Cialkoskrypt6

330 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Siła oporu określona jest wzorem:

P = c -A

P ‘ v*

Pole rzutu opływanej kuli na płaszczyznę prostopadłą do kierunku strumienia

A =

7t-D'

Dla kuli współczynnik oporu obliczamy ze wzoru:

24

v • D 17-0,15

c_x =--h-=r + 0,4, gdzie Re = ^J= 1,69-10⁵.

Re i + VrJ    v 1,51-10^-5

Po podstawieniu tej wartości do wzoru otrzymujemy:

24    6

c =—■ +-+ 0,4 = x = 0,000005917 + 0,014559711 = o,4 * 0,415

Re i + VR^

Z obliczeń wynika, że pierwszy człon 24/Re z uwagi na tak dużą liczbę Reynoldsa nie ma wpływu na współczynnik oporu czołowego c*.

Kąt odchylenia linki od pionu

0 = arc

t °

-c_x • v² -7t-D² ^ BQ

arc tg

1,2-0,415•17²rc-0,15² ^ 8-3,5

= arc tg (0,36333) = 19,96° « 20,0° .

ZADANIE 4.13.47

Słup o wysokości H = 20 m i średnicy D = 10 cm jest opływany wiatrem wiejącym z prędkością v = 30 km/h (rys. 4.60). Temperatura powietrza wynosi 20°C, a ciśnienie atmosferyczne 750 mm Hg. Obliczyć moment zginający przy podstawie słupa wywołany siłą wiatru.

D

dP_x = q - dz

77777777

Rys. 4.60

77777777

Rys. 4.61

Rozwiązanie

Siłę, z jaką wiatr działa na słup, obliczamy ze wzoru:

o ■ v

_P = _c .A---, A = H• D,

gdzie p jest gęstością powietrza, A polem powierzchni rzutu słupa na płaszczyznę

prostopadłą do kierunku wiatru A = H • D.

Gęstość powietrza obliczamy z równania stanu gazu doskonałego:

p =

RT

3

Przyjąwszy gęstość rtęci p_r = 13600 kg/m oraz indywidualną stałą gazową dla powietrza R = 287 J/(kg ■ K), obliczamy gęstość powietrza w temperaturze t = 20°C:

0,75-13600-9,81

P =

R-T 287-(273-20)

= 1,38 kg/m .

Liczba Reynoldsa

,135^0^2    ^

v p 3,6 • 1,5 • 10^-5

Współczynnik oporu dla walca poprzecznie opływanego obliczamy ze wzoru:

10 _ . 10,0

c_x =1,0 +

Re

0,67

= 1,0 +

(,₀₂,or

= 1,004.

Z obliczeń powyższych wynika, że dla dostatecznie dużej liczby Reynoldsa współczynnik oporu c_x=s 1, stąd siła, z jaką wiatr działa na słup

P =c • A-

H-D

p-v‘

= 0,5 • 1,004 ■ 20 • 0,1 • 5,56² = 31,0 N ,

a stąd obciążenie na 1 m długości słupa q = P_x/H = 1,55 N/m.

Moment zginający przy zamocowaniu słupa do podłoża

dM_g = dP_x - z,

H    H    H    n- p ij2    u    nr\

M = fdM = fdP • z = [q - z • dz =-^—- = —    — = p — = 31,0-— = 310 N • m.

gjgj* Ji    ₂ H 2    2    2

2