Inne możliwe rachunki zdań
Rozpatrywanie innych rachunków zdań, występujących na poziomie czystej możliwości
p |
jest tak, że p (*p) |
1 |
1 |
0 |
0 |
*p - funktor asercji
p |
nie jest tak, że p (∼p) |
1 |
0 |
0 |
1 |
∼p - funktor negacji
p |
jest tak lub nie jest tak, że p |
1 |
1 |
0 |
1 |
p |
jest tak i zarazem nie jest tak, że p |
1 |
0 |
0 |
0 |
p |
q |
p↓q |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
p ↓ q - funktor binegacji (ani jedno, ani drugie) [∼p ∧ ∼q]
p |
q |
p⊥q |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
p ⊥ q - funktor alternatywy rozłącznej (dokładnie jedno z dwojga) [∼(p ∧ q) ∧ ∼(∼p ∧ ∼q)]
p |
q |
p/q |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
p / q - funktor dysjunkcji (funktor Scheffera) (co najwyżej jedno z dwojga) [∼(p ∧ q)]
Brzytwa Ockhama - „nie należy mnożyć bytów nad potrzebę” („Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”) - stąd nie używa często się powyższych funktorów, można je wyrazić łatwo za pomocą tych dostępnych.
Wszystkie funktory zdaniowe są wzajem definiowalne.
Można zmniejszyć liczbę symboli w rachunku zdań; przykład rachunku zdań, opartego na dwóch symbolach:
funktorze negacji i funktorze koniunkcji:
(p ∨ q) def = ∼(∼p ∧ ∼q)
(p / q) def = ∼(p ∧ q)
(p → r) def = ∼(p ∧ ∼q)
(p ↔ q) def = [∼(p ∧ ∼q) ∧ ∼(∼p ∧ q)]
(p ↓ q) def = (∼p ∧ ∼q)
(p ⊥ q) def = ∼(p ∧ q) ∧ ∼(∼p ∧ ∼q)
Można stworzyć rachunek zdań, który jest oparty na jednym tylko symbolu (funktorze dysjunkcji lub funktorze binegacji).
LOGIKA