TRÓJMIAN KWADRATOWY

ax²+bx+c

a,b,c- współczynniki ; a=0

Iloczyn sumy 2 wyrażeń

(a +b)*(a +b)=a²+ab+ab+b²=

a²+2ab+b²=

(3x+2)*(3x+2)= (3x)²+2*3x*2+(2)²=9x²+12x+4=

Iloczyn różnicy 2 wyrażeń

(a -b)*(a -b)=a²-ab-ab+b²=

a²-2ab+b²=

(2x -5) ²=(2x)²-2*2x*5+5²=4x²-20x+25

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

(a +b)*(a -b)=a²-ab+ab+b²=a²- b²=

(4x +1)*(4x -1)=(4x)²-1²=16x²+1=

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=a(x+b/2a) ²=

a(x+b/2a)*(x+b/2a)

x₁= -b/2a

x²-2x+1=1(x+-2/2*1) ²- Δ/4*1=(x-1) ² -0/4*1=(x-1) ² =(x-1)*(x-1)

Δ=(-2)²-4*1*1=4-4=0

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=

a(x+(-b-√Δ)/2a)*(x+(-b+√Δ)/2a)

x₁= (-b-√Δ)/2a

x₂= (-b+√Δ)/2a

Δ=b²-4ac=1-4*1*(-2)=1+8=9

√Δ=√9=3

x²-x-2=1(x+(1-3)/2*1)* (x+(1+3)/2*1)= (x+(-2/2))*(x+4/2)= (x-1)*(x+2)

Nie istnieją miejsca zerowe, gdy:

Δ<0

x²+x+2

Δ=b²-4ac=1-4*1*2=1-8=-7

---