Statystyka Matematyczna i Ekonometria
Lista 3.
Uwaga: Aby rozwiązać te zadania (poza większością zadania 3), należy korzystać z odpowiednich poleceń Excelowych (zob. drugą stronę).
a) Wzrost Polaków ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną (średnią) 170cm oraz wariancją 144cm2. Korzystając z standaryzacji zmiennej o rozkładzie normalnym, wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że losowo wybrany Polak
jest wyższy niż 188cm.
ma wzrost między 158cm a 176cm.
b) Wyznaczyć wzrost, który 5% Polaków przekracza.
a) Czas, w który biegacz skończy 100m ma rozkład normalny z średnią 10,24s a odchyleniem standardowym 0,2s. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że jego czas jest
krótszy niż 10s.
między 10,4 a 10,7s.
b) W jednym sezonie biegacz ma 12 wyścigów. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że biega szybciej niż 10s dokładnie 3 razy w sezonie [zob. 2 a) i)]
Zarobki miesięczne Polaków ma rozkład Pareto z minimalną pensją 1500PLN a drugi parametr równa się 2. Wyznaczyć
i) Średnie zarobki.
ii) Prawdopodobieństwo tego że ktoś zarabia więcej niż średnie zarobki.
iii) Prawdopodobieństwo tego że ktoś zarabia mniej niż 2000.
iv) Prawdopodobieństwo tego że ktoś zarabia między 3000 a 4000.
v) Medianę z zarobków
vi) Zarobki, ktore 20% pracowników przekracza.
vii) Pradwopodobieństwo tego że z 6 losowo wybranych pracowników, tylko jeden zarabia więcej niż średnie zarobki (zob. ii).
4. a) W próbie składającej się z 400 osób 84 zarabiają więcej niż średnie zarobki. Wyznaczyć przedział ufności dla proporcji wszystkich pracowników zarabiających więcej niż średnie zarobki na poziomie ufności 95%.
b). Jaki rozmiar próby jest potrzebny, aby oszacować tę proporcję do ±3% z prawdopodobieństwem 0,99?
5. a) Średnia waga 100 studentów polskich wynosiła 69kg z wariancją 169kg2. Wyznaczyć przedział ufności na poziomie ufności 99% dla średniej wagi wszystkich studentów polskich i) za pomocą rozkładu studenta, b) za pomocą rozkładu normalnego.
b) Oszacować rozmiar próby potrzebny, aby estymować średnią wagę wszystkich studentów polskich do ±2kg z prawdopodobieństwem 0,95.
6. Średni wzrost 25 Polek wynosił 162cm z odchyleniem standardowym 11cm.
a) Wyznaczyć przedział ufności dla średniego wzrostu wszystkich Polek na poziomie ufności 95%.
b) Jakie założenie jest zastosowane przy wyznaczeniu tego przedziału? Czy ono jest odpowiednie?
ROZKŁ.NORMALNY.S(1/24)=0,5166
ROZKŁ.NORMALNY.S(1/12)=0,5332
ROZKŁ.NORMALNY.S(1/8)=0,5497
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,16)=0,5636
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,24)=0,4052
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,46)=0,6772
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,5)=0,6915
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,8)=0,7881
ROZKŁ.NORMALNY.S(-1)=0,1587
ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,2)=0,1151
ROZKŁ.NORMALNY.S(1,5)=0,9332
ROZKŁ.NORMALNY.S(2,3)=0,9893
ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,9)=1,2816
ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95)=1,6449
ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,975)=1,96
ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,99)=2,3263
ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,995)=2,5758
ROZKŁ.DWUM(3;12;0,1151;0)=0,1116
ROZKŁ.DWUM(3;12;0,1151;1)=0,9594
ROZKŁ.DWUM(3;12;0,4052;0)=0,1364
ROZKŁ.DWUM(3;12;0,4052;1)=0,2144
ROZKŁ.DWUM(1;6;0,5;0)=0,09375
ROZKŁ.DWUM(1;6;0,5;1)=0,109375
ROZKŁ.DWUM(1;6;0,25;0)=0,3560
ROZKŁ.DWUM(1;6;0,25;1)=0,5339
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,01;100)=2,6259
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,01;99)=2,6264
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,99;100)=0,0126
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,99;99)=0,0126
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,05;25)=2,0595
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,05;24)=2,0639
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,95;25)=0,0633
ROZKŁ.T.ODWR.DS(0,95;25)=0,0634