zadania 2, Ćwiczenia 7: PRZYKŁADY PROGNOZOWANIA


PROGNOZOWANIE I SYMULACJE

Adaptacyjne metody prognozowania

A) Szeregi ze stałym poziomem zmiennej prognozowanej.

Zadanie 1 (Metoda naiwna)

Wielkość sprzedaży pewnego przedsiębiorstwa produkującego soki owocowe w kolejnych kwartałach 2001-2003 w tys. litrów, przedstawia się następująco:

155

162

158

149

152

150

158

154

148

153

158

152

  1. Zdecyduj, czy do prognozowania wielkości sprzedaży przedsiębiorstwa na I kwartał 2004 roku można zastosować metodę naiwną.

  2. Wyznacz prognozę na I kwartał 2004 metodą naiwną.

  3. Oceń trafność prognozy, jeżeli wiadomo, że rzeczywista wartość sprzedaży w okresie prognozowanym wynosiła 159 tys. litrów.

0x01 graphic

Zadanie 2 (Metoda średniej ruchomej)

Zużycie środków piorących w pewnym województwie (w kg/os) w latach 1986-1997 przedstawia się następująco:

8,0

7,6

7,7

8,0

7,7

8,3

8,6

7,8

7,8

7,7

8,2

8,4

Odchylenie standardowe w tym szeregu wynosi 0,32 kg/osobę.

  1. Określ, czy wahania przypadkowe w tym szeregu są na tyle małe, że można zastosować metodę średniej ruchomej.

  2. Prognozę zużycia środków piorących wyznacz 3- i 4 -elementową średnią ruchomą prostą oraz 3-elementową średnią ruchomą ważona przyjmując trzy zestawy wag:

I: 0,2 0,3 0,5

II: 0,15 0,25 0,6

III: 0,1 0,2 0,7

  1. Dla każdej prognozy wyznacz średni kwadratowy błąd ex post oraz względny błąd ex post dla prognoz wygasłych.

  2. Wybierz metodę o najmniejszym średnim błędzie kwadratowym ex post i policz prognozę na rok 1998.

Zadanie 3

Sprzedaż benzyny na pewnej stacji benzynowej w tys. litrów w kolejnych miesiącach 2003 roku kształtowała się następująco:

41

38

39

40

39

42

38

39

41

42

40

39

Należy wyznaczyć prognozę sprzedaży benzyny na styczeń 2004 stosując następujące metody prognozowania:

- 3-elementową średnią ruchomą prostą,

- 5-elemetową średnią ruchomą prostą.

- 3-elementową średnią ruchomą ważoną (wagi: 0,2 0,3 0,5).

Kierując się średnim kwadratowym błędem ex post wybrać najbardziej trafną metodę prognozowania.

Zadanie 4 (Prosty model wygładzania wykładniczego)

Dla danych z zadania poprzedniego znaleźć prognozę na styczeń 2004 przy pomocy prostego modelu wyrównywania wykładniczego. Przyjąć stałą wygładzania α = 0,05 i α = 0,6. Wybrać tę prognozę, która jest dokładniejsza ze względu na kryterium minimalnego średniego błędu kwadratowego ex post prognoz wygasłych. Czy wybór jest taki sam, jeżeli jako kryterium zastosuje się średni względny błąd ex post prognoz wygasłych?

Zadanie 5

Ilość sprzedanego ryżu w kg w pewnym sklepie w kolejnych 10 tygodniach kształtowała się następująco:

60

62

58

61

59

63

60

62

60

62

  1. Zbadać, czy w tym przypadku właściwe jest zastosowanie metod dla zmiennych ze stałym poziomem zmiennej prognozowanej.

  2. Przy pomocy średniego błędu kwadratowego ex post prognoz wygasłych ocenić, która z metod daje najlepsze prognozy w tym przypadku:

- metoda naiwna

- średnia ruchoma prosta 3-elemetowa

- średnia ruchoma ważona o wagach ( 0,15 0,25 0,6 )

- proste wyrównanie wykładnicze dla α = 0,5.

  1. Wyznaczyć prognozę sprzedaży ryżu na 11 tydzień najlepszą z tych metod.

B) Szeregi z tendencją rozwojową zmiennej prognozowanej.

