 2.33 ma więc postać:

/ \, bh _s + zc)dz = Y— ^₀,

^{= c} +

Położenie środka naporu

śp =

Moment bezwładności względem osi r\ dla trójkąta zwróconego wierzchołkiem ku górze miał postać:

I =—(óc² + 8ch + 3h²)

i, ₁₂\    '

i wobec tego

y bh 6c² + 8ch + 3h²    2h

*•= bh~ r—^=c+t⁺

12-

—h + c 3

18| c + -h

^ = c + -h. ⁰ i8ą₀    3

Widzimy więc, że postaci wzorów na położenie środka naporu są dla obu trójkątów takie same.

ZADANIE 2.6.27

Obliczyć parcie na ściankę płaską umieszczoną na ścianie pionowej zbiornika oraz wyznaczyć współrzędną środka naporu dla ścianki przedstawionej na rys. 2.34 (figura jest symetryczna).

s.

				a	'
	a		a/2
	&c			a
		!

Rys. 2.34

Rozwiązanie

Napór hydrostatyczny

P ~ Pśc A.