LABOLATORIUM FIZYKI.
Nr.ćw. |
Data |
Imię i nazwisko |
Wydział |
Semestr |
Grupa,nr.lab. |
106 |
10.11 |
Maciej Niedziela |
Elektr-inf |
III |
I3 , 5 |
Prowadzący |
Przygotow. |
Wykonanie |
Oc. ostat. |
||
dr Wanda Polewska |
|
|
|
||
TEMAT:
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI.
WPROWADZENIE:
Przewodnictwo cieplne - przekazywanie ciepła od pewnego elementu ciała do elementów sąsiednich poprzez przekazywanie energii kinetycznej bezwładnego ruchu cieplnego od jednych drobin do drugich w wyniku zderzeń.
Do następujących rozważań przyjmuje założenia:
A - powierzchnia przekroju pręta
dx - długość pręta
Temperatury na powierzchniach zewnętrznych stale, ale rożne.
Strumień ciepła Φ (przepływający przez przekrój pręta) - stosunek
ilości ciepła do czasu.
dQ
Φ = ----
dt
Strumień ciepła płynący przez pręt pochodzi od grzejnika. Całkowity
strumień wytwarzany przez grzejnik jest mocą płynącego przezeń prądu.
Jednakże tylko cześć tej mocy przekazywana jest prętowi, reszta oddawana
jest do otoczenia. Strumień ciepła przekazywany prętowi można wyrazić w
postaci :
Φ = η* U * I
η - sprawność grzejnika
U - napięcie w grzejniku
I - natężenie prądu w grzejniku
Podstawowe prawo przewodnictwa orzeka: strumień ciepła jest
proporcjonalny do powierzchni przekroju i do różnicy temperatur na odcinku
dx.
dT
Φ = - λ * A * ---- (*)
dx
[W]
λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego -----
[m*K]
dT
---- - gradient temperatury
dx
W przypadku, gdy pręt ma stały przekrój i jest doskonale izolowany, strumień ciepła może wtedy płynąc tylko wzdłuż osi pręta, nie ulega rozproszeniu.
Wykonujemy pewne operacje matematyczne. Na początku pręta utrzymujemy stała temperaturę T1, a na jego końcu temperaturę T0: x=0, T=T1 oraz x=l, T=T0, wówczas:
T0 L
Φ Φ
dT = - ----- dx, czyli T1 - T0 = ----- (**)
λ*A λ*A
T1 0
Gdy Ţ jest duże - na utrzymanie stałej różnicy T1-T0 trzeba dostarczyć duży strumień ciepła. Gdy Ţ jest małe - wystarczy mały strumień ciepła.
Rozkład temperatury wzdłuż pręta otrzymamy całkujac równanie (*) od dowolnego punktu x (w punkcie x temperaturę oznaczymy przez T) do końca pręta (x=l ,T=T0). Wykorzystując ponadto równanie (**) otrzymujemy :
x
T -T0 = ( T1 - T0 )( 1 - -- )
l
Jest to rozkład temperatury wzdłuż osi pręta, gdy jest on dobrze izolowany.