Zadanie 6 (Metoda wygładzania wykładniczego Holta)

Koszty całkowite pewnej firmy usługowej w tys. zł w kolejnych kwartałach lat 2000-2002 i w trzech pierwszych kwartałach 2003 przedstawiały się następująco:

37

41

40

41

45

42

46

48

47

53

58

67

79

85

88

Należy wyznaczyć prognozę kosztów całkowitych tej firmy na IV kwartał 2003 roku. Zbadać dopuszczalność tej prognozy. (Przyjąć α = 0,95 β = 0,45)

0x01 graphic

Zadanie 7

Liczba ludności Polski (w mln osób) w latach 1980-1995 kształtowała się następująco:

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

35,735

36,062

36,399

36,745

37,063

37,341

37,572

37,764

 

 

 

 

 

 

 

 

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

37,885

38,038

38,183

38,309

38,418

38,505

38,581

38,609

Stosując model wygładzania wykładniczego Holta wyznaczyć prognozę liczby ludności na 1996 rok. Ocenić jej trafność jeżeli wiadomo, że w tym roku w Polsce było 38,639 mln mieszkańców.

(Przyjąć α = 0,9 β = 0,4)

C) Szeregi z tendencją rozwojową i z wahaniami sezonowymi zmiennej prognozowanej.

Zadanie 8 (Metoda wygładzania wykładniczego Wintersa)

Pewna firma prowadzi sprzedaż oleju opałowego. Dane dotyczące kwartalnej sprzedaży w tys. ton w latach 1999-2004 znajdują się w poniższej tabeli. Należy wyznaczyć przewidywaną wielkość sprzedaży oleju opałowego w kolejnych kwartałach 2005 roku.

(Przyjąć α = 0,5 β = 0,95 γ =0,2 )

Kwartały

Lata

1999

2000

2001

2002

2003

2004

I

500

450

350

550

550

750

II

350

350

200

350

400

500

III

250

200

150

250

350

400

IV

400

300

400

550

600

650

0x01 graphic

Zadanie 9

Liczba zawartych umów leasingowych w firmie finansowo-leasingowej w poszczególnych kwartałach lat 1996-1999 kształtowała się następująco:

20

10

4

11

33

17

9

18

45

23

14

11

25

60

30

13

Sporządzić prognozę liczby zawartych umów na kolejny rok stosując metodę Wintersa.

(Przyjąć α = 0,6 β = 0,9 γ =0,2 )

Zadanie 10

Liczba turystów odwiedzających Półwysep Helski w poszczególnych kwartałach lat 2002-2006 kształtowała się następująco:

okres

2002kw1

2002kw2

2002kw3

2002kw4

2003kw1

2003kw2

2003kw3

2003kw4

2004kw1

2004kw2

yt

215,1

371,5

484

250,1

228,8

350,9

506,9

284,7

282

436,9

okres

2004kw3

2004kw4

2005kw1

2005kw2

2005kw3

2005kw4

2006kw1

2006kw2

2006kw3

2006kw4

yt

696,7

466

468,4

739,8

921,9

641,9

770,9

1119,1

1405,2

892,8

Polecenia:

  1. Skonstruuj wykres. Na jego podstawie określ możliwe do zastosowania metody wyznaczenia prognoz.

  2. Zbuduj model tendencji rozwojowej. (Gretl, Microfit)

  3. Zbuduj model tendencji rozwojowej z uwzględnieniem sezonowości.

  4. Wyznacz prognozę na poszczególne kwartały roku 2007.

  5. Dokonaj pełnej weryfikacji obu modeli.

Zadanie 11

Szereg czasowy kwartalnych obserwacji na PKB w Polsce w latach 2002 - 2007 przedstawia tablica:

okres

t

PKB

okres

t

PKB

czasu

yt+1

czasu

yt+1

2002.1

1

187 570,0

2005.1

13

229 395,80

2002.2

2

197 917,5

2005.2

14

238 094,50

2002.3

3

200 185,1

2005.3

15

241 759,80

2002.4

4

222 186,9

2005.4

16

274 052,20

2003.1

5

193 721,5

2006.1

17

242 379,20

2003.2

6

206 999,9

2006.2

18

253 924,00

2003.3

7

208 078,5

2006.3

19

261 442,60

2003.4

8

233 320,5

2006.4

20

300 109,10

2004.1

9

212 619,3

2007.1

21

267 077,20

2004.2

10

225 232,3

2007.2

22

279 582,30

2004.3

11

228 690,4

2007.3

23

2004.4

12

255 615,2

2007.4

24

Wyznacz prognozę na ostatnie dwa kwartały 2007 roku. Czy można wyznaczyć prognozę na pierwszy kwartał 2008 roku?

Zadanie 12

Dane kwartalne od 1Q 1997 do 2Q 2006 przedstawiono w tablicy:

EURO kurs 100 Euro w złotych,

DGD depozyty gospodarstw domowych w mln złotych,

M3 podaż pieniądza M3 w mln złotych,

BEZ stopa bezrobocia rejestrowanego (%),

PRZEWOZY przewozy ładunków w mln ton,

PRZEŁADUN przeładunki w portach w mln ton,

T trend.

