HWScan00120

oraz po podstawieniu do wzoru (4.40)

—

<p=<p* r ~ r

h_s =

dF = l\ R_t d<p; l\ = l_r-b

gdzie b oznacza czołową urabiającą krawędź ostrza.

Całkowita powierzchnia odcięta boczną krawędzią ostrza naczynia wynosi zatem

<p=$₂

^F = fl'_pR,d<p    (4.40)

Rys. 4.21. Oznaczenia wielkości obliczeniowych kola naczyniowego

Długość łuku ostrza jest wielkością zmienną i zależy od kształtu ostrza (promienia r) oraz chwilowej grubości skiby h. Kształt tego ostrza (rys. 4.22) można zapisać jako y = f (h, )

Długość elementarnego łuku dla krzywej ostrza wynosi wtedy

di; = i/l +    y'<>

Rys. 4.22. Kształt bocznej krawędzi ostrza koła naczyniowego

skąd długość chwilowej bocznej krawędzi ostrza wynosi

l\ = f V^/TT7^r dh, = /    + f'² (h,) dh,

o    hy- o

Odnosząc wszystkie wielkości do r otrzymamy

h

skąd

*<* _ n

F = r J f R, \/ 1 +f²(-^-)d(-~) d,>

Do obliczeń wprowadzamy średnią długość ostrza bocznego h_s. Definiujemy ją jako wyprostowaną długość ostrza bocznego, która, obracając się w położeniu prostopadłym do osi obrotu koła w granicach łuku <p₂ — ©_x, icina tę samą powierzchnię F, co rzeczywista boczna krawędź naczynia. :omień obrotu środka takiej wyobrażonej krawędzi bocznej wynosi

R_b=-\-(D-K)

a odcięta przez nią powierzchnia

F_b = h_s Rb 0p₂ - ?i)

■ Średnią długość ostrza bocznego obliczamy zatem z zależności F_b — F i stąd

■

h_s R_b(?₂ - ?,) -r f J R, 1 +    (“7¹) d (-y~) ^d?

<P=<Pi

r ~

Traktując Ri w zakresie (<p₂ — <p₂) z pewnym przybliżeniem jako wielkość stałą, możemy wynieść ją przed znak całki. Jednocześnie trzeba za-Buważyć, że dla <p_Y = 0,    — = 1 i stosunek ten prawie nie zmienia się

z kątem <p.

Wynika stąd

^h<p h

ęj 5

1CA

1 Fi 1