1. WPROWADZENIE

1.1 Temat projektu :

Ocena obciążeń działających na obudowę szybu i obudowę wyrobisk chodnikowych.

2. Cel projektu:

• wyznaczenie obciążeń działających na obudowę szybu o średnicy 7 m,

• wyznaczenie obciążeń działających na wyrobisko korytarzowe znajdujące się na głębokości 1008 metrów oraz sporządzenie charakterystyki obciążeniowej górotworu w funkcji przemieszczeń konturu wyrobiska.

Zakres opracowania :

• warunki geologiczno-górnicze

• pierwotny stan naprężeń wzdłuż profilu litologicznego

• ocena obciążeń na obudowę szybu

• analiza stanu naprężeń po wykonaniu wyrobiska korytarzowego

• ustalenie modelu obliczeniowego

• analiza metod określania ciśnienia górotworu

• określenie obciążeń metodą charakterystyk

• określenie charakterystyki obciążeniowej górotworu w funkcji przemieszczeń konturu

wyrobiska

• wytyczne dla służb geotechnicznych

1.3 Zestawienie oznaczeń

• parametry geotechniczne nadkładu, pierwotny stan naprężeń wzdłuż profilu litologicznego:

- ciężar objętościowy

sr - średni ciężar objętościowy

s - ciężar właściwy

w - ciężar objętościowy wody

Rcs - normowa wytrzymałość skały na ściskanie

Rrs - normowa wytrzymałość skały na rozciąganie

Es - normowy moduł sprężystości skały

s - współczynnik Poissona skały

f - współczynnik zwięzłości skały

s - pozorny kąt tarcia wewnętrznego skały

s - rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego skały ( normowy )

­r - obliczeniowy rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego skały

n - porowatość

pz - ciśnienie pionowe w górotworze nienaruszonym

px - ciśnienie poziome w górotworze nienaruszonym

Hkr - głębokość krytyczna

h - grubość warstwy

hw - odległość od spągu warstwy wodonośnej od jej swobodnego

zwierciadła

Hw - wysokość ciśnienia piezometrycznego w warstwie wodonośnej

kp - współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze

- geostatyczny współczynnik parcia bocznego

a - współczynnik parcia aktywnego

p - współczynnik parcia pasywnego

• analiza stanu naprężeń po wykonaniu wyrobiska korytarzowego, ustalenie modelu obliczeniowego, analiza metod określania ciśnienia górotworu (hipotezy Cymbarewicza, Sałustowicza), określenie obciążeń metodą charakterystyk, określenie charakterystyki obciążeniowej górotworu w funkcji przemieszczeń konturu wyrobiska:

