RÓWNANIA RUCHU NEWTONA-PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ

Newton powiązał przyczyny i skutki ruchu postępowego tworząc 3 zasady dynamiki:

I.zasada: porównuje warunki stanu równowagi .

"Jeśli na układ nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to układ pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym”. Układ w którym jest ta zasada spełniona nazywamy inercjalnym.

II zasada: wiąże przyczyny i skutki.

"Jeżeli na układ działają siły niezrównoważone, to układ ten porusza się z przyśpieszeniem a proporcjonalnym do tej siły; a odwrotnie proporcjonalnym do jego masy."

pochodna pędu względem czasu

III. zasada: akcji i reakcji

"Jeśli na układ pierwszy działa układ drugi, to układ drugi działa na układ pierwszy z tą samą siłą ale przeciwnie skierowaną" F_AB F_AB

Przykłady zastosowań:

Punkt materialny wykonuje ruch złożony:

na osix - ruch zmienny:

na osiy - ruch jednostajny:

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

Pęd ciała p jest wektorem równym iloczynowi masy m ciała i jego prędkości v

Zasada: "Jeśli wypadkowa sił zewnętrznych (pochodzących od innych ciał)działających na układ ciał jest równa zero, wówczas całkowity pęd układu pozostaje stały mimo działania sił zewnętrznych"

Jeżeli w układzie zamkniętym zachodzi zmiana prędkości jednego z ciał układu, to prędkości innych ciał musi się również zmienić tak, aby suma pędów pozostała niezmieniona.

Wynika ona z 2 zasad dynamiki, ale jest również ważne to: - w niektórych przypadkach posługiwanie się prawem Newtona może być utrudnione,

- jej ogólność wykracza poza normy mechaniki Newtona

ZASADA ZACHOWANIA KRĘTU

Kręt, inaczej moment pędu jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny, w której leży promień wodzący i pęd i jest skierowany tak jak prędkość kątowa ω

Zasada: „Moment pędu ciała, na które nie działają mome-nty sił,lub momenty tesię wzajemnie równoważą jest stały" Jeżeli w układzie zamkniętym jedno z ciał zostanie wpra-wione w ruch obrotowy pod działaniem sił zewnętrzn-ych to i inne ciała zostaną również wprawione w ruch obroto-wy tak aby całkowity moment pędu pozostał bez zmiany.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

-Energia jest to zdolność ciała do wykonania pracy. Aby przesunąć ciało z jednego położenia na drugie , lub aby ścisnąć sprężynę należy wykonać pracę. Podczas wykonywania pracy zmieniamy stan ciała. Wielkością opisującą stan ciała jest energia.

-Zasada: Energia dowolnego odosobnionego układu fizycznego we wszystkich procesach zachodzących w układzie pozostaje stała przekształcając się przy tym tylko z jednej postaci w inną

-Energia zmienia się wtedy, gdy ciało wykonuje pracę. Jeżeli praca ta jest dodatnia to maleje energia potencjalna a wzrasta kinetyczna. Jeżeli praca ujemna to wzrasta energia potencjalna a maleje kinetyczna.

CAŁKI RUCHU - ZASADY ZACHOWANIA

Siły działające na ciało danego układu można podzielić na: wewnętrzne - działające na dane ciało ze strony innych ciał tego samego układu

zewnętrzne - działające na ciało ze strony ciał nie należących do układu

Jeśli nie ma sił zewnętrznych to układ nazywamy

zamkniętym. W układzie zamkniętym istnieją takie funkcje współrzędnych i prędkości punktów materialnych tworzących układ które zachowują stałą wartość podczas możliwych ruchów układu. Funkcje te nazywamy CAŁKAMI RUCHU. Dla układu złożonego z N cząstek między którymi nie ma sztywnych wiązań można utworzyć 6N=1 całek ruchu. Nas interesują jednak tylko te całki które spełniają addytywności (całka ruchu układu złożonego z podukładów równa jest sumie całek tych podukładów). Są 3 addytywne całki ruchu: energia pęd kręt (omówione wcześniej).

DRGANIA HARMONICZNE PROSTE - SWOBODNE

• Drgania harmoniczne proste są to drgania odbywające się pod wpływem siły (F) proporcjonalnej do wychylenia (ś) i przeciwnie skierowanej F= -kx. Przyśpieszenie w omawianym ruchu jest proporcjonalne do wychylenia i ma znak przeciwny. Każdy ruch mający taką własność nazywamy harmonicznym.

• Równanie różniczkowe ruchu harmonicznego wyraża się wzorem:

Rozwiązaniem tego równania jest gdzie A i ϕ - wielkości stałe, t- czas

• Gdy sin(ωt + ϕ) uzyskuje największą wartość =1 to ś również uzyskuje największą wartość =A . Wielkość A nazywamy amplitudą

• Argument funkcji sin tzn (ωt+ϕ) nazywamy fazą ruchu harmonicznego. Faza jest funkcją czasu (funkcją liniową).

• ϕ - faza początkowa ruchu. Jej wartość zależy od tego w jakiej chwili zaczęliśmy mierzyć czas. Gdy ϕ= 0 to wzór: Asinωt

• Wiele przykładów ruchów harmonicznych to wyrażenia jednowymiarowe:

- drgania sprężyny

- wahadło matematyczne

- wahadło fizyczne

DRGANIA HARMONICZNE PROSTE - TŁUMIONE

• W rzeczywistości ze względu na tarcie rozpraszające energię ruchu większość z wymienionych wcześniej ruchów nie ma ustalonej amplitudy. Jeżeli nie doprowadzimy do układu energii drgania stopniowo zanikają ich amplituda maleje i wreszcie układ przechodzi w stan spoczynku. Gdy uwzględnimy istnienie sił tłumiących ruch okresowy nazywamy ruchem harmonicznym tłumionym.

• Równanie różniczkowe drgań :

Różni się ono od równania drgań swobodnych tylko wyrażeniem :

Rozwiązanie równania gdzie A - stała od której zależy pierwsze największe wychylenie, e=2,718 podstawa logarytmu naturalnego

• Zastępując przez B otrzymamy wzór identyczny jak dla drgań swobodnych z tą różnicą że amplituda B nie jest wielkością stałą a maleje wykładniczo

• Współczynnik nazywamy współczynnikiem tłumienia. Czas tłumienia jest odwrotnością współczynnika tłumienia

RUCH FALOWY - RÓWNANIE FALI

• Fala mechaniczna - zaburzenia rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością i niosące energię

• Cechy charakterystyczne fali

• promień fali

• powierzchnia fali - miejsce geometryczne punktów fali znajdujących się w tej samej fazie drgań

• czoło fali - powierzchnia falowa najdalej odsunięta od źródła fali

• Podział fal

-ze względu na ilość wymiarów:

--jednowymiarowe,

--dwuwymiarowe,

--trójwymiarowe.

-ze względu na sposób ułożenia na płaszczyźnie:

--liniowo(czołem fali jest linia)

--kuliste(czołem fali jest okrąg)

-ze względu na kierunek rozchodzenia się fali i drgań:

--podłużne(rozchodzą się w dowolnych ośrodkach)

--poprzeczne(rozchodzą się w ośrodkach sprężystych)

Równanie fali: opisuje wychylenie z położenia równowagi punktu w dowolnym czasie:

Ogólne rozwiązanie: Równanie fali z transformacją Lorentza.W przestrzeni jednowymiarowej jest ono równaniem różniczkowym.

ENERGIA KINETYCZNA W JEDNOSTAJNYM RUCHU BRYŁY SZTYWNEJ.

Energia kinetyczna ciała obracającego się dookoła osi równa się sumie energii kinetycznych jego cząstek. Zatem otrzymaliśmy ostatecznie wzór na energie kinetyczną ciała sztywnego obracającego się dookoła osi:

Zatem otrzymaliśmy ostatecznie wzór na energię kinetyczną ciała sztywnego obracającego się dookoła osi:

Bryła sztywna-ciało którego poszczególne punkty

pozostają w niezmiennej wzajemnej odległości od siebie. Może ona wykonywać 2 rodzaje ruchów:

-postępowy—punkty ciała poruszają się po torach równoległych,

-obrotowy---punkty ciała zakreślają okrąg współśrodkowy, a ich środki leżą na linii prostej nie biorącej udziału w ruchu zwanej obrotu.

MOMENT PĘDU W JEDNOSTAJNYM RUCHU OBROTOWYM BRYŁY SZTYWNEJ

Bryła sztywna -(wcześniej).Kręt-moment pędu.

Krętem układu punktów lub ciała sztywnego względem osi obrotu będzie suma algebraiczna krętów poszczególn-ych punktów względem tej osi.

Dla ciała sztywnego możemy uzyskać prostsze wyrażenie na kręt ,wprowadzając wielkość zwaną prędkością kątową, gdzie i otrzymujemy:

;

Teraz zastępujemy fragment poprzez moment bezwładności, otrzymujemy:

K = J ω (iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej ciała).

MOMENT SIŁY W JEDNOSTAJNYM ZMIENNYM RUCHU OBROTOWYM BRYŁY SZTYWNEJ

Bryła sztywna(wcześniej)

Ruch obrotowy zmienny-ruch taki występuje gdy siła działająca na ciało obracające się wywoła zmianę prędkości kątowej, czyli wystąpi przyspieszenie kątowe. Moment siły względem osi obrotu różny od zera.

Zasada: moment siły względem obranej osi obrotu jest równy iloczynowi momentu bezwładności względem tej osi i przyspieszenia kątowego.

Przypuśćmy że przykładamy siłę o momencie τ do jednego z punktów ciała sztywnego.

Ponieważ wszystkie punkty tego ciała pozostają w ustalonych wzajemnych odległościach, to możemy powiedzieć że przyłożona siła działa na ciało sztywne.

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI STRUGI CIECZY, GAZU-POLE WEKTORA PRĘDKOŚCI

*Równanie ciągłości : założenie: ciecz jest trakto-wana jako nieściśliwa(đ=const)

Iloczyn przekroju poprzecznego strugi i prędkości przepły-wu w tym przekroju jest dla danej strugi wielkością stałą.

*Pole wektorowe- jest to przestrzeń w której każdemu punktowi przyporządkowano pewną określoną wielkość wektorową

*Pole wektora prędkości : uogólnienie równania ciągłości :

- pole bezźródłowe:
Wyszukiwarka