Wstęp teoretyczny :

Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy :

1) przewodniki w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np. metale);

2) izolatory , w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi elektronami i pustymi zwana przerwę energetycznę (E_g ) jest duża tzn. większa niż 2eV (np. dla diamentu wynosi ona 5,4eV);

3) połprzewodniki w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV ( np. dla krzemu wynosi 1,1eV);

Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobierać energię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego , a to jest możliwe tylko wówczas gdy znajdują się one w paśmie przewodnictwa . Elektrony takie nazywamy swobodnymi , gdyż mogą poruszać się po całym krysztale . Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzania elektronów do pasma przewodnictwa bardzo silnie zależy od wartości przerwy energetycznej :

-przy jej praktycznym braku (przewodniki) już w temperaturze kilkudziesięciu kelwinów wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie;

-gdy jest ona bardzo duża (w izolatotach ) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopni Celsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało , że praktycznie nie przewodzi on prądu;

-natomiast w półprzewodnikach gdzie przewa energetyczna jest mniejsza , już w temperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa co umożliwia przeplyw prądu . Ogrzewanie półprzewodnika wymusza generacją elektronów swobodnych co powoduje silny wzrost przewodnictwa.

Wielkością elektryczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja .Koncentracją swobodnych elektronów (n) nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą na jednostę objętości ciała , koncentracją dziur (p) nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym w jednostce objętości ciała . Koncentracje nośników rosną wykładniczo z temperaturą (T).

p = n = 2(2π kT / h²)^3/2 (m_n m_p)^3/4 exp -(E_g/2kT)

k - stala Boltzmanna

h - stala Planka

m_n , m_p - masy efektywne dla elektronu i dziury w danym półprzewodniku

W praktyce stosuje się wzór:

p = n = n₀ exp -(E_g/2kT) gdzie n₀ traktuje się jakostałą nizależną od temperatury

Gęstość prądu w półprzewodnikach dana jest wzorem:

j = e (n v_n + p v_p)

j - gęstość prądu ;

e - ładunek elektronu;

v_p , v_n - średnie prędkości elektronów i dziur

Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:

μ_n = v_n/E μ_p = v_p/E

j = e(n μ_n + p μ_p)E gdzie E - natężenie przyłożonego pola elektrycznego

Porównując ostatni wzór z prawam Ohma:

j = σE

otrzymujemy wzór na przewodnictwo półprzewodników :

σ = e

---