z - naprężenia pionowe

x - naprężenia poziome

r - naprężenia radialne

t - naprężenia styczne

pz - ciśnienie pionowe w górotworze nienaruszonym

px - ciśnienie poziome w górotworze nienaruszonym

pg - ciśnienie na granicy strefy sprężystej i plastycznej

pa - ciśnienie deformacyjne

pmin - minimalne ciśnienie na obudowę

qz - obciążenie pionowe wyrobiska

qx - obciążenie poziome wyrobiska

qr - oddziaływanie statyczne strefy plastycznej

Rcs - normowa wytrzymałość skały na ściskanie

Rcs o - obliczeniowa wytrzymałość skały na ściskanie

Rrs - normowa wytrzymałość skały na rozciąganie

Rrs o - obliczeniowa wytrzymałość skały na rozciąganie

s r - obliczeniowy współczynnik Poissona skały

s - normowy współczynnik Poissona skały

Es - normowy moduł sprężystości skały

Es o - obliczeniowy moduł sprężystości skały

s - normowy kąt tarcia wewnętrznego

s o - obliczeniowy kąt tarcia wewnętrznego

Rcg - wytrzymałość na ściskanie górotworu

Eg - moduł sprężystości górotworu

g - współczynnik Poissona górotworu

g - geotechniczny kąt tarcia wewnętrznego górotworu

Rcr - wytrzymałość na ściskanie górotworu w strefie

pozniszczeniowej

f - współczynnik zwięzłości skały

o - pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał ociosowych

s - pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał stropowych

, sr ,s - średni ciężar objętościowy skał stropowych

o - średni ciężar objętościowy skał ociosowych

H - głębokość

Hkr - głębokość krytyczna

ho - strzałka sklepienia

2b, s - szerokość wyrobiska

h, w - wysokość wyrobiska

a, b - półosie elipsy w hipotezie Saustowicza

w, w - współczynnik opisujący kształt wyrobiska

kn - współczynnik niejednorodności

ko, k1 - współczynnik opisujący podzielność skał

c - spójność

c - spójność górotworu w strefie pozniszczeniowej

r - promień

rl - promień strefy plastycznej

rlg - graniczny promień strefy plastycznej

rlopt - optymalny promień strefy plastycznej

rw - promień wyrobiska

l - względne odkształcenie strefy plastycznej

r - względne odkształcenie radialne

us - przemieszczenie sprężyste konturu wyrobiska

uw - przemieszczenie konturu wyrobiska

ug - przemieszczenie graniczne konturu wyrobiska

uopt - optymalne przemieszczenie konturu wyrobiska

ul - przemieszczenie strefy plastycznej

2. WARUNKI GEOLOGICZNO - GÓRNICZE.

2.1.OPIS NADKŁADU.

Lubelskie Zagłębie Węglowe zajmuje obszar w postaci wydłużonego pasa o przebiegu SE na NW pomiędzy Wieprzem a Bugiem (pow . 4600 km² , szer . 20 - 40 km, dł. 180 km). LWZ znajduje się na granicy dwóch wielkich jednostek strukturalnych: wschodnioeuropejskiej oraz strefy fałdowań kaledońskiej i waryscyjskiej. W załączonym profilu litologicznym LWZ, karbon górny reprezentowany jest przez osady namuru (warstwy komorowskie) oraz westwalu (warstwy komorowskie oraz lubelskie). Utwory karbońskie są przykryte przez pokłady jury i kredy zbudowane z piaskowców , wapieni i dolomitów . Trzeciorzęd i czwartorzęd to przede wszystkim piaski , żwiry i gliny (do 50 m) .

Właściwą część profilu warstw komorowskich stanowią osady mułowcowo - iłowcowe z wkładkami węgla i piaskowców . Warstwy lubelskie występują na ogromnym obszarze zagłębia. Występują tu przede wszystkim utwory iłowcowe i mułowcowe z wkładkami piaskowców .

W załączonym profilu wyrobisko posadowione jest na głębokości 710 m, jego strop tworzy mułowiec o miąższości 9,0 m. Ociosy wyrobiska tworzy iłowiec o miąższości 1,0 m oraz mułowiec uławicony piaskowcami o miąższości 1,0 m, a pomiędzy nimi znajduje się pokład węgla kamiennego o miąższości 2,0 m. Natomiast spąg wyrobiska tworzy mułowiec uławicony piaskowcami o miąższości 5,5 m.

W dalszej części załączam profil litologiczny.

OPIS NADKŁADU

Badaniami geomechanicznymi objęto pełny profil górniczy obejmujący skały stropowe, skały znajdujące się w wyrobisku oraz skały spągowe.

S t r o p stanowią w przeważającej ilości iłowce, czasami z domieszką piaskowca. Miąższość warstwy iłowca osiąga niekiedy około 60 metrów. Poza iłowcem w skałach nadległych znajduje się głównie piaskowiec (drobno i średnioziarnisty) oraz pyłowiec. Bezpośrednio nad stropem wyrobiska zalega warstwa o grubości 8 metrów iłowca i pyłowca szaro słabozwięzłego.

W y r o b i s k o zlokalizowane jest w dwóch warstwach węgla kamiennego. Miąższość warstwy w części stropowej profilu wyrobiska wynosi 1,4 metra, natomiast miąższość warstwy w części spągowej profilu wyrobiska równa jest 1,8 metra. Pomiędzy węglem kamiennym znajduje się warstwa łupka węglowego o miąższości 1,5 metra.

S p ą g jest zbudowany z pyłowca masywnego. Jest to skała o dużej wytrzymałości. Miąższość warstwy pyłowca masywnegoo wynosi 11 metrów.

W dalszej części załączam profil litologiczny nadkładu.

		PARAMETRY SKAŁ
NAZWA		NORMOWE					OBLICZENIOWE
SKAŁY	PODZIELNOŚĆ
		MPa	MPa	GPa	-		MPa	MPa	GPa	-
Dolomit	Płytowa	148,2	8,9	56,6	0,24	34,0	133,38	8,01	40,8	0,22	30,6
Dolomit	Płytowa	177,0	9,2	70,4	0,26	30,0	159,3	9,18	64,48	0,19	27,0
Dolomit	Kostkowa	97,4	5,1	42,4	0,23	31,0	87,66	4,59	42,4	0,21	27,9
Łupek	Kostkowa	20,0	1,6	5,5	0,27	25,0	18,0	1,44	4,59	0,24	22,5
Piaskowiec	Blokowa	84,3	4,2	28,0	0,22	30,0	75,87	3,78	21,2	0,20	27,0
Piaskowiec	Blokowa	31,6	1,7	11,1	0,19	35,0	25,28	1,53	6,72	0,18	31,5
Piaskowiec	Masywna	11,3	1,0	4,9	0,19	35,0	9,04	0,9	4,48	0,18	31,5

b) Parametry geotechniczne górotworu określono w BN-82/0434-07

Wytrzymałość górotworu na ściskanie Rcg

Wartość ko uzależniona jest od podzielności skał. Dla górotworu karbońskiego przyjmuje się ko wg tabeli nr1.

* Kąt tarcia wewnętrznego górotworu

Wartość k1 uzależniona jest od podzielności skał. Dla górotworu karbońskiego przyjmuje się k1 wg tabeli nr1.

Tabela nr 1.

Podzielność skał karbońskich	Odstępy powierzchni spękań i warstwowania
masywna	> 0,2 m	0,9	1,05
blokowa	0,5-0,2 m	0,7	1,10
płytowa	0,1-0,5 m	0,5	1,15
kostkowa	<0,1 m	0,3	1,20

* Współczynnik sprężystości górotworu

* Współczynnik Poissona

		Parametry geotechniczne górotworu
Nazwa skały	Podzielność
		MPa	GPa	-
Dolomit	Płytowa	66.69	35.48	0.22	26.61
Dolomit	Płytowa	79.65	56.07	0.19	23.48
Dolomit	Kostkowa	26.30	35.33	0.23	23.25
Łupek	Kostkowa	5.40	4.58	0.27	18.75
Piaskowiec	Blokowa	53.11	19.27	0.22	24.55
Piaskowiec	Blokowa	19.91	6.11	0.18	28.64
Piaskowiec	Masywna	8.14	4.27	0.18	30.00

c) Określenie parametrów geotechnicznych w górotworze uśrednionym.

Parametry geotechniczne wyznacza się jako średnie ważone wg wzoru :

Przykładowe obliczenie
średniego

W celu określenia średniej ważonej należy analizować obszar o zasięgu w pionie nie mniejszym niż 2.5 * w ( 2.5 * wysokość włomu ).

Obszar górotworu do określenia średniej ważonej parametru geotechnicznego.

Parametry geotechniczne
w górotworze uśrednionym
[MPa]	[GPa]	-
50.9	25.6	0.21	25.82
Współczynnik degradacji
górotworu uśrednionego = 0.06

2.3.1.OBLICZENIOWE PARAMETRY GEOTECHNICZNE SKAŁ.

