Inne możliwe rachunki zdań

• Rozpatrywanie innych rachunków zdań, występujących na poziomie czystej możliwości

p	jest tak, że p (*p)
1	1
0	0

*p - funktor asercji

p	nie jest tak, że p (∼p)
1	0
0	1

∼p - funktor negacji

p	jest tak lub nie jest tak, że p
1	1
0	1

p	jest tak i zarazem nie jest tak, że p
1	0
0	0

p	q	p↓q
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

p ↓ q - funktor binegacji (ani jedno, ani drugie) [∼p ∧ ∼q]

p	q	p⊥q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

p ⊥ q - funktor alternatywy rozłącznej (dokładnie jedno z dwojga) [∼(p ∧ q) ∧ ∼(∼p ∧ ∼q)]

p	q	p/q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

p / q - funktor dysjunkcji (funktor Scheffera) (co najwyżej jedno z dwojga) [∼(p ∧ q)]

Brzytwa Ockhama - „nie należy mnożyć bytów nad potrzebę” („Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”) - stąd nie używa często się powyższych funktorów, można je wyrazić łatwo za pomocą tych dostępnych.

Wszystkie funktory zdaniowe są wzajem definiowalne.

• Można zmniejszyć liczbę symboli w rachunku zdań; przykład rachunku zdań, opartego na dwóch symbolach:

• funktorze negacji i funktorze koniunkcji:

(p ∨ q) def = ∼(∼p ∧ ∼q)

(p / q) def = ∼(p ∧ q)

(p → r) def = ∼(p ∧ ∼q)

(p ↔ q) def = [∼(p ∧ ∼q) ∧ ∼(∼p ∧ q)]

(p ↓ q) def = (∼p ∧ ∼q)

(p ⊥ q) def = ∼(p ∧ q) ∧ ∼(∼p ∧ ∼q)

• Można stworzyć rachunek zdań, który jest oparty na jednym tylko symbolu (funktorze dysjunkcji lub funktorze binegacji).

LOGIKA

---