W przypadku, gdy powierzchnia boczna nie jest izolowana cieplnie, strumień przepływający przez kolejne przekroje jest coraz mniejszy w wyniku ucieczki ciepła do otoczenia (zakładamy, ze strumień ciepła przez ściany boczne jest proporcjonalny do różnicy temperatury miedzy danym punktem a otoczeniem - jest to prawo ostygania ) i wówczas :
T - T0 = ( T1 - T0 ) * e-hx
h - stała charakteryzująca pręt i ośrodek zewnętrzny
Prawo Wiedermana-Franza:
Stosunek przewodnictwa cieplnego Ţ do przewodnictwa elektrycznego δ jest proporcjonalny do temperatury i nie zależy od rodzaju ciała:
λ
--- = a * T
δ
POMIARY I TABELE:
1) Średnice prętów i pola przekrojów:
a)mosiężny
Sm=2.37*10-2[m]
b)aluminiowy
Sa=2.42*10-2[m]
2)Odległość między punktami pomiaru temperatury:
d=50mm=5*10-2[m]
3)Pomiary napięć, prądów i temperatury termopar:
a)napięcie na grzejniku U1=80V
prąd I1=0.21[mA]
Nr termopary |
Aluminium oC |
Mosiądz oC |
1 |
28.2 |
30.2 |
2 |
25.3 |
25.6 |
3 |
21.1 |
21.9 |
4 |
16.7 |
18.2 |
5 |
12.8 |
14.7 |
b)napięcie na grzejniku U1=100V
prąd I1=0.26[mA]
Nr termopary |
Aluminium oC |
Mosiądz oC |
1 |
37.7 |
39.1 |
2 |
33.1 |
33.5 |
3 |
28.2 |
28.4 |
4 |
22.7 |
23.7 |
5 |
18.3 |
19.3 |
4)Wykresy zależności temperatury od odległości w pręcie:
a)dla napięcia U1=80V
b)dla napięcia U2=100V
5)Obliczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego:
a)gradient temperatury:
obliczenia wstępne:
Σdi=0.75
(Σdi)2=0.5625
Σdi2=0.1375
-dla napięcia U1=80V
pręt aluminiowy
Ga1-78.8
pręt mosiężny
Gm1-76.8
-dla napięcia U2=100V
pręt aluminiowy
Ga2-98.4
pręt mosiężny
Gm2-98.8
b)obliczenie strumienia ciepła:
sprawności grzejników:
-aluminiowy ηa=0.3
-mosiężny ηm=0.2
-pręt aluminiowy
napięcie U1=80V Φa1=ηa*U1*I1=0.3*80*0.21=5.04[W]
napięcie U2=100V Φa2=ηa*U2*I2=0.3*100*0.26=7.8[W]
-pręt mosiężny
napięcie U1=80V Φm1=ηm*U1*I1=0.2*80*0.21=3.36[W]
napięcie U2=100V Φm1=ηm*U1*I1=0.2*100*0.216=5.2[W]
c)ostateczne obliczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego:
-dla pręta alumimniowego
napięcie U1=80V
=139.04[W/(m*K)]
napięcie U2=100V
=172.32[W/(m*K)]
-dla pręta z mosiądzu
napięcie U1=80V
=99.16[W/(m*K)]
napięcie U2=100V
=119.29[W/(m*K)]
RACHUNEK BŁĘDÓW:
abłąd mikrometru
q=0.01*10-3[m]
b)błąd woltomierza
klasa=0.5
v=klasa*150/100=0.75[V]
c)błąd amperomierza
klasa=2.5
a=klasa*0.6/100=0.015[A]
d)błąd pola przekroju
q1=Π*2*Sa/4=3.801*10-7
q2=Π*2*Sm/4=3.72310-7
e)błąd strumienia
-pręt mosiężnego
80V:
q3=n1*I1*v+ n1*U1*a=0.123
100V:
q4=n1*I2*v+ n1*U2*a=0.306
-pręt aluminiowy
80V:
q5=n2*I1*v+ n2*U1*a=0.185
100V:
q6=n2*I2*v+ n2*U2*a=0.459
f)błąd współczynnika przewodnictwa cieplnego:
-pręt mosiężny
80V:
q7=q3*(-1)/(Am*Gm1)+q1*Φm1/(Gm1(Am)2)=5.483
100V:
q8=q4*(-1)/(Am*Gm2)+q1*Φm2/(Gm2(Am)2)=8.589
-pręt aluminiowy
80V:
q9=q5*(-1)/(Aa*Ga1)+q2*Φa1/(Ga1(Aa)2)=18.529
100V:
q10=q6*(-1)/(Aa*Ga2)+q2*Φa2/(Ga2(Aa)2)=8.738
ZESTAWIENIE WYNIKÓW:
λa1=(139±8.53)[W/(m*K)]
λa2=(172.3±8.74)[W/(m*K)]
λm1=(99.2±5.49)[W/(m*K)]
λm2=(119.3±8.59)[W/(m*K)]