Cialkoskrypt6

230 4. Dynamika i przepływy guas i-rzeczy wis te

Funkcja C, (Re, k/d) zależy od liczby Reynoldsa, chropowatości względnej i oczywiście od kształtu tej części przewodu, w której występuje strata lokalna. Funkcję tę nazywamy współczynnikiem strat lokalnych i z reguły wyznacza się ją empirycznie.

Równanie Bernoullego dla płynu rzeczywistego w formie uogólnionej ma postać:

2 2 ^vi    Pi    ^v ?    P2

2g    y    2g    y

+ z₂

^ ^ h st.i    ^ ^sl.i»

i    i

Y = P'g.

gdzie indeks 1 odnosi się do wielkości w przekroju 1, a indeks 2 do wielkości w przekroju 2. Straty przepływu powstają od przekroju 1 do przekroju 2 i powodują wystąpienie mniejszego ciśnienia w przekroju 2.

4.4. Reakcja strumienia

W wyznaczaniu reakcji strumienia podstawową rolę odgrywa całkowa postać zasady zachowania pędu dla płynu nielepkiego (pomijamy naprężenia styczne) i przepływu niestacjonarnego:

|“-(pv)-df2 +|pV^vndA= JpPdfż - jpfldA, v_n = V-fi.

Q.°    A    ci    A

Dla przepływu ustalonego (stacjonarnego) wyrażenie 5(pv)/3t = 0. Na rysunku

4.3 pokazano kanał o objętości O. ograniczony przekrojami kontrolnymi 1-1 i 2-2 o powierzchniach A, i A₂. Zaznaczono na nim również kierunki przepływu płynu oraz charakterystyczne wersory.

Rys. 4.3. Reakcja strumienia płynu

Siła masowa pF w nieruchomym kanale przedstawionym na rys. 4.3 jest równa ciężarowi płynu zawartego w tym kanale. W przypadku przepływu gazów wartość siły masowej jest często pomijalnie mała. Ponieważ powierzchnia kanału A jest równa sumie powierzchni: wlotowej A[, wylotowej A₂ oraz ściany kanału A_b, całkę względem powierzchni można więc symbolicznie wyrazić jako:

H+W-

A Aj A₂ A_b

a stąd analizowana całka przyjmie postać:

jpv_l^vll,dA₍+ |pv₂v_n2dA₂+ Jpv_bv_nbdA_b =

Aj    At    A_b

= jpFdQ- Jp,n,dA, - Jp₂ii₂dA₂ - Jpn_bdA_b.

fi    A,    Aj    A_b

Założywszy, zgodnie z rys. 4.3, że v,±A, i v₂±A₂, otrzymujemy składowe w kierunku normalnym:

^vn, =v, -n, =|v_l|-|n_l|cos(v₁,n_i) = -v₁, v„, =v₂ -n₂ =|v₂|-|n₂|cos(v₂,ń₂) = v₂, v„_b =v_b-n_b-0.

Składowa prędkości normalna do ściany kanału przyjmuje wartość równą zeru z powodu nieprzepuszczalności ścianki przez powierzchnię A_b, wówczas

j*(p^2^V2 +pn₂)dA₂ - J(pv,v, +_Plń₁)dA₁ = jpFdśż- Jpn_bdA_b.

A,    A|    fi    A_b

Całka postaci:

Jpn_bdA_b=R

A_b

jest reakcją płynu na ściankę kanału (jest to siła tarcia), a wielkość -R jest reakcją, z jaką ścianki ciał stałych oddziałują na płyn. W praktyce wektory jednostkowe =-h, i l₂ =n₂ skierowane są zgodnie z kierunkiem prędkości v, i odpowiednio v₂. Równanie pędu ma więc postać:

-R = J(pv₂v₂ + pl₂ jdA₂ - J(pvjVj +p( jdAj - JpFdśż = F₂ -F, - jp-F-dH .

a₂    a |    fi    fi

Gdy parametry w przekrojach A_f i A₂ są stałe, wtedy dla przekroju 2-2: