• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z charakterem zjawiska Faraday'a, a także wyznaczenie stałej Verdeta i stosunku e/m dla pojedynczego elektronu.

• Opis teoretyczny:

W XIX wieku znany uczony Faraday zauważył, że niektóre materiały, jak np. szkło poddane działaniu pola magnetycznego powodują skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez próbkę tego materiału. Dodatkowo zauważył, że kąt, o który skręcana jest ta płaszczyzna jest proporcjonalna do wartości indukcji pola magnetycznego w materiale i do długości drogi światła w tym materiale. Współczynnikiem proporcjonalności jest w tym wypadku tzw. stała Verdeta. Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji światła nazwano sztuczną (wymuszoną) aktywnością optyczną.

Do pomiaru kąta skręcenia używa się polarymetru, który jest zwyczajnym polaryskopem, lecz w przeciwieństwie do niego - zamiast zwykłego analizatora - posiada analizator z podzieloną na trzy części powierzchnią, zwany analizatorem półcieniowym. Płaszczyzna polaryzacji w środkowej części koła jest skręcona o 2.5^o w stosunku do płaszczyzny części bocznych. Dzięki temu pomiar właściwego kąta skręcania jest znacznie dokładniejszy, ponieważ polega na porównaniu natężenia światła z powierzchni o różnej polaryzacji. Wygląd analizatora półcieniowego przedstawiono poniżej.

Strzałki oznaczają kierunek polaryzacji.

Ma to takie uzasadnienie, że czułość oka ludzkiego na różnicę oświetlenia jest o wiele większa niż zdolność oceny oświetlenia. Doprowadzając do sytuacji, że wszystkie trzy części analizatora świecą jednakowo odczytujemy ze skali kąt skręcenia. Dwusieczna kąta, który w ten sposób został odczytany, jest prostopadły do płaszczyzny polaryzacji światła padającego na analizator.

Wyznaczenie stałej Verdeta dla danej próbki sprowadza się do podstawienia do poniższego wzoru odpowiednich wartości. Wzór ten jest przekształceniem prostej zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji o wartości indukcji magnetycznej i długości drogi promienia świetlnego przez badaną próbkę.

gdzie:

B - indukcja magnetyczna

d - długość próbki

α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji

Wyznaczenie stosunku e/m dla elektronu to po prostu wyznaczenie zależności:

gdzie:

dn/dλ - dyspersja wyznaczona w przybliżeniu z podanych wartości n i λ.

V - stała Verdeta

m - masa elektronu

e - ładunek elektronu

λ - długość fali

• Przebieg ćwiczenia:

Po zmontowaniu układu pomiarowego dokonano pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w badanej próbce z indukcją równą zero. Pomiar powtórzono dziesięciokrotnie, co umożliwiło wyznaczenie wartości średniej obarczonej mniejszym błędem. Następnie zmierzono kąt skręcenia dla różnych wartości prądu, a co za tym idzie - również indukcji. Każdy pomiar powtórzono trzy razy w celu zwiększenia dokładności. Badano dwie próbki szkła: SF 3 i SF 10.

Dane techniczne zastosowanego sprzętu pomiarowego i próbek:

Dane techniczne badanych próbek:

Parametr	Próbka SF 3	Próbka SF 10
liczba zwojów [zw]	1230	1230
długość [mm]	154.8	155.5
współczynnik załamania dla λ=589.3 [nm]	1.73976	1.72802
współczynnik załamania dla λ=600.0 [nm]	1.73843	1.72672

Inne dane:

długość fali lampy sodowej	589.3 [nm]
l-ba zwojów solenoidu	1230 [zw]
długość solenoidu	197 [mm]
l-ba zwojów na jednostkę długości solenoidu	6243.7 [zw/m]
przenikalność magnetyczna. próbek	1.256637061 x 10^-6

Zestaw przyrządów:

Polarymetr firmy ZEISS

Zasilacz ZT-980-1

Lampa sodowa z dławikiem

Amperomierz

Solenoid

Próbki

• Tabele pomiarowe:

Pomiary kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla B=0

	Próbka SF3			Próbka SF10
	Odczyt	a	Da	Odczyt	a	Da
Numer pomiaru	[^o]	[rad]	[rad]	[^o]	[rad]	[rad]
1	175.10	3.0561	0.0038	178.50	3.1154	0.0012
2	175.00	3.0543	0.0055	178.75	3.1198	0.0031
3	175.45	3.0622	0.0024	178.30	3.1119	0.0047
4	175.15	3.0569	0.0029	178.50	3.1154	0.0012
5	175.20	3.0578	0.0020	178.75	3.1198	0.0031
6	175.35	3.0604	0.0006	178.45	3.1145	0.0021
7	175.50	3.0631	0.0032	178.65	3.1180	0.0014
8	175.40	3.0613	0.0015	178.50	3.1154	0.0012
9	175.45	3.0622	0.0024	178.80	3.1206	0.0040
10	175.55	3.0639	0.0041	178.50	3.1154	0.0012
Wartości średnie:	175.315	3.060	0.003	178.570	3.117	0.002

Uwagi:

Δα oznacza bezwzględny błąd danego pomiaru będący różnicą pomiędzy tym pomiarem, a wyliczoną wartością średnią.

Pomiary kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla różnych wartości prądu płynącego przez cewka

.

			Próbka SF 3					Próbka SF 10
		I	DI	a1	a2	a3	a średnie	a średnie	a1	a2	a3	a średnie	a średnie
Lp		[A]	[mA]	[^o]	[^o]	[^o]	[^o]	[rad]	[^o]	[^o]	[^o]	[^o]	[rad]
1		-3.5	100	181.15	181.25	181.20	181.2000	3.1625	181.95	182.20	182.40	182.1833	3.1797
2		-3.0	50	180.70	180.65	180.50	180.6167	3.1524	181.95	181.50	181.95	181.8000	3.1730
3		-2.5	50	179.95	180.00	180.00	179.9833	3.1413	181.15	181.25	181.35	181.2500	3.1634
4		-2.0	50	179.45	179.30	179.40	179.3833	3.1308	180.85	180.75	180.90	180.8333	3.1561
5		-1.5	25	178.90	178.85	178.75	178.8333	3.1212	180.30	180.35	180.40	180.3500	3.1477
6		-1.0	25	178.30	178.25	178.25	178.2667	3.1113	179.70	179.90	178.80	179.4667	3.1323
7		-0.5	10	177.65	177.65	177.60	177.6333	3.1003	179.35	179.05	179.15	179.1833	3.1273
8		0	---	---	---	---	---	3.0914	---	-- -	---	---	3.1166
9		0.5	10	176.70	176.60	176.55	176.6167	3.0825	178.10	178.05	177.90	178.0167	3.1070
10		1.0	25	175.80	176.00	175.95	175.9167	3.0703	177.55	177.30	177.35	177.4000	3.0962
11		1.5	25	175.35	175.45	175.40	175.4000	3.0613	176.90	176.80	176.85	176.8500	3.0866
12		2.0	50	175.00	174.85	174.90	174.9167	3.0529	175.50	175.85	176.00	175.7833	3.0680
13		2.5	50	174.50	174.30	174.45	174.4167	3.0441	175.70	175.70	175.85	175.7500	3.0674
14		3.0	50	173.80	173.70	173.80	173.7667	3.0328	174.80	175.15	175.20	175.0500	3.0552
15		3.5	100	173.85	173.50	173.40	173.5833	3.0296	174.30	174.50	174.40	174.4000	3.0439

Uwagi:

Pomiar nr 8 faktycznie został przeprowadzony 10 razy, co uwidoczniono w poprzedniej tabeli.

Dla próbki SF3 wartość kąta skrętu przy prądzie zerowym faktycznie wyznaczono z pomiarów dla różnych wartości prądu. Wynika to z tego, że w trakcie pomiarów próbka SF3 zmieniła położenie i kąt skrętu także się zmienił. Z uwagi na to, że zależność kąta skrętu od prądu jest w przybliżeniu funkcją liniową można było domyślnie przyjąć wartość średnią pomiarów poprzedniego i następnego (obszar zacieniowany).

• Przykładowe obliczenia:

Obliczenia wartości średniej wielkości i średniego błędu. Przeprowadzono je bazując na poniższych wzorach:

gdzie:

n - liczba pomiarów

α_n - n-ty pomiar kąta

Np.

Wyznaczenie stałej Verdeta. Przeprowadzono je bazując na poniższym wzorze. Za kąt skrętu przyjęto różnicę pomiędzy odczytem kąta dla +3.5A i kąta dla -3.5A. Z uwagi na to, że indukcja zależy liniowo od prądu, a skręt płaszczyzny polaryzacji zalezy liniowo od indukcji - operacja taka była możliwa. Pozbyto się w ten sposób wpływu błędu przy wyznaczeniu skrętu dla prądu zerowego. Za wartość prądu podstawiono więc 7A.

dla próbki SF10:

dla próbki SF3:

Uwagi:

Powyższe przeliczenia odpowiadają pomiarowi nr 1 i 15 dla próbki SF 10 i SF 3, tzn. dla prądu przepływającego równego +3.5A i -3.5A ampera. Z tych pomiarów wyznaczono stałą Verdeta dla badanych próbek.

Wyznaczenie stosunku e/m dla elektronu. Najpierw należało wyznaczyć dyspersję dn/dλ, którą w przybliżeniu wyznaczono z poniższego wzoru. Wartości n i λ podane były w instrukcji ćwiczenia.

