Statystyka Matematyczna i Ekonometria

Lista Zadań 2.

1. W drodze do pracy kierowca mija 3 światła drogowe. Prawdopodobieństwo tego że musi się zatrzymać przy pierwszych, drugich i trzecich odpowiednio wynosi 1/2 , 1/3 i ¼ niezależnie od tego co się dzieje przy pozostałych światłach.

a) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że

1. kierowca nie musi się zatrzymać przy żadnych światłach.

2. kierowca się zatrzymuje przy pierwszych i trzecich, ale nie przy drugich.

3. kierowca się zatrzymuje tylko przy jednych światłach.

b) Wiadomo że kierowca się zatrzymał tylko przy jednych światłach, jakie jest prawdopodobieństwo tego że były te drugie światła?

2. Rzucono kostką 3 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że każdy wynik jest wielokrotnością 3?

3. Które z następujących par zdarzeń są rozłączne?

1. Rzucono dwiema kostkami: A jest zdarzeniem że suma wynosi 10, B że suma wynosi 11.

2. Rozdano dwie karty z zwykłej talii: A jest zdarzeniem że rozdano co najmniej jeden kier, B jest zdarzeniem że rozdano co najmniej jedno karo.

3. Losowo wybrano osobę z grupy studentów. A jest zdarzeniem że wybrano studentkę. B jest zdarzeniem że wybrana osoba jest leworęczna.

4. Losowo wybrano kartę z zwykłej talii. Jest to as. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że jest to as kierów?

5. Rzucono monetą 3 razy. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że

1. wypadnie dokładnie jedna reszka.

2. wypadnie co najmniej jedna reszka

3. wypadnie dokładnie jedna reszka, gdy przy pierwszym rzucie wypadnie reszka.

6. Komputer losowo wybiera liczbę ze zbioru {1,2,3,4,5} n razy, czyli P(X_i = j)=1/5, j=1,2,3,4,5 oraz i=1,2,....,n. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej S, gdzie

S=X₁+X₂+...+X_n

7. Kurs pewnej akcji dzisiaj może się podrożyć, nie zmienić lub potanieć z prawdopodobieństwem 0,2; 0,6 i 0,2 odpowiednio. Jeśli akcja się podroży dzisiaj, prawdopodobieństwo tego że jutro się odpowiednio podroży, nie zmieni, potanieje, wynosi 0,4; 0,5 i 0,1. Jeśli kurs akcji się nie zmieni dzisiaj, prawdopodobieństwo tego że jutro odpowiednio się podroży, nie zmieni, potanieje, wynosi 0,1; 0,8 i 0,1. Jeśli akcja się potanieje dzisiaj, prawdopodobieństwo tego że jutro odpowiednio się podroży, nie zmieni, potanieje, wynosi 0,1; 0,5 i 0,4.

Za pomocą odpowiedniego drzewka probabilistycznego, wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że w następnych 2 dniach

i) kurs akcji rośnie 2 razy

ii) kurs akcji raz rośnie, raz maleje

iii) kurs akcji w ogóle nie zmieni się.

---