Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami magnetycznymi materiałów ferromagnetycznych, obserwacja pętli histerezy, a także wyznaczenie wartości pozostałości magnetycznej i natężenia pola koercji dla dwóch różnych próbek ferromagnetyków.
Wstęp teoretyczny:
Materiały ferromagnetyczne różnią się zasadniczo od pozostałych środowisk jednym kluczowym parametrem, jakim jest przenikalność magnetyczna. W praktyce używa się pojęcia względnej przenikalności magnetycznej, która jest wartością bezwymiarową odniesioną do przenikalności próżni. Przenikalność ferromagnetyków jest wielokrotnie większa (nawet 1000 razy) niż przenikalność próżni. Oznacza to, że strumień indukcji przy danym natężeniu pola magnetycznego jest tyle samo razy większy niż w innym ośrodku (np. para- lub dia- magnetyku). Magnesowanie próbki ferromagnetyka polega na umieszczeniu go w odpowiednio silnym polu magnetycznym, co prowadzi do uporządkowania wewnętrznych domen magnetycznych w kierunku zgodnym z kierunkiem zewnętrznego pola. Po usunięciu tego pola domeny po części wracają do pierwotnego położenia, ale nie w całości. Indukcja, która występuje w ferromagnetyku po usunięciu zewnętrznego pola zwana jest pozostałością magnetyczną [BR]. Aby uczynić daną próbkę obojętną magnetycznie należy ją umieścić w polu o kierunku przeciwnym, niż pole, które namagnesowało próbkę. Wartość natężenia pola magnetycznego, która powoduje, że strumień indukcji zanika nazywamy polem koercji [HC].
Dodatkowo trzeba wspomnieć o tym, że indukcja magnetyczna jest proporcjonalna do zewnętrznego pola tylko w pewnych jego odcinkach, tzn. nie jest liniowo zależna. Przy wzroście natężenia pola indukcja rośnie tylko do pewnej wartości, po czym pozostaje na ustalonym poziomie. Te wszystkie zmiany obrazuje tzw. pętla histerezy, uwidoczniona w dalszej części opracowania.
Pomiary przeprowadzono na dwóch różnych próbkach ferromagnetyków połączonych wg. poniższego schematu.
Próbka jest poddawana działaniu pola magnetycznego wywołanego przez przepływ prądu w cewce n1. Przez spadek napięcia na rezystorze R1 otrzymujemy wprost wartość prądu płynącego przez uzwojenie pierwotne. Wartość natężenia pola magnetycznego możemy wyznaczyć z prostej zależności:
Indukcję magnetyczną obliczamy ze wzoru:
L-długość drogi strumienia indukcji, S-płaszczyzna przekroju rdzenia. Jak widać obie te wartości są proporcjonalne do napięć, które są mierzone. Dla wizualizacji wyników jako przyrząd pomiarowy zastosowano oscyloskop. Wartość natężenia pola odpowiada osi X na ekranie oscyloskopu, zaś indukcja odpowiada osi Y. Dzięki zasilaniu całego układu napięciem sinusoidalnie przemiennym możliwa była obserwacja bezpośrednia krzywej histerezy.
Pomiarów dokonano przy pomocy następujących przyrządów:
- Oscyloskop STD 501 XY
- Autotransformator regulowany typ AR-202
- Transformator separujący typ ZTS-3
- Stabilizator prądu typ SP-102
- Dwie próbki ferromagnetyków
Tabele pomiarów i wyników:
UWAGA!!!