Obliczona dyspersja dotyczy próbki SF 10, gdyż dla niej zdecydowano się liczyć e/m. Tak obliczoną dyspersję podstawiamy do poniższego wzoru.

Wartość e/m nazywa się też ładunkiem właściwym elektronu.

• Dyskusja błędów:

1. Przy obliczaniu wartości średniej kąta, błąd obliczeń zostł wyznaczony ze wzoru:

2. Przy wyznaczaniu stałej Verdeta miały swój udział następujące błędy:

Błąd pomiaru kąta skręcenia α. Wyznaczono go dla 3 pomiarów, przy przeplywającym prądzie równym 3,5A oraz -3,5A. Bezwzględny średni błąd pomiaru wyznaczono jako średnią odchyłek każdego pomiaru od wartości średniej:

Próbka SF 3:

L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]	L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]
1	181.15	3.1617		0.0008	1	173.85	3.0343		0.0047
2	181.25	3.1634		0.0009	2	173.50	3.0281		0.0015
3	181.20	3.1625		0	3	173.40	3.0264		0.0032
Średnia:		3.1625		0.0006	Średnia:		3.0296		0.0031
Błąd względny [%]:				0.02	Błąd względny [%]:				0.102

Próbka SF 10:

L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]	L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]
1	181.95	3.1756		0.0004	1	174.30	3.0421		0.0018
2	182.20	3.1800		0.0003	2	174.50	3.0456		0.0017
3	182.40	3.1835		0.0038	3	174.40	3.0439		0
Średnia:		3.1797		0.0015	Średnia:		3.0439		0.0011
Błąd względny [%]:				0.05%	Błąd względny [%]:					0.47%

Błąd pomiaru prądu płynącego w cewce solenoidu I. Wyznaczony został przy wykorzystaniu klasy i zakresu amperomierza. Klasa amperomierza = 0.5%, a zakres przy pomiarze prądu 3.5 [A] (bo dla tego pomiaru liczono stałą Verdeta) był ustawiony na 7.5 [A]. W związku z tym bezwzględny błąd pomiaru wyniósł 37.5 [mA], a bezwzględny:

Błąd zliczenia ilości zwojów w cewce L (Δ=1zw) błąd względny wyniósł więc 0.0813%. W związku z tym w obu przypadkach δn jest sumą błędów ilości zwojów i długość solenoidu i wynosi δn=0.5913%.

Błąd przyjęcia wartości przenikalności magnetycznej jest do pominięcia, ponieważ w obliczeniach wzięto pod uwagę cyfry do dwunastego miejsca po przecinku.

Błąd wyznaczenia długości próbki d obliczono z tego samego wzoru, co błąd wyznaczenia prądu i w przypadku próbki SF 3 wyniósł on 0.0646 %, a próbki SF 10 - 0.0643 %. Przyjęto tę samą ich wartość - 0.06%.

Obliczając błąd przy wyznaczaniu stałej Verdeta korzystano z metody różniczki zupełnej i otrzymano następujący rezultat. Po zróżniczkowaniu zależności na V i podstawieniu wartości błędów bezwzględnych poszczególnych wielkości całkowity błąd względny wyznaczenia stałej Verdeta nie przekracza 2.2% (dla najgorszego przypadku).

• Wnioski:

Przypadkowo pomiędzy pomiarem kąta polaryzacji dla B=0 a pozostałymi pomiarami próbka SF 3 zmieniła położenie i w związku z tym odczyty dla B=0 i dla B<>0 są nieco przesunięte. Funkcja zależności α(I) jest zbliżona do liniowej, jednak w przypadku próbki SF 3 ma ona wyraźnie przesunięcie dla B=0. W związki z tym nie można tego pomiaru uznać. Na wykresie nie został on uwzględniony, a szukana wartość została wyznaczona jako średnia poprzedniej i następnej wartości. Wniosek jest taki, że zmiana położenia próbki (przekręcenie) zmienia również kąt skrętu płaszczyzny polaryzacji światła.

Jak widać na załączonym wykresie kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do prądu, a więc do indukcji magnetycznej w próbce szkła. Potwierdza to tylko równanie α=VBd, gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest iloczyn Vd.

Kąty skrętu płaszczyzny polaryzacji w badanych próbkach są bardzo małe. Można więc założyć, że zjawisko Faraday'a nie ma praktycznego zastosowania w przemyśle. Znane jest jednak bardzo szerokie zastosowanie nieco innego, ale jednak podobnego zjawiska. Zjawisko to polega na skręceniu płaszczyzny polaryzacji nawet o 90 stopni pod wpływem pola elektrycznego. Właściwośc taką posiadają substancje zwane ciekłymi kryształami . Ciekłe kryształy są stosowane w tzw. wyświetlaczach LCD. Takie wyświetlacze są stosowane w zegarkach, kalkulatorach, monitorach i innych.

---