Parametry obliczeniowe skał podobnie jak normowe dobrano wg: BN-82/0434-07, która dopuszcza w przypadku znanej wartości wskaźnika zwięzłości skał w rozpatrywanej warstwie geotechnicznej przyjmowanie orientacyjnych wartości parametrów normowych i obliczeniowych.

Wartości obliczeniowe skał w tym zestawieniu uzyskuje się przez pomnożenie wartości normowej przez współczynnik niejednorodności.

Parametr	k		Rcs	Rrs	Es	s	s
Rcs	0,7		[MPa]	[MPa]	[GPa]	-	[°]
Rrs	0,6		29,0	1,68	6,65	0,21	40,0
Es	0,7		24,5	1,50	5,95	0,22	37,1
s	0,9		17,5	1,14	4,55	0,23	34,0
s	0,9		29,0	1,68	6,65	0,21	40,0

2.3.2. OCENA ParametrÓW GEOTECHNICZNYCH masywu skalnego.

Parametry geotechniczne masywu skalnego określono wg BN-82/0434-07.

• Wytrzymałość górotworu na ściskanie R_cg

Wartość ko uzależniona jest od podzielności skał.

• Kąt tarcia wewnętrznego górotworu _sg

Wartość k₁ uzależniona jest od podzielności skał.

Podzielność skał karbońskich	Odstępy powierzchni spękań i warstwowania
masywna	> 0,2 m	0,9	1,05
blokowa	0,5-0,2 m	0,7	1,10
płytowa	0,1-0,5 m	0,5	1,15
kostkowa	<0,1 m	0,3	1,20

• 
  Współczynnik sprężystości górotworu E_sg

• Współczynnik Poissona _sg

Podzielność	Rcg	Rrg	Esg	sg	sg
-	[MPa]	[MPa]	[GPa]	-	[°]
PŁ	14,5	-	5,78	0,21	37,78
K	7,35	-	4,95	0,22	30,91
K	5,25	-	3,79	0,23	28,33
K	8,70	-	5,54	0,21	33,33

2.3.3.Określenie obliczeniowych parametrów geotechnicznych masywu uśrednionego wokół chodnika.

Miąższość uśredniona [m]	rodzaj skały	miąższość warstwy [m]
4,0	MUŁOWIEC	4,0
	IŁOWIEC	1,0
4,0	WĘGIEL KAMIENNY	2,0
	MUŁOWIEC	1,0
2,0	UŁAWICONY PIASKOWCAMI	2,0

Parametry masywu uśrednionego

Rcg śr	Esg śr	sg śr	sg śr
[ MPa]	[Gpa]	-	[°]
13,12	4,96	0,22	32,37

3. Pierwotny stan naprężeń.

1. OKREŚLENIE PIERWOTNEGO STANU NAPRĘŻEŃ W MIEJSCU LOKALIZACJI CHODNIKA.

• Naprężenia pionowe pierwotne w górotworze:

- w przypadku warstwy niezawodnionej

• Naprężenia poziome pierwotne w górotworze:.

- w przypadku warstwy niezawodnionej

- skały luźne

_o - geostatyczny współczynnik parcia bocznego wg badań Z.Wiłuna

- skały zwięzłe

rodzaj	głębokość	warstw	miąższość	γ śr	Pz		Px	Px
skały	strop [m]	spąg [m]	[m]	[kN/m^3]	[MPa]	[-]	stropu	spągu
Mułowiec	701,0	710,0	9,0	23,18	16,459	0,266	4,315	4,375
Iłowiec	710,0	711,0	1,0	23,18	16,484	0,282	4,642	4,649
Pokład węgla kamiennego	711,0	713,0	2,0	23,16	16,512	0,299	4,924	4,932
Mułowiec uław.piaskowcami	713,0	714,0	1,0	23,16	16,538	0,266	4,389	4,396
Mułowiec uław.piaskowcami	714,0	719,5	5,5	23,18	16,678	0,266	4,396	4,433

2. ANALIZA STANU WYTĘŻENIA MASYWU PRZED WYKONANIEM WYROBISKA:

• