1. Czesaw konsumuje antonówki i banany. Jego funkcj uytecznoci okrela funkcja 
. Cena antonówek wynosi 1 dol., cena bananów 2 dol., a tygodniowy dochód Czesawa 30 dol. Jeli cena bananów spadnie do 1 dol. to:
a) Czesaw zgosi mniejszy popyt na antonówki i wikszy na banany.
b) efekt substytucyjny spadku ceny bananów redukuje jego konsumpcj antonówek, ale efekt dochodowy zwiksza konsumpcj antonówek o t sam wielko.
c) efekt substytucyjny spadku ceny bananów redukuje jego konsumpcje bananów, ale efekt dochodowy zwiksza konsumpcje bananów o t sam wielko.
d) dochód uywany do obliczenia efektu substytucyjnego jest wyszy ni jego oryginalny dochód, poniewa zmiana ceny poprawia sytuacj Czesawa.
e) wicej ni jedno stwierdzenie jest prawdziwe.
Pocztkowy koszyk popytu Czesawa moemy wyznaczy rozwizujc ukad równa zoony z równania ograniczenia budetowego i warunku stycznoci:
Rozwizawszy powyszy ukad równa, otrzymujemy xA* = 10; xB* = 10.
Aby wyznaczy efekt substytucyjny spadku ceny bananów; musimy znale równanie linii budetu przechodzcej przez pocztkowy koszyk popytu, (xA, xB) = (10, 10), przy nowych cenach; pA = 1, pB' = 1. Warto koszyka (10, 10) przy tych cenach wynosi 20 i taka powinna by wysoko dochodu, aby konsumenta po zmianie cen byo sta dokadnie na pocztkowy koszyk popytu. Musimy zatem rozwiza teraz nastpujcy ukad równa:
Rozwizanie tego ukadu równa stanowi koszyk 
Efekt substytucyjny wynosi zatem: 
.
Ostateczny popyt na antonówki i banany moemy wyznaczy rozwizujc ukad równa zoony z ostatecznego równania ograniczenia budetowego i warunku stycznoci:
Rozwizaniem tego ukadu równa jest xA' = 10; xB' = 20, zatem efekt dochodowy wynosi 
.
2. Tewie Mleczarz posiada farm mleczn. Jego preferencje wzgldem mleka, x, i pozostaych dóbr, y, wyraa funkcja uytecznoci postaci: U(x, y) = x(y + 1). Wyposaenie pocztkowe Tewiego stanowi 10 jednostek mleka dziennie i zero jednostek pozostaych dóbr. Jeeli cena mleka wynosi 1/2, cena pozostaych dóbr równa jest 1, ile wynosi jego popyt netto na mleko?
"4;
10;
6;
"7,5;
2,5.
Koszyk popytu Tewiego moemy znale rozwizujc ukad równa zoony z równania ograniczenia budetowego i warunku stycznoci:
Rozwizanie tego ukadu równa stanowi koszyk x* = 6; y* = 2. Poniewa popyt netto to rónica pomidzy popytem brutto a zasobem pocztkowym, zatem popyt netto na mleko wynosi 
.
3. Krzysztof posiada funkcj uytecznoci postaci U(c1, c2) = min{c1, c2}, gdzie c1 oznacza konsumpcj w okresie 1, a c2 konsumpcje w okresie 2. Krzysztof zarobi 200 dol. w okresie 1 i spodziewa si zarobi 220 dol. w okresie 2. Moe oszczdza i poycza pienidze z banku po stopie procentowej 10% (inflacja jest zerowa). Konsumpcja w okresie 1 bdzie równa:
a) wicej ni 200 dol., ale mniej ni 220 dol.;
b) dokadnie 200 dol.;
c) wicej ni 200 dol.;
d) dokadnie 180 dol.;
e) wicej ni 180 dol., ale mniej ni 200 dol.
Poniewa konsumpcja bieca i konsumpcja przysza s doskonale komplementarne, zatem optymaln struktur konsumpcji mona wyznaczy rozwizujc ukad równa zoony z równania ograniczenia budetowego oraz z równania optymalnej proporcji konsumpcji, czyli c1 = c2. Równanie ograniczenia budetowego w kategoriach wartoci przyszej ma posta 
. Podstawiajc za c2 do równania ograniczenia budetowego c1, otrzymujemy 2,1c1 = 440, czyli optymalna konsumpcja w okresie biecym wynosi 
, za 
.