Zbuduj odpowiednie modele ekonometryczne. Określ ich właściwości prognostyczne. Jeśli to możliwe skonstruuj (dobierając odpowiednią metodę) prognozę na dwa kolejne kwartały 2006 roku.

T

EURO

DGD

M3

BEZ

PRZEWOZY

PRZEŁADUN

1

353,15

86009,7

144931,6

12,6

88843

12482

2

361,65

92749,9

154747,6

11,6

99007

13339

3

375,36

99673,3

165037

10,6

99670

12250

4

355,43

109366,9

179602,4

10,3

103808

12914

5

381,53

115528,1

183236,3

10,4

83909

11286

6

378,69

121773

195388,1

9,6

93155

11925

7

397,53

129171,2

206639,4

9,6

101163

13883

8

411,24

138206,2

223913,4

10,4

98944

13902

9

421,44

147416,6

236748,5

12

81261

12170

10

418,81

150198,9

242631,2

11,6

86149

13159

11

416,64

155953,5

252147,9

12,1

92684

11845

12

434,02

159256,9

268867,8

13,1

93898

12505

13

406,51

167789,7

269788,1

14

79671

12540

14

408,44

177312,5

291886,9

13,6

85716

11538

15

397,74

182221,7

289140,2

14

89244

11861

16

391,78

191075,7

300757,3

15,1

88906

11932

17

377,65

201107,4

309465,8

16,1

76508

11683

18

363,16

205482,9

314587,3

15,9

78925

12783

19

367,31

213158,3

325639,6

16,3

79121

11399

20

366,85

203862,4

328433,8

17,5

81084

11889

21

362,14

207721,6

319371,8

18,2

71955

10910

22

366,83

205669,8

322430,2

17,4

75218

12265

23

380,78

202915,5

320850,2

17,6

77933

12000

24

385,57

196324,9

321961,2

18

79693

13791

25

418,45

195654

320913,5

18,6

71291

12146

26

426,87

191650,2

326631

17,7

79291

13911

27

432,1

190351,1

330893,8

17,5

82859

13497

28

439,78

195352,4

342943,4

18

81915

12256

29

477,81

194712,2

342501,3

20,4

72870

13380

30

473,58

191560,4

353318,2

19,4

82976

14271

31

463,27

191497,3

355942,3

18,9

85034

15299

32

453,4

196524,5

373409,1

19

84580

13968

33

403,03

201093,6

380227

19,2

70346

13473

34

408,01

199670,7

391461,3

18

78030

13832

35

406,08

199872,5

400989

17,6

88230

15915

36

402,54

203544

412346

17,6

84326

16259

37

383,22

207337,9

417611,9

17,8

71681

15008

38

394,28

210857,7

437859,5

16

87485

15108

Prognozowanie na podstawie statycznych modeli ekonometrycznych.

Zadanie 1

Dany jest oszacowany liniowy model nominalnej płacy przeciętnej w sześciu działach gospodarki (w tysiącach zł.). Na podstawie danych z przedziału m11 1990 - m3 1993:

0x01 graphic

Wt nominalna płaca przeciętna w 6-ciu działach gospodarki w tys. zł.

CPIt indeks cen w punktach %.

Dodatkowe dane:

0x01 graphic
zbadaj czy model ma dobre właściwości predyktywne,

  1. wyznacz prognozę punktową i przedziałową,

  2. oblicz średni i względny błąd prognozy ex post,

  3. zinterpretuj otrzymane wyniki.

Zadanie 2

Kwartalna sprzedaż środków piorących Yt w mln zł. W latach 1998-2002 opisano modelem ekonometrycznym w zależności od wydatków na reklamę (xt w tys. zł.). Otrzymano wyniki: 0x01 graphic

0x01 graphic

Wydatki na reklamę w okresach t = 18, 19, 20 wynosiły odpowiednio 10; 12; 14,5 tys. zł.

  1. wyznacz prognozę punktową i przedziałową sprzedaży środków piorących na pierwszy kwartał 2003r,

  2. oceń dopuszczalność powyższej prognozy, zakładając, że nie może być ona obarczona większym błędem niż 8%.

  3. zinterpretuj wyniki.

Zadanie 3

Na podstawie danych z ośmiu lat oszacowano model:

0x01 graphic
t = 1,2, ..., 8

Należy wyznaczyć prognozę punktową i przedziałową na rok 10 wiedząc, że planowana wielkość zmiennej x na ten okres będzie wynosiła 4. Przyjąć wiarygodność prognozy 0,9 (0x01 graphic
).

Zadanie 4

Oszacowano model liniowy:

gdzie: x- dochód w mln zł.,

c- cena w tys. zł/kg,

p- popyt w kg.

Wyniki oszacowań przedstawiają się następująco:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Zinterpretuj postać liniową modelu uwzględniając średnie błędy szacunku.

