GÓROTWÓR JAKO OŚRODEK MATERIALNY W POLU GRAWITACYJNYM ZIEMSKIM

M - masa górotworu

V - objętość górotworu

ρ - masa właściwa (gęstość)

gęstość średnia w otoczeniu pkt.A :

gęstość w punkcie A :

gęstość górotworu jednorodnego :

Q - ciężar górotworu

γ - ciężar właściwy

ciężar właściwy (objętościowy) w otoczeniu pkt.A :

ciężar właściwy w punkcie A :

zależność

PIERWOTNY STAN NAPRĘŻENIA W GÓROTWORZE

F - pole przekroju

H - głębokość

ciężar skał nadległych

pierwotne ciśnienie pionowe :
(z minusem, bo to ściskanie)

ponieważ
,
,
, więc
, więc
i zakładając izotropię w płaszczyźnie poziomej (czyli
) mamy :
, bo

Pierwotny stan naprężenia można opisać tensorem naprężenia:

gdy

gdy
,
(anizotropia)

λ - współczynnik rozporu bocznego

λ zmienia się w zależności od H w granicach : od
do

mała głębokość
, średnia głębokość
, duża głębokość

PIERWOTNY STAN ODKSZTAŁCENIA GÓROTWORU

,
,

Wówczas tensor odkształcenia określony jest macierzą:

więc dla górotworu zwięzłego, uwzględniając, że
otrzymujemy
, lub

Uwzględniając, że
otrzymuje się

WZORY KIRSCHA(stan naprężenia wokół wyrobiska o przekroju kołowym)

naprężenia radialne

naprężenia obwodowe

naprężenia styczne

Gdy wyrobisko narażone jest na działanie ciśnienia wewnętrznego p':

Przemieszczenie radialne dla dowolnego punktu określa zależność :

WZORY SAWINA I MORGAJEWSKIEGO(stan naprężenia wokół wyrobiska o przekroju prostokątnym)

w ociosach :
,

w stropie i spągu :,
,

α, β - współczynniki kształtu

L - długość, W - wysokość

L/W	50:1	20:1	5:1	1:1	1:5	1:20	1:50
α	17,00	4,00	2,00	0,84	0,2	0,02	0,01
β	0,01	0,02	0,2	0,84	2,00	4,00	17,00

WZORY HUBERA(stan naprężenia wokół wyrobiska o przekroju eliptycznym)

a - połowa wysokości elipsy

b - połowa szerokości elipsy

w ociosach :
,

w stropie i spągu :
,

TEORIA SKLEPIENIA CIŚNIEŃ

Wychodząc od wyrobiska eliptycznego:

R_r - wytrzymałość na rozciąganie

, po rozwinięciu :
.

Uwzględniając, że :
, wówczas
lub
z tego wyliczamy a i przyjmujemy, że
. Poza tym
więc ostatecznie
lub
.

f - wysokość sklepienia

W - wysokość wyrobiska

Gdy wyrobisko będzie stało bardzo długo, to przyjmie ono kształt taki dla którego:

Gdy w stropie przekroczona zostanie wytrzymałość na rozciąganie R_r, a R_c w ociosach, wyrobisko przyjmie taki kształt, aby :

STAN NAPRĘŻENIA W SĄSIEDZTWIE WYROBISKA SZYBOWEGO

naprężenia obwodowe :

naprężenia radialne :

naprężenia pionowe :

Warunki brzegowe :
i r = a

WYROBISKO TUNELOWE W GÓROTWORZE NIEJEDNORODNYM

Zakładamy, że E₁<E_2.

współczynnik n :

Naprężenie poziome w punkcie A wynosi :

Naprężenie obwodowe na brzegu otworu w punktach B i C wynoszą :

Natomiast dla punktów D i E, dla których
zmienia się od 0 do 90 stopni, naprężenia osiągają wartości ekstremalne :

Dla n<0,318 - największe naprężenia występują w punktach D i E

Dla n>0,318 - największe naprężenia występują w punkcie A

OBCIĄŻENIE CZYNNE OBUDOWY TUNELU

1. pierwsze metody :
   (razy jeden), gdzie
   , więc
   

2. metoda Protodiakonowa

μ - współczynnik tarcia, więc z rzutów na poziom, tak żeby się punkt A nie przesuwał wynika, że
, poza tym
więc
. Pierwszą pochodną względem h przyrównujemy do zera :
. Obciążenie pochodzące od ciężaru skał nadległych a oddziaływujące na 1m dł. wyrobiska jest równe :
, zaś gdy krok wynosi l wtedy

3. metoda Sałustowicza

Ciężar strefy odprężonej przypadający na 1m wynosi
. Z rysunku wynika, że
.

Równanie na stosunek półosi elipsy :
;

Równanie elipsy :
Po podstawieniu wartości :
,
,
otrzymujemy ostatecznie

4. metoda Bierbaumera

Ciśnienie stropowe :

Siła tarcia :
bo
. Uwzględniając, że
otrzymujemy
.

Obciążenie obudowy :

Teoria jest słuszna w następującym zakresie głębokości :
.

5. metoda Cymbariewicza

Wg Cymbariewicza oprócz strefy odprężonej w stropie powstaje też strefa odprężona wzdłuż ociosów wyrobiska. Wzory:

Obciążenie dla sklepienia w kształcie wycinka paraboli :

Dla sklepienia w kształcie trójkąta (np. przy górotworze uwarstwionym) :
przy czym
gdzie f - wskaźnik wytrzymałościowy (?) skały.

Rozkład ciśnienia bocznego :

przy stropie :

przy spągu :

Średnia wartość obciążenia :

6. metoda Kłeczka

Metoda ta łączy teorię Cymbariewicza i Sałustowicza.

,

czyli

Wykorzystujemy równanie elipsy :
dla
więc

Obciążenie stropu :

Obciążenie poziome w ociosach :

7. metoda Terzaghiego

Rozpatrzmy element znajdujący się pod działaniem obciążeń : obciążenie pionowe od nadkładu (σ_zl), reakcja podłoża (σ_z + d σ_z)l, ciężar własny (lγdz), siły spójności (fdz) i pionowe siły parcia bocznego (σ_xdz).

Siła tarcia :
, wtedy z równowagi sił w kierunku pionowym :

Po uwzględnieniu zależności między naprężeniami pionowymi a poziomymi oraz po przekształceniu otrzymujemy :

Po scałkowaniu i uwzględnieniu obciążenia nadkładu p₀ mamy :

(przypadające na 1m długości wyrobiska)

8. metoda Bieniawskiego

RMR - wskaźnik jakości górotworu