4. Obrazy Vincenta van Dogha nie s obecnie w cenie u koneserów sztuki. Prawd mówic, aden z nich nie jest skonny zapaci ani centa za dziaa van Dogha. Jednak, co wiemy z ca pewnoci, za 5 lat obrazy van Dogha zaczn si cieszy olbrzymi popularnoci. Kolekcjonerzy sztuki bd zawsze skonni paci 1 000 dol. tylko za to, aby obraz van Dogha wisia przez rok na cianie ich galerii. Jeeli dowiedz si o tym równie inwestorzy, a stopa procentowa bdzie sta na poziomie r, warto obrazu van Dogha wzronie do:
a) 
dol.;
b) 
dol.;
c) 1000 (1 + r)5 dol.;
d) 
dol.;
e) 
dol.
Zadanie to rozwiemy w dwóch etapach: najpierw zastanówmy si ile za cztery lata bdzie wart obraz przynoszcy co roku dochód w wysokoci 1 000 dol., jeeli stopa procentowa wynosi r; oczywicie tyle samo, ile depozyt bankowy przynoszcy co roku 1 000 dol. przy stopie procentowej r, czyli 
dol. Nastpnie, poniewa 1 dol. otrzymany za 4 lata jest warty obecnie 
dol., zatem obraz, który za 4 lata bdzie warty 
dol. musi dzisiaj kosztowa 
dol.
5. Warto obecnego majtku Harvey'a wynosi 600 dol., ale z prawdopodobiestwem 0,25 moe on straci 100 dol. Harvey jest obojtny (neutralny) wzgldem ryzyka i ma moliwo zakupienia polisy ubezpieczeniowej, która wypaci mu 100 dol. w przypadku wystpienia wyej opisanej straty.
Harvey bdzie skonny zapaci nieco ponad 25 dol. za t polis;
Harvey bdzie skonny zapaci co najwyej 25 dol. za t polis;
Poniewa Harvey jest obojtny wzgldem ryzyka, zatem nie bdzie chcia nic paci za tak polis;
Poniewa nie znamy funkcji uytecznoci Harvey'a, zatem nie jestemy w stanie powiedzie, ile Harvey bdzie skonny zapaci za t polis;
Harvey bdzie skonny zapaci nie wicej ni 16,67 dol. za t polis.
Skoro Harvey jest obojtny wzgldem ryzyka, wic uwaa wszystkie rozkady majtku o takiej samej wartoci oczekiwanej (redniej) za tak samo dobre. Poniewa pene ubezpieczenie gwarantuje Harvey'owi majtek o wartoci równej wartoci oczekiwanej tylko w przypadku, gdy nie musi on nic paci za polis ubezpieczeniow, zatem Harvey nie bdzie skonny zapaci ani centa za ubezpieczenie.
6. Aktywa wolne od ryzyka przynosz stop zwrotu w wysokoci 5%. Inne aktywa przynosz redni stop zwrotu 15%, ale odchylenie standardowe stopy zwrotu wynosi 5%. Inwestor rozwaa inwestycj w portfel zoony z pewnej iloci obu aktywów. Na wykresie z odchyleniem standardowym odoonym na osi poziomej i redni stop zwrotu na osi pionowej, linia budetu przedstawiajca róne moliwe kombinacje redniej stopy zwrotu i odchylenia standardowego portfela zawierajcego te dwa aktywa:
jest lini prost o nachyleniu 2;
jest lini prost o nachyleniu "3;
jest lini o rosncym nachyleniu w miar jak poruszamy si wzdu niej na prawo;
jest lini prost o nachyleniu "1;
jest lini prost o nachyleniu "1/3.
Linia budetu przechodzi w tym przypadku przez punkty (f, rf) = (0, 5) i (m, rm) = (5, 15). Ogólny wzór linii budetu moemy zapisa jako rx = a + bx, gdzie a oznacza wyraz wolny (punkt przecicia z osi pionow), za b jest wspóczynnikiem kierunkowym (nachyleniem). Podstawiajc wspórzdne tych dwóch punktów do równania ograniczenia budetowego, otrzymujemy ukad równa:
5 = a + b0;
15 = a + b5.
Z rozwizania tego ukadu równa otrzymujemy a = 5 i b = 2.
Alternatywnie, nachylenie linii budetu znane jest jako cena ryzyka, która dana jest wzorem 
.
1. Robert konsumuje dwa dobra, x oraz y. Dysponuje kwot 50 z tygodniowo i nie jest wyposaony w adne z tych dóbr. Jeli cena dobra x wzrasta oraz efekt substytucyjny i dochodowy zmieniaj popyt w przeciwnych kierunkach to:
a) dobro x musi by dobrem Giffena;
b) dobro x musi by dobrem niszego rzdu;
c) dobro x musi by dobrem luksusowym;
d) dobro x musi by dobrem normalnym;
e) nie ma wystarczajcej iloci informacji do rozstrzygnicia czy dobro jest dobrem normalnym, czy dobrem niszego rzdu.
