Zadanie 4 C1

Na podstawie 6 obserwacji wyestymowano następujący model ekonometryczny:

= 5 + 2 X_{1, t} + 0.5 Y_t-1

dla którego R² = 0.785, e^Te = 6.24,

Wyznaczyć dla τ = 8 prognozę wartości Y₈^P i względny średni błąd predykcji ex ante, gdy wiadomo, że X_{1, 8} = 15 oraz Y₇ = 19

Zadanie 3 A2

Dla n = 12 obserwacji na zmiennych modelu

Y= α₀ + α₁X₁ + α₂X₂ + ξ uzyskano:

(X^TX)^-1 = a = e^Te = 50/43

a) oblicz ₅ i e₅ jeśli w piątej obserwacji otrzymano x_{1, 5} = 4, x_{2, 5} = 1

b) Wyznacz prognozę punktową i oceń jej jakość, gdy x_{1, τ} = 4 oraz x_{2, τ} = 3

Zadanie 5.10

Zebrano dane z lat 1977 - 1986 dotyczące produktu krajowego brutto (mld zł, ceny stałe) oraz wielkości konsumpcji (mld zł, ceny stałe). Założono, że konsumpcja (cons) opisywana jest przez produkt krajowy brutto (PKB) i konsumpcję z przeszłości zgodnie z modelem cons_t = α₀ + α₁cons_t-1 + α₂ PKB _t-2 + ε_t

a) jaką postać będzie miała macierz wartości zmiennych objaśniających w powyższym modelu , jeśli cons i PKB przyjmowały wartości:

	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986
cons	176	185.9	193.7	193.8	193.8	195.6	204.3	207.9	215.3	226.8
PKB	195.6	209.9	221.7	224.9	222.3	221.7	227.9	232.4	237.8	244.8

b) wykonać prognozę wartości zmiennej cons dla roku 1987, jeśli oszacowany model jest postaci: _t= -32.7 + 1.4 cons_t-1 - 0.2 PKB_t-2

c) podać ocenę średniego błędu predykcji ex - ante, wiedząc że oszacowana macierz wariancji i kowariancji estymatorów ma postać:

S²(X^TX)^-1 = s = 4

Zadanie 5.6

Na podstawie danych pochodzących z okresów t = 1, 2, …, 6 oszacowano dwa modele kształtowania zmiennej y:

A: _t = 0.33 x_t + 2.6 (X^TX)^-1 = 1/210 , S² = 0.12

B: _t = 1.33 t + 2.8 (t^Tt)^-1 = 1/146 , S² = 0.03

τ	7	8	9	10
yτ^A	9.5	11.0	12.3	12.5
yτ^B	10.7	11.8	13.0	14.1
yτ	10.0	11.0	12.5	13.0

Tabela podaje prognozy y_τ^A oraz y_τ^B oraz zaobserwowane później wartości y_τ. Dokonać za pomocą obu modeli prognozy wartości zmiennej y na okres 11 przy x₁₁ = 32. Który z wariantów prognozy można uznać za lepszy? Uzasadnić.

Zadanie 5.3

Na podstawie 5 obserwacji dotyczących zmiennej y oszacowano model tendencji rozwojowej tej zmiennej otrzymując _t = 2+ 3t, t = 1, 2, …, 5. Na jaki najdalszy okres τ > 5 można prognozować wartość y, jeśli średni błąd prognozy ex- ante nie może przekroczyć wartości ? Wiadomo, że w próbie S² = 1

C:\ARKUSZE\DOCS\ZAKLAD\ETRIA\ZADANIA\ZADANIA2.DOC

---