Pomiary obarczone bardzo dużym błędem zostały zacieniowane
i pominięte w wykresach
Dla obu próbek wartości R2 i C1 były takie same i wynosiły:
R2 |
D R2 |
d R2 |
C1 |
D C1 |
d C1 |
[W] |
[W] |
[%] |
[F] |
[F] |
[%] |
200000 |
1000 |
0.5% |
0.0000015 |
7.5x10-08 |
5% |
Dla próbki nr 1 wartości stałe były następujące:
n1 |
Dn1 |
dn1 |
n2 |
Dn2 |
dn2 |
L |
DL |
dL |
R1 |
D R1 |
d R1 |
[zw] |
[zw] |
[%] |
[zw] |
[zw] |
[%] |
[m] |
[m] |
[%] |
[W] |
[W] |
[%] |
200 |
1 |
0.5% |
200 |
1 |
0.5% |
0.09 |
0.001 |
1.1% |
10 |
0.5 |
5% |
S |
DS |
dS |
|||||||||
[m2] |
[m2] |
[%] |
|||||||||
0.000045 |
0.000001 |
2.2% |
Zaś wartości zmierzone i obliczone były następujące:
dla pomiarów krzywej pierwotnego namagnesowania:
UX |
DUX |
dUX |
H |
DH |
dH |
UY |
DUY |
dUY |
B |
DB |
dB |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[A/m] |
[A/m] |
[%] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[mT] |
[mT] |
[%] |
10 |
2 |
20.0% |
2.2 |
0.6 |
26.6% |
0.6 |
0.2 |
33.3% |
20.0 |
8.3 |
41.6% |
20 |
2 |
10.0% |
4.4 |
0.7 |
16.6% |
1.4 |
0.2 |
14.3% |
46.7 |
10.5 |
22.5% |
30 |
2 |
6.7% |
6.7 |
0.9 |
13.3% |
2.2 |
0.2 |
9.1% |
73.3 |
12.7 |
17.3% |
40 |
2 |
5.0% |
8.9 |
1.0 |
11.6% |
3 |
0.2 |
6.7% |
100.0 |
14.9 |
14.9% |
60 |
4 |
6.7% |
13.3 |
1.8 |
13.3% |
5 |
0.4 |
8.0% |
166.7 |
27.0 |
16.2% |
80 |
4 |
5.0% |
17.8 |
2.1 |
11.6% |
7.2 |
0.4 |
5.6% |
240.0 |
33.1 |
13.8% |
100 |
10 |
10.0% |
22.2 |
3.7 |
16.6% |
11 |
1 |
9.1% |
366.7 |
63.5 |
17.3% |
150 |
10 |
6.7% |
33.3 |
4.4 |
13.3% |
18 |
1 |
5.6% |
600.0 |
82.7 |
13.8% |
200 |
10 |
5.0% |
44.4 |
5.2 |
11.6% |
20 |
1 |
5.0% |
666.7 |
88.1 |
13.2% |
300 |
20 |
6.7% |
66.7 |
8.9 |
13.3% |
26 |
2 |
7.7% |
866.7 |
137.9 |
15.9% |
400 |
20 |
5.0% |
88.9 |
10.3 |
11.6% |
30 |
2 |
6.7% |
1000.0 |
148.9 |
14.9% |
600 |
40 |
6.7% |
133.3 |
17.7 |
13.3% |
32 |
2 |
6.3% |
1066.7 |
154.4 |
14.5% |
800 |
40 |
5.0% |
177.8 |
20.6 |
11.6% |
32 |
2 |
6.3% |
1066.7 |
154.4 |
14.5% |
1000 |
40 |
4.0% |
222.2 |
23.6 |
10.6% |
32 |
2 |
6.3% |
1066.7 |
154.4 |
14.5% |
dla pozostałości magnetycznej BR i natężenia pola koercji HC:
Uzas |
UX |
DUX |
dUX |
HC |
DHC |
dHC |
UY |
DUY |
dUY |
BR |
DBR |
dBR |
[V] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[A/m] |
[A/m] |
[%] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[mT] |
[mT] |
[%] |
10 |
50 |
4 |
8.0% |
11.1 |
1.6 |
14.6% |
9 |
1 |
11.1% |
300.0 |
58.0 |
19.3% |
20 |
80 |
4 |
5.0% |
17.8 |
2.1 |
11.6% |
12 |
1 |
8.3% |
400.0 |
66.2 |
16.6% |
30 |
100 |
10 |
10.0% |
22.2 |
3.7 |
16.6% |
16 |
1 |
6.3% |
533.3 |
77.2 |
14.5% |
40 |
120 |
10 |
8.3% |
26.7 |
4.0 |
14.9% |
16 |
1 |
6.3% |
533.3 |
77.2 |
14.5% |
Dla próbki nr 2 wartości stałe były następujące:
n1 |
Dn1 |
dn1 |
n2 |
Dn2 |
dn2 |
L |
DL |
dL |
R1 |
D R1 |
d R1 |
[zw] |
[zw] |
[%] |
[zw] |
[zw] |
[%] |
[m] |
[m] |
[%] |
[W] |
[W] |
[%] |
250 |
1 |
0.4% |
200 |
1 |
0.5% |
0.094 |
0.001 |
1.1% |
8.2 |
0.1 |
1.2% |
S |
DS |
dS |
|||||||||
[m2] |
[m2] |
[%] |
|||||||||
0.000056 |
0.000001 |
1.8% |
Zaś wartości zmierzone i obliczone były następujące:
dla pomiarów krzywej pierwotnego namagnesowania:
UX |
DUX |
dUX |
H |
DH |
dH |
UY |
DUY |
dUY |
B |
DB |
dB |
|||||
[mV] |
[mV] |
[%] |
[A/m] |
[A/m] |
[%] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[mT] |
[mT] |
[%] |
|||||
10 |
2 |
20.0% |
3.2 |
0.7 |
22.7% |
1 |
0.2 |
20.0% |
26.8 |
7.4 |
27.8% |
|||||
20 |
2 |
10.0% |
6.5 |
0.8 |
12.7% |
2.6 |
0.2 |
7.7% |
69.6 |
10.8 |
15.5% |
|||||
40 |
4 |
10.0% |
13.0 |
1.6 |
12.7% |
6.4 |
0.4 |
6.3% |
171.4 |
24.1 |
14.0% |
|||||
100 |
10 |
10.0% |
32.4 |
4.1 |
12.7% |
20 |
2 |
10.0% |
535.7 |
95.3 |
17.8% |
|||||
Ux |
DUx |
dUx |
H |
DH |
dH |
Uy |
DUy |
dUy |
B |
DB |
dB |
|||||
[mV] |
[mV] |
[%] |
[A/m] |
[A/m] |
[%] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[mT] |
[mT] |
[%] |
|||||
150 |
10 |
6.7% |
48.7 |
4.5 |
9.4% |
28 |
2 |
7.1% |
750.0 |
112.0 |
14.9% |
|||||
200 |
10 |
5.0% |
64.9 |
5.0 |
7.7% |
34 |
2 |
5.9% |
910.7 |
124.5 |
13.7% |
|||||
300 |
20 |
6.7% |
97.3 |
9.1 |
9.4% |
44 |
4 |
9.1% |
1178.6 |
198.9 |
16.9% |
|||||
400 |
20 |
5.0% |
129.7 |
10.0 |
7.7% |
52 |
4 |
7.7% |
1392.9 |
215.6 |
15.5% |
|||||
600 |
40 |
6.7% |
194.6 |
18.2 |
9.4% |
60 |
4 |
6.7% |
1607.1 |
232.3 |
14.5% |
|||||
800 |
40 |
5.0% |
259.5 |
19.9 |
7.7% |
64 |
4 |
6.3% |
1714.3 |
240.6 |
14.0% |
|||||
1000 |
100 |
10.0% |
324.3 |
41.1 |
12.7% |
72 |
4 |
5.6% |
1928.6 |
257.3 |
13.3% |
|||||
1500 |
100 |
6.7% |
486.5 |
45.5 |
9.4% |
100 |
10 |
10.0% |
2678.6 |
476.4 |
17.8% |
|||||
2000 |
100 |
5.0% |
648.7 |
49.8 |
7.7% |
100 |
10 |
10.0% |
2678.6 |
476.4 |
17.8% |
|||||
2500 |
100 |
4.0% |
810.8 |
54.2 |
6.7% |
110 |
10 |
9.1% |
2946.4 |
497.3 |
16.9% |
|||||
3000 |
200 |
6.7% |
973.0 |
91.0 |
9.4% |
110 |
10 |
9.1% |
2946.4 |
497.3 |
16.9% |
|||||
3500 |
200 |
5.7% |
1135.2 |
95.3 |
8.4% |
110 |
10 |
9.1% |
2946.4 |
497.3 |
16.9% |
|||||
dla pozostałości magnetycznej BR i natężenia pola koercji HC:
Uzas |
Ux |
DUx |
dUx |
Hc |
DHc |
dHc |
Uy |
DUy |
dUy |
Br |
DBr |
dBr |
[V] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[A/m] |
[A/m] |
[%] |
[mV] |
[mV] |
[%] |
[mT] |
[mT] |
[%] |
10 |
40 |
2 |
5.0% |
13.0 |
1.0 |
7.7% |
10 |
1 |
10.0% |
267.9 |
47.6 |
17.8% |
20 |
72 |
4 |
5.6% |
23.4 |
1.9 |
8.2% |
16 |
2 |
12.5% |
428.6 |
86.9 |
20.3% |
30 |
96 |
4 |
4.2% |
31.1 |
2.1 |
6.9% |
20 |
2 |
10.0% |
535.7 |
95.3 |
17.8% |
40 |
110 |
10 |
9.1% |
35.7 |
4.2 |
11.8% |
22 |
2 |
9.1% |
589.3 |
99.5 |
16.9% |
50 |
120 |
10 |
8.3% |
38.9 |
4.3 |
11.0% |
24 |
2 |
8.3% |
642.9 |
103.6 |
16.1% |
60 |
130 |
10 |
7.7% |
42.2 |
4.4 |
10.4% |
26 |
2 |
7.7% |
696.4 |
107.8 |
15.5% |
Przykładowe obliczenia:
Błąd względny obliczyłem ze stosunku błędu bezwzględnego do wartości zmierzonej, w procentach:
Wartość natężenia pola magnetycznego
ze wzoru:
Błąd względny wartości natężenia pola magnetycznego policzyłem korzystając z metody różniczki zupełnej:
Błąd bezwzględny obliczyłem z zależności:
Wartość indukcji magnetycznej otrzymałem ze wzoru:
Błędy względny i bezwzględny policzyłem analogicznie jak dla błędów natężenia pola magnetycznego.
Dyskusja wyników i ich błędów:
Wszystkie pomiary zostały wykonane na oscyloskopie, jak wiadomo oscyloskop nie jest bardzo dokładnym przyrządem pomiarowym i normą jest błąd rzędu kilku procent. Należy również zwrócić uwagę na fakt, iż oscyloskop, na którym dokonałem pomiarów, był rozkalibrowany co w dużym stopniu wpłynęło na wielkość błędu. Łatwo zauważyć, że przy złym doborze wzmocnienia wartość błędu oscyloskopu staje bardzo duża (powyżej 20%) co jest niedopuszczalne. Wyniki obarczone bardzo dużymi błędami zostały pominięte na wykresach.
Pozostałe wartości elementów elektronicznych, mające również wpływ na błąd ostateczny, zostały fabrycznie określone z pewną dokładnością (np.: rezystor R1=10 W został wykonany z tolerancją 5%). Możemy zauważyć, że błędy te w porównaniu do błędów wynikłych z oscyloskopu są niewielkie i nie miały decydującego wpływu na wynik.
W obliczeniach został pominięty czynnik temperaturowy, który przy temperaturach zbliżonych do temperatury Curie, dla danego ferromagnetyka, ma również wpływ na wynik pomiarów. Jednak przy temperaturze pokojowej, jaka panowała w laboratorium, błędy wynikłe ze zmian temperaturowych nie zostały wzięty pod uwagę.
Podsumowując:
Wartości wielkości obliczanych B i H zależą wprost proporcjonalnie od wartości napięć mierzonych UX i UY. Jednocześnie pomiar napięcia został obarczony największym błędem. Czyli na zmianę obliczeń wartości B i H miał decydujący wpływ błąd pomiaru napięcia przy pomocy oscyloskopu.
Wnioski:
Różnice pomiędzy krzywymi magnesowania pierwotnego obu próbek wynikają z zastosowania innych rodzajów ferromagnetyków.
N-krotny wzrost napięcia zasilającego powoduje n-krotny wzrost parametrów B i H.
Nieliniowość krzywej magnesowania pierwotnego wymusza konieczność stosowania specjalnych metod zapisu zlinearyzowanego, np.: stosowanie tzw. prądu podkładu, dzięki czemu poruszamy się tylko po liniowej części charakterystyki magnesowania liniowego.
Dla tych samych zmian napięcia zasilającego pierwsza próbka charakteryzowała się mniejszą zmianą pozostałości magnetycznej i pola koercji w stosunku do drugiej.
Istnienie pozostałości magnetycznej pozwala zachować na ferromagnetyku pewną informację np.: magnetofony, magnetowidy, dyskietki, twarde dyski itp.
Istnienie pozostałości magnetycznej jest również czasami kłopotliwe i wymaga stosowania tzw. demagnetyzerów, czyli takich urządzeń, które wytwarzają zmienne pole magnetyczne o natężeniu malejącym w czasie do zera. Demagnetyzery wykorzystuje się np.: do rozmagnesowywania narzędzi wykonanych z ferromagnetyków (końcówki śrubokrętów).
Ferromagnetyki należą do materiałów bardzo szeroko stosowanych.
1
Ćwiczenie nr 58 Krzysztof Głowacki AiR
Uy
Ux
C
R2
n2
n1
U~
R1