Z wykadu pamitamy, e jeli dobro jest dobrem normalnym, to efekt substytucyjny i dochodowy dziaaj w tym samym kierunku; efekt dochodowy wzmacnia dziaanie efektu substytucyjnego, co ujlimy w prawo popytu, zgodnie z którym popyt na dobro normalne musi spada, gdy ronie jego cena.
Gdy efekty substytucyjny i dochodowy dziaaj w przeciwnych kierunkach, to dobro musi by dobrem polednim; efekt dochodowy znosi dziaanie efektu substytucyjnego, moe nawet przeway efekt substytucyjny (ale nie musi!) i wtedy mamy do czynienia z dobrem Giffena.
2.Donald konsumuje dobra x i y. Jego funkcja uytecznoci ma posta: 
. Pocztkowe wyposaenie Donalda stanowi 36 jednostek dobra x oraz 10 jednostek dobra y. Cena dobra x wynosi 1, a cena dobra y wynosi 4. Znajd popyt netto Donalda na dobro x.
a) "17;
b) 21;
c) -20;
d) "7;
e) 55.
Równanie ograniczenia budżetowego ma postać px x + py y = x + 4y = 76 (= 36px + 10py = pxx + pyy). Warunek stycznoœci ma postać 
. Podstawiając 3x za 4y (z warunku stycznoœci) do równania ograniczenia budżetowego otrzymujemy: x + 3x = 4x = 76 ! x* = 19.
Ponieważ popyt netto stanowi różnicę pomiędzy popytem brutto a zasobem początkowym, otrzymujemy zatem: zx = x* " x = 19 " 36 = " 17.
3. Witek planuje swoj konsumpcj jedynie w dwóch okresach. Jego funkcja uytecznoci ma posta U(c1, c2) = c1c2, gdzie c1 oznacza konsumpcj w okresie 1, a c2 konsumpcj w okresie 2. Witek nie bdzie mia adnych dochodów w okresie 2, ale jego dochód z okresu 1 wyniesie 60 000. Jeeli stopa procentowa wzrasta z 10% do 16%, to:
a) jego oszczdnoci wzrosn o 6% i jego konsumpcja w okresie 2 równie wzronie.
b) jego oszczdnoci nie zmieni si, ale jego konsumpcja w okresie 2 wzronie o 1 800.
c) jego konsumpcja w obu okresach si zwikszy.
d) jego konsumpcja w obu okresach si zmniejszy.
e) jego konsumpcja w okresie 1 zmniejszy si, a jego konsumpcja w okresie 2 zwikszy si.
Pocztkowo Witek ma do czynienia z ograniczeniem budetowym postaci:
(1 + r)c1 + c2 = 1,1c1 + c2 = 66 000 [=(1 + r)m1 + m2]
Warunek stycznoci linii budetu i krzywej obojtnoci ma posta:
(= relacja “cen” z ograniczenia budetowego).
Podstawiajc 1,1c1 w miejsce c2 (z warunku stycznoci) do równania ograniczenia budetowego otrzymujemy 1,1c1 + 1,1c1 = 2,2c1 = 66 000 ! c1* = 30 000; c2* = 1,1c1 = 33 000.
Po wzrocie stopy procentowej do 16% równanie ograniczenia budetowego i warunek stycznoci przyjmuj posta:
1,16c1 + c2 = 69 600
Analogicznie, podstawiajc 1,16c1 w miejsce c2 (z warunku stycznoci) do równania ograniczenia budetowego otrzymujemy 1,16c1 + 1,16c1 = 2,32c1 = 69 600 ! c1* = 30 000; c2* = 1,16c1 = 34 800.
4. Stopa procentowa wynosi 10%. Gmina rozwaa sprzeda pewnej dziaki, któr mona zagospodarowa jako parking strzeony. W takim przypadku nie s potrzebne adne nakady inwestycyjne, a parking bdzie przynosi dochód w wysokoci 5 000 dol. rocznie, poczwszy za rok od chwili obecnej. Mona równie wybudowa na niej dom mieszkalny. Postawienie domu kosztuje obecnie 50 000 dol., ale gdy dom zostanie wybudowany, to wynajem mieszka bdzie przynosi dochód w wysokoci 12 000 dol. rocznie, poczwszy za rok od chwili obecnej. Nie ma innych moliwoci zagospodarowania tej dziaki. Zgodnie z teori rynku aktywów:
a) dziak mona sprzeda najwyej za 120 000 dol. i wówczas zostanie na niej wybudowany dom mieszkalny;
b) dziak mona sprzeda najwyej za 50 000 dol. i zostanie ona przeznaczona na parking;
c) dziak mona sprzeda najwyej za 70 000 dol. i zostanie na niej wybudowany dom mieszkalny;
d) dziak mona sprzeda najwyej za 13 200 dol. i zostanie na niej wybudowany dom mieszkalny;
e) dziak mona sprzeda najwyej za 80 000 dol. i zostanie ona przeznaczona na parking.
Jeeli dziaka zostanie przeznaczona pod parking, wówczas waciciel bdzie otrzymywa co roku 5 000 dol.; patnoci w takiej wysokoci zapewnia równie ulokowanie w banku 50 000 dol. przy stopie procentowej 10% i to jest maksymalna kwota, jak ktokolwiek byby skonny zapaci za parking.
Jeeli dziaka zostanie przeznaczona pod budow domu, wówczas jego waciciel bdzie otrzymywa co roku 12 000 dol. z wynajmu mieszka; patnoci w takiej wysokoci zapewnia równie ulokowanie w banku 120 000 dol. przy stopie procentowej 10% i to jest maksymalna kwota, jak ktokolwiek byby skonny zapaci za dom. Postawienie domu na tej dziace kosztuje jednak 50 000 dol., zatem warto samej dziaki wynosi 70 000 dol.
5. Paulina oczekuje ju od duszego czasu na przybycie statku, na którego pokadzie znajduje si pewien adunek, bdcy jej wasnoci. Wreszcie dosza do wniosku, e prawdopodobiestwo przypynicia statku dzisiaj wynosi 0,25. Jeli statek przybdzie dzisiaj, Paulina otrzyma swój adunek o wartoci 16 dol. Jeli statek nie przypynie dzisiaj, to nie przypynie ju w ogóle i Paulina nigdy nie otrzyma swojego adunku. Paulina ma funkcj uytecznoci von Neumanna-Morgensterna, w której wystpuje pierwiastek kwadratowy z dochodu. Jaka jest najnisza cena, po jakiej Paulina byaby skonna odstpi prawa do wspomnianego adunku?
1;
2;
;
4;
adna z powyszych.
Uyteczno oczekiwana Pauliny wynosi, zgodnie ze wzorem na uyteczno von Neumanna-Morgensterna,
.
Najnisza kwota, x, po jakiej Paulina byaby skonna odstpi prawa do adunku musi przynie jej tak sam uyteczno oczekiwan:
.
Skoro obie uytecznoci oczekiwane maj by sobie równe, zatem x = 1.
6. Otrzymae prac na stanowisku zarzdcy inwestycji portfelowych. Twoim pierwszym zadaniem jest zainwestowanie 100 000 z w portfel zoony z dwóch aktywów. Aktywa pierwsze s aktywami “bezpiecznymi” o gwarantowanej stopie zwrotu w wysokoci 4%. Aktywa drugie s aktywami ryzykownymi o oczekiwanej stopie zwrotu w wysokoci 26% i odchyleniu standardowym tego zwrotu w wysokoci 10%. Twój klient chciaby posiada portfel o moliwie wysokiej stopie zwrotu i odchyleniu standardowym zwrotu z portfela nie wyszym ni 4%. Ile pienidzy zainwestujesz w aktywa bezpieczne?
22 000 z;
40 000 z;
64 000 z;
36 000 z;
60 000 z.
Jeeli jak cz kapitau, oznaczmy j sobie x, inwestujemy w aktywa ryzykowne o odchyleniu standardowym stopy zwrotu m, a pozosta cz w aktywa wolne od ryzyka (“bezpieczne”), to odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela wynosi x = xm.
W naszym przypadku, m = 10%, x = 4%, zatem 4% = 10%x ! x = 0,4. Oznacza to, e 40% kapitau powinno zosta zainwestowane w aktywa ryzykowne, za w aktywa bezpieczne 60%, czyli w tym przypadku 60% × 100 000 z = 60 000 z.
1. Cindy konsumuje dobra x i y. Jej popyt na dobro x wyraa nastpujca funkcja: 
. Dochód Cindy wynosi 842, cena dobra x jest równa 3, za cena dobra y równa si 1. Jeli cena dobra x ronie do 4, to efekty substytucyjny i dochodowy popytu na x wynosz:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) adne z powyszych.
Pocztkowy popyt Cindy na dobro x wynosi: x(3, 842) = 0,02 × 842 " 3,64 × 3 = 16,84 " 10,92 = 5,92.
Poniewa cena dobra x wzrosa o 1, za Cindy zakupywaa pocztkowo 5,92 jedn. dobra x, zatem jej dochód powinien wzrosn o 5,92, aby byo j sta na pocztkowy koszyk dóbr. Obliczmy zatem popyt na x przy cenie 4 i dochodzie 842 + 5,92 = 847,92:
x(4; 847,92) = 0,02 × 847,92 " 3,64 × 4 = 16,9584 " 14,56 " 2,40.
W wyniku efektu substytucyjnego popyt na dobro x zmienia si zatem o 2,40 " 5,92 = "3,52.
Ostateczny popyt na dobro x wynosi:
x(4; 842) = 0,02 × 842 " 3,64 × 4 = 16, 84 " 14,56 = 2,28.
Efekt dochodowy wynosi zatem 2,28 " 2,40 = " 0,12.
2. Marysia jest bardzo elastyczna w swych upodobaniach konsumpcyjnych wzgldem dóbr x oraz y. Powiada: “Daj mi x albo y, jest mi to obojtne. Nie widz pomidzy nimi adnej rónicy.” Na pocztku posiada 16 jednostek dobra x oraz 3 jednostki dobra y. Cena x jest 2 razy wysza od ceny y. Marysia moe wymieni x na y po tych cenach, ale nie ma adnego dodatkowego róda dochodów. Ile wyniesie jej popyt brutto na dobro y?
a) 37;
b) 19;
c) 35;
d) 3;
e) 18.
Ponieważ cena x jest dwa razy wyższa od ceny y, a Marysia uważa jednostkę x za doskonały substytut jednostki y, zatem nie będzie w ogóle konsumować x, tylko y. Ponieważ za każdą jednostkę x może otrzymać 2 jednostki y, zatem za 16 jednostek x otrzyma 32 jednostki y; łącznie skonsumuje zatem 35 jednostek y.
3. Henryk posiada funkcj uytecznoci postaci U(c1, c2) = min{c1, c2}, gdzie c1 oznacza konsumpcj w okresie 1, a c2 konsumpcj w okresie 2. Henryk zarabia 147 dol. w okresie 1, za w okresie 2 zarobi 105 dol. Henryk moe poycza i oszczdza po stopie procentowej 10% (inflacja jest zerowa).
a) Henryk zaoszczdzi 20 dol.;
b) Henryk poyczy z banku 20 dol.;
c) Henryk nie bdzie ani poycza, ani oszczdza;
d) Henryk zaoszczdzi 122 dol.;
e) adne z powyszych.
Dla Henryka konsumpcja w okresie biecym i przyszym s doskonale komplementarne: Henryk chce tyle samo konsumowa “dzi” i “jutro”: c1 = c2.
Równanie ograniczenia budetowego ma posta:
(1 + r)c1 + c2 = 1,1c1 + c2 = 266,7 [= (1 + r)m1 + m2]
Podstawiajc c1 w miejsce c2 do równania ograniczenia budetowego otrzymujemy 1,1c1 + c1 = 2,1c1 = 266,7 ! c1* = 127.
Konsumpcja Henryka w okresie biecym wyniesie zatem 127; jego dochód z okresu biecego wynosi 147, zatem Henryk zaoszczdzi 20 na przyszy okres.
4. Stopa procentowa w tym roku bdzie wynosi 10%, ale za rok spadnie do 5% i pozostanie na tym poziomie ju na zawsze. Jaka jest warto rynkowa aktywów, które przynosz gwarantowany przychód w wysokoci 110 dol. rocznie, poczwszy od chwili za dwa lata?
2 000 dol.;
2 200 dol.;
1 000 dol.;
1 100 dol.;
3 000 dol.
Zadanie to rozwiemy w dwóch krokach. Najpierw zapytamy o warto aktywów za rok, a nastpnie o ich warto w chwili obecnej.
Aby otrzymywa co roku 110 dol. przy stopie procentowej 5% poczwszy od chwili za 2 lata, musielibymy za rok zdeponowa w banku kwot 2 200 dol. Taka bdzie warto aktywów za rok.
Poniewa jednak kady dolar otrzymany za rok jest warty dzisiaj 
dol. (zauwamy, e stopa procentowa przez pierwszy rok bdzie wynosi 10%!), zatem 2 200 dol. otrzymane za rok ma dzisiaj warto 
= 2 000 dol.
5. Józek posiada 100 dol. i maksymalizuje funkcj uytecznoci oczekiwanej. Jego uyteczno z posiadanego zasobu bogactwa mona wyrazi wzorem 
. Józek obawia si, e zapi na egzamin z mikroekonomii. Szacuje, e prawdopodobiestwo tego zdarzenia wynosi 0,1 i wówczas bdzie musia zapaci 100 dol. za moliwo przystpienia do egzaminu w sesji poprawkowej. Ssiadka Józka, Marysia, zawsze wstaje na czas. Proponuje Józkowi, e obudzi go na godzin przed egzaminem, ale da za sw usug pewnej opaty. Jaka jest maksymalna kwota, któr Józek byby skonny zapaci Marysi?