  2. Oblicz i zinterpretuj prognozę zmiennej objaśnianej wiedząc, że , natomiast średni błąd prognozy wynosi 2,5.

  3. Oblicz i zinterpretuj elastyczności cenowe i dochodowe w punkcie prognozy.

Zadanie 5

Na podstawie statycznego liniowego modelu wydatków gospodarstw domowych na energię (oszacowanego w oparciu o próbę czasową) wyznaczono ich prognozę z wyprzedzeniem jednookresowym: 0,2 mln zł na osobę miesięcznie. Względny błąd prognozy wyniósł 4.5%. Zapisz i zinterpretuj przedział ufności dla wydatków w okresie prognozowanym, przyjmując 0x01 graphic
=2.01 dla =0.05.

Zadanie 6

Na podstawie próby obejmującej lata 1990-1999 oszacowano parametry funkcji uzależniającej sprzedaż energii elektrycznej (mln MWh) od długości linii przesyłowych (w tys. km) i liczby odbiorców (tys), otrzymując następujące oszacowanie:

gdzie: E - sprzedaż energii, D - długość linii przesyłowych, L - liczba odbiorców.

Wiadomo ponadto, że macierz wariancji i kowariancji estymatorów parametrów strukturalnych jest następująca:

0x01 graphic
oraz: 0x01 graphic
,

t=1,2,...,10, 0x01 graphic
.

Wyznacz prognozę sprzedaży energii na rok 2002 (punktową i przedziałową), czy prognoza jest dopuszczalna, jeśli maksymalny względny błąd prognozy wynosi 5%?

Zadanie 7

Na podstawie 60 obserwacji z okresu 1996M1- 2000M12, gdzie:

Y - produkcja energii w elektrowniach wodnych w województwie Pomorskim (w kWh.),

X1 - przepływ wody w elektrowniach (w mln m3),

X2 - czas przestoju elektrowni (w godz.),

oszacowany został następujący model ekonometryczny:

0x01 graphic
RSK = 1 680 000.

0x01 graphic

Następnie szereg obserwacji podzielony został na dwie części: od 1996M1 do 1997M12 oraz od 1998M1 do 2000M12. Oszacowane zostały oddzielne modele dla obu podrób:

(1) 0x01 graphic
RSK = 80 400.

0x01 graphic

(2) 0x01 graphic
RSK = 1 580 000.

0x01 graphic

Stosując odpowiedni test stabilności parametrów strukturalnych modelu, należy ocenić właściwości predyktywne modelu.

Zadanie 8

Oszacowano model sprzedaży produktów firmy Alka-Selther, gdzie, y - wartość sprzedaży firmy w tys. $, x1 - wydatki na reklamy w radio i telewizji w tys. $, x2 - wydatki na pokazy w sklepach tys. $. Dla 10 obserwacji wyniki oszacowania modelu przedstawiają się następująco:

0x01 graphic

Ponadto wiadomo, że: RSK = 25,5619 oraz 0x01 graphic
.

Szereg 10 obserwacji podzielono na dwie równe podpróby: t1 = 5 i t2 = 5. Uzyskano następujące oszacowanie obu modeli:

(1) 0x01 graphic

RSK = 0,2194 oraz 0x01 graphic
;

(2) 0x01 graphic

RSK = 17,0826 oraz 0x01 graphic
.

1

5



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Interpretacje do zadania 1, UE Katowice, Gospodarka Turystyczna Mgr I rok, prognozowanie cwiczenia,
ZADANIA Z ĆWICZEŃ(1)
kryteria do zadania cwiczeniowego
Zadaniedo8 ćwiczenia KORELACJA, Rok I, matematyka
psio zadania cwiczenia-1, Programowanie
Zadania - ćwiczenia, Fizyka - zestaw zadań, Fizyka
Zadania ćwiczenia 9
Ćwiczenie 5 przykład, osmoza
Cel i zadania ćwiczeń oddechowych
GW Cwiczenie02 przyklad
Java Zadania z programowania z przykładowymi rozwiązaniami
zadania z ćwiczeń, 2, Zad
Przykładowe zadania praktyczne, Przykładowe Zadanie - Opracował Anklewicz, Propozycja zadania egzami
Przykładowe zadania praktyczne, Przykładowe Zadanie - Opracował Wiertelczyk, Przykład zadania prakty
Zadania - ćwiczenia, ciepło, Zadania
zadania z ćwiczeń, stata2, 1)Wariancja skosnosci ma zawsze wartosc dodatna - NIE
zadania z ćwiczeń, 1.1, 1
zadania z ćwiczeń, stata2, 1)Wariancja skosnosci ma zawsze wartosc dodatna - NIE
zadania z ćwiczeń, 1.1, 1

więcej podobnych podstron