Wykład I Ekonometria
Elementy składowe pojedynczego równania w modelu ekonometrycznym
Zależności stochastyczne
y= f (α,x) +ε
y- zmienna objaśniana, zależna
x- zmienna objaśniająca, niezależna
α- parametry strukturalne modelu
ε- zmienna losowa (składnik losowy) o zmiennej treści model zależności: ŷ= f(α,x)
ŷ- wartość jaka podaje nam model ekonometryczny, oszacowany
dobór zmiennych do modelu ekonometrycznego
zmienne w modelu ekonometrycznym powinny odznaczać się:
Wysoka zmiennością- współczynnik zmienności większy od 0,1
Silnym skorelowaniem ze zmienna objaśniana
Słabym skorelowaniem miedzy sobą
Metody doboru zmiennych do modeli:
Metoda Hellwinga (metoda nośników informacyjnych)
Metoda Nowaka
Macierz obserwacji
x11 x12 … x1k y1
x21 x22 … x2k y2
x= … … … … y= …
xn1 xn2 … xnk yn
gdzie n- liczba obserwacji
k- liczba zmiennych niezależnych
korelacje miedzy zmiennymi
Współczynniki korelacji rjm miedzy zmiennych objaśniającymi xj oraz xn
Współczynnik korelacji rj miedzy zmienna objaśniana y oraz objaśniająca xj
Macierze korelacji
1 r12 r13 … rk1 r1
1 r23 … r2k r2
1 … r3k r3
… … … …
… … …
rk
metoda Nowaka
wartość krytyczna współczynnika korelacji
Gdzie n- liczba obserwacji
Tα,n-2= rozklad.t.odw(α,n-2)
wyeliminować zmienne objaśniające nie skorelowane ze zmienna objaśniana (dla których |rj|≤r*
spośród pozostałych zmiennych objaśniających do modelu wprowadzić zmienna p najsilniej skorelowana ze zmienna objaśniana, czyli taka dla której zachodzi
|rp| =max{|ri|}
i
wyeliminować zmienne skorelowane ze zmienna p (dla których |rpj| ≥r*)
ponownie wykonać punkt 2 i3 az do wyczerpania listy zmiennych
metoda momentów
stochastyczna zależność miedzy zmiennymi
yi=β0+β1*xi+εi
gdzie yi, xi- obserwacje zmiennych
y i x dla i=1,….n
β0,β1-parametry strukturalne
εi- składnik losowy
model zależności
ŷi=b0+b1*xi
gdzie b0, b1- oszacowania parametrów strukturalnych
oszacowanie składnika losowego Bledu:
ei =yi- ŷi= yi-b0-b1*xi
zależność oszacowana b0 i b1 parametrów strukturalnych modelu.
Założenia:
wartość oczekiwana składnika losowego = 0 E(ε)=0
składniki losowe ε są niezależne od x cov(ε,x)=0
w metodzie momentów warunki te zastępujemy odpowiednikami dla próby (e)
metoda momentów
2 założenia:
Σni=1(yi-b0-b1*xi)=0
Σni=1 xi*ei=Σni=1 x1*(yi-b0-b1*xi)=0
Układ równań:
b0 i b1= 2 niewiadome
metoda najmniejszych kwadratów:
Model zależności stochastycznej:
Yi=β0+β1*xi+εi
Model oszacowany:
Ŷi=b0+b1*xi
Dane do analizy regresji:
x1 y1
x2 y2
x … y …
xn yn
Suma kwadratów różnic (błędów):
SSE= Σni=1(yi-ŷi)2= Σni=1(yi-b0-b1*xi)2
MNK
Dobierz tak parametry b0 i b1 aby suma kwadratów różnic min(SSE)
b0,b1
układ równań normalnych
2 warunki koniecznego istnienia ekstremum funkcji:
dSSE/db0=-2Σni=1(yi-b0-b1*xi)=0
dSSE/db1= -2 Σni=1 xi(yi-b0-b1*xi)=0
Po przekształceniach:
Estymatory parametrów strukturalnych modelu regresji prostej:
b1=Sxy /Sxx
b0= y-b1*x
założenia MNK:
Zmienne niezależne są nielosowe
Składniki losowe maja rozkłady N (0, σ2)
Składniki losowe εi i εj są niezależne dla każdego i ≠j (brak jest autokorelacji składnika losowego)
Błędy dopasowania:
Średni błąd kwadratowy
Standardowy błąd szacunku
Dla liniowego modelu ekonometrycznego:
Σni=1 (yi- y)2 = Σni=1(yi-ŷi)2 + Σni=1 (ŷi-y)2
Współczynnik determinacji:
r2= SSRR/Syy= r2yŷ
r2 €<0,9;1) - model bardzo dobry
r2 €<0,8;0,9) - model dobry
r2€ <0,6;0,8) - model zadawalający
1
Całkowita suma kwadratów
Suma kwadratów błędów SSE
Suma kwadratów odchyleń regresywnych SSR