10 dol.;
15 dol.;
19 dol.;
100 dol.;
50 dol.
Uyteczno oczekiwana Józka z posiadanego rozkadu bogactwa moemy wyznaczy posugujc si funkcj uytecznoci von Neumanna-Morgensterna:
.
Jeeli Marysia obudzi Józka na egzamin, to wówczas Józek na pewno zachowa swoje 100 dol. pomniejszone o kwot zapacon uprzednio Marysi; kwot t oznaczymy przez x. Jego uyteczno wyniesie zatem:
.
Najwiksza kwota, jak Józek bdzie skonny zapaci Marysi jest takiej wysokoci, e Józek jest obojtny pomidzy pocztkowym rozkadem bogactwa a posiadaniem kwoty x:
.
Zatem najwysza kwota jak Józek byby skonny zapaci Marysi wynosi 100 " 81 = 19 dol.
6. Wilhelm posiada firm eksportujc towary do Niemiec. Oczekuje, e firma ta bdzie przynosi mu 1 000 000 z zysku rocznie. Gdy warto marki wzgldem zotego ronie o 1%, to zyski Wilhelma rosn o 200 000 z rocznie. (Oczywicie, gdy warto marki spada, to spadaj równie zyski Wilhelma.) Wilhelm planuje kupno jednej z dwóch firm. Pierwsza jest firm importujc z Niemiec, o oczekiwanych zyskach 700 000 z rocznie. Jeeli warto marki ronie o 1%, zyski tej firmy spadaj o 50 000 z rocznie. Druga firma jest bezpieczn firm dziaajc jedynie na rynku krajowym, przynoszc pewny dochód w wysokoci 700 000 z rocznie. Koszt nabycia obu firm jest taki sam. Jeeli Wilhelm jest asekurantem niechtnym ryzyku, to:
powinien naby firm dziaajc na rynku krajowym;
powinien naby firm importujc z Niemiec;
powinien naby poow udziaów w kadej z firm;
nie ma znaczenia, któr firm nabdzie;
powinien naby 80% udziaów w firmie dziaajcej na rynku krajowym oraz 20% udziaów w firmie importujcej z Niemiec.
Gdyby Wilhelm zakupi firm importujc, jego oczekiwane zyski roczne wyniosyby 1 700 000 z. Przy wzrocie kursu marki o 1%, roczne zyski firmy eksportujcej rosn o 200 000 z, roczne zyski firmy importujcej spadaj o 50 000 z, czyli roczny dochód z kapitau Wilhelma ronie o 150 000 z. Przy spadku kursu marki o 1% roczny zwrot z kapitau zainwestowanego przez Wilhelma spada o 150 000 z.
Gdyby Wilhelm zakupi firm dziaajc na rynku krajowym, jego oczekiwane zyski roczne wyniosyby równie 1 700 000 z. Przy wzrocie kursu marki o 1%, roczne zyski firmy eksportujcej rosn o 200 000 z, roczne zyski firmy dziaajcej na rynku krajowym nie zmieniaj si, czyli roczny dochód z kapitau Wilhelma ronie o 200 000 z. Przy spadku kursu marki o 1% roczny zwrot z kapitau zainwestowanego przez Wilhelma spada o 200 000 z.
Zauwamy, e inwestycje w obie firmy przynosz taki sam dochód oczekiwany (redni). Jednak przy zakupie firmy importujcej mniejsze jest zrónicowanie zwrotu z kapitau, czyli mniejsze ryzyko portfela zoonego z firmy eksportujcej i importujcej.
1. Walter uwaa jednostk dobra x za doskonay substytut jednostki dobra y. Pocztkowo kosztuj one, odpowiednio, 10 i 9. Jego dochód wynosi 720. Pewnego dnia cena dobra x spada do 8. Które z poniszych stwierdze jest prawdziwe?
a) Efekt dochodowy spowoduje wzrost konsumpcji y o 90 jednostek;
b) Efekt substytucyjny spowoduje wzrost konsumpcji y o 80 jednostek;
c) Efekt substytucyjny spowoduje wzrost konsumpcji x o 90 jednostek;
d) Efekt dochodowy spowoduje wzrost konsumpcji x o 80 jednostek;
e) adne z powyszych.
Skoro Walter uwaa, e jednostka dobra x jest tak samo dobra jak jednostka dobra y, zatem bdzie konsumowa tylko tasze z dóbr. Pocztkowo zatem, gdy px = 10 i py = 9, Walter bdzie konsumowa tylko dobro y, za nie bdzie w ogóle konsumowa dobra x.
Gdy cena dobra x spadnie do 8, dobro to stanie si tasze od dobra y i Walter wyda cay swój dochód na dobro x, zakupujc 
= 90 jednostek tego dobra. Zauwamy, e ostateczna linia budetu przechodzi przez pocztkowy koszyk popytu (na skutek zmiany ceny dobra x nie zmienia si punkt przecicia z osi pionow!), zatem ostateczna linia budetu jest równoczenie linia budetu odpowiadajc efektowi substytucyjnemu. Wynika z tego, e ca zmian konsumpcji obu dóbr zawdziczamy efektowi substytucyjnemu, za efekt dochodowy jest zerowy.
2. Arystoteles zarabia 5 dol. za godzin pracy. Dysponuje 110 godzinami w cigu tygodnia, które moe przeznaczy na prac bd na wypoczynek. Dawniej nie musia paci adnych podatków ani nie otrzymywa adnych pienidzy z pastwowej kasy. Teraz otrzymuje 200 dol. tygodniowo od rzdu i musi oddawa poow dochodu z pracy (ale tylko z pracy!) w postaci podatków. Jego stawka pacy brutto (przed opodatkowaniem) nie zmienia si i nie ma on adnych innych róde dochodu poza dochodem z pracy oraz rent od rzdu. Arystoteles zauway, e w obecnej sytuacji sta go dokadnie na t sam kombinacj czasu wolnego i dóbr konsumpcyjnych, na jak go byo sta poprzednio. Ile godzin tygodniowo Arystoteles pracuje obecnie?
a) Nie mniej ni 100;
b) Nie wicej ni 26;
c) Nie wicej ni 80;
d) Nie mniej ni 18;
e) Nie moemy odpowiedzie na to pytanie nie znajc preferencji Arystotelesa.
Poniewa spada stawka pacy netto, otrzymywana przez Arystotelesa “na rk,” za dostpny jest dla niego pocztkowy koszyk popytu, zatem mamy tu do czynienia z czystym efektem substytucyjnym (porównaj z pac za prac w nadgodzinach w podrczniku Variana!), zatem poda pracy Arystotelesa nie moe wzrosn.
Pocztkowo Arystoteles pracowa x godzin dziennie, a jego dochód wynosi 5x dol. Po wprowadzeniu powyszych zmian, gdyby Arystoteles pracowa x godzin dziennie, jego dochód wynosiby (2,5x + 200) dol. Dodatkowo wiemy, e Arystotelesa sta na ten sam koszyk, co poprzednio, zatem gdyby Arystoteles po wprowadzeniu tych zmian pracowa x godzin dziennie, to sta by go byo na konsumpcj o takiej samej wartoci, czyli jego dochody musz by równie takie same:
5x = 2,5x + 200 ! 2,5x = 200 ! x = 80.
Zatem Arystoteles nie moe pracowa wicej ni 80 godzin dziennie.
3. Monika ma dochody w wysokoci 400 dol. w okresie 1 oraz 480 dol. w okresie 2. Jej funkcja uytecznoci ma posta 
, gdzie a = 0,6, za stopa procentowa r = 20%. Jeeli dochód Moniki w okresie 1 wzronie dwukrotnie, a dochód w okresie 2 nie zmieni si, to jej konsumpcja w okresie 1:
a) wzronie dwukrotnie;
b) wzronie o 240 dol.;
c) wzronie o 120 dol.;
d) nie zmieni si;
e) wzronie o 400 dol.
Równanie ograniczenia budetowego Moniki ma posta (1 + r)c1 + c2 = 1,2c1 + c2 = 1,2 × 400 + 480 = 960 [= (1 + r)m1 + m2]. Warunek stycznoci ma posta:
.
Z warunku stycznoci otrzymujemy zatem c2 = 
c1 = 0,8c1. Podstawiajc to wyraenie w miejsce c2 do warunku stycznoci, otrzymujemy:
1,2c1 + 0,8c1 = 2c1 = 960 ! c1* = 480.
Gdy dochód Moniki w okresie 1 wzronie dwukrotnie, równanie jej ograniczenia budetowego przybierze posta:
1,2c1 + c2 = 1,2 × 800 + 480 = 1440.
Warunek stycznoci nie zmienia si, gdy stopa procentowa pozostaje na tym samym poziomie, zatem znowu w miejsce c2 moemy podstawi 0,8c1 do warunku stycznoci i otrzymujemy wówczas:
1,2c1 + 0,8c1 = 2c1 = 1440 ! c1' = 720.
4. Oczekuje si, e cena pewnego antyku wzronie o 2% w cigu najbliszego roku. Stopa procentowa wynosi 5%. Zastanawiasz si nad zakupem tego antyku oraz jego odsprzeda za rok. Za sam przyjemno posiadania tego antyku przez rok jeste skonny zapaci 200 dol. Ile jeste skonny maksymalnie zapaci za nabycie tego antyku dzisiaj?
4 000 dol.;
4 200 dol.;
200 dol.;
6 666,67 dol.;
2 000 dol.
Poniewa cena antyku wronie tylko o 2%, podczas gdy lokujc kapita w aktywach finansowych mona zyska 5%, zatem strata na posiadaniu antyku wynosi 3%. Antyk przynosi jednak dochód w postaci konsumpcji (wraenia estetyczne) i jeste skonny maksymalnie zapaci 200 dol. za posiadanie antyku. Zatem strata na antyku nie moe przekracza 200 dol.; jeeli antyk kosztuje dzisiaj x dol., to strata na posiadaniu przez rok antyku wynosi 0,03x. Otrzymujemy wic:
0,03x = 200 ! x = 
= 6 666,67 dol.
5. Bartek jest niechtnym ryzyku asekurantem. Zaoferowano mu udzia w pewnej grze, w której moe straci 1 000 dol. z prawdopodobiestwem 0,25 albo wygra 500 dol. z prawdopodobiestwem 0,75.
Poniewa Bartek jest niechtny ryzyku, zatem z pewnoci odmówi udziau w tej grze.
Poniewa oczekiwana warto wypaty z tej gry jest dodatnia, zatem Bartek z pewnoci wemie udzia w tej grze.
Jeli pocztkowy dochód Bartka jest wyszy od 1 500 dol., to Bartek z pewnoci wemie udzia w tej grze.
Jeli pocztkowy dochód Bartka jest niszy od 1 500 dol., to Bartek z pewnoci odmówi udziau w tej grze.
Nie posiadamy dostatecznej informacji, aby stwierdzi z ca pewnoci, czy Bartek wemie udzia, czy te odmówi udziau w tej grze.
Oczekiwana wygrana w tej grze wynosi " 1000 × 0,25 + 500 × 0,75 = " 250 + 375 = 125 dol. Nie moemy zatem od razu odrzuci tej gry, poniewa oczekiwana wypata jest nieujemna; nie moemy jednak od razu przyj tej gry, poniewa Bartek jest asekurantem niechtnym ryzyku, a my nie znamy jego preferencji ani bogactwa (majtku).
6. Zaómy, e Gabrysia moe zbudowa swój portfel inwestycyjny z aktywów wolnych od ryzyka o stopie zwrotu w wysokoci 10% oraz z aktywów ryzykownych o oczekiwanej stopie zwrotu w wysokoci 15% i odchyleniu standardowym stopy zwrotu 5%. Jeeli wybiera portfel o oczekiwanej stopie zwrotu w wysokoci 13,75%, oznacza to, e odchylenie standardowe stopy zwrotu z jej portfela wynosi:
1,88%;
6,75%;
3,75%;
7,50%;
adne z powyszych.
Wiemy, e jeli oczekiwana stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi rf, za oczekiwana stopa zwrotu z aktywów ryzykownych wynosi rm, to oczekiwana stopa zwrotu z portfela wynosi rx = xrm + (1 " x)rf, gdzie x oznacza udzia portfela w aktywach ryzykownych. Podstawiajc do tego równania podane dane otrzymujemy:
13,75% = x15% + (1 " x)10% ! x5% = 3,75% ! x = 
.
Wiemy równie, e odchylenie standardowe stopy zwrotu z jej portfela dane jest wzorem:
x = xm ! x = 
= 3,75%.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
mikroekonomia zadania (11 stron) id 301186
Analiza finansowa - zadania (11 stron), Zadanie 1
Mikroekonomia (11 stron) 4CZ4KX4ELVULLFM77J7CSVOZS32CJF5VHYA67EA
Mikroekonomia (11 stron)
mikroekonomia (11 stron)
MIKROEKONOMIA ĆWICZENIA 5 (11 12 2011)
Mikroekonomia wykład 11 2014
polityka ekonomiczno społeczna (11 stron) thjkvuk2v4e77eotorvpkoljeosv25q5flsk7za THJKVUK2V4E77EOT
rachunkowo 9c e6+zarz b9dcza+ +zadania+ 2825+stron 29 bprmtgd32vpq4yommnrm2zfbzh565bji5seiamq BPRMTG
Kultura organizacji (11 stron) UHYROOIUPLPSYPR4CDMDM3HCSIOBAMCND3DOXKI
Makroekonomia (11 stron) P3ERPGJUGX3GBVX43QOGK4MNOSG2JCAXICTQHYY
Warset (11 stron) NS3ON5TCYQGFHIXXUVENWX3H3JPH4KM7WOKJ7SQ
Matma zadania 4 1 4 11
więcej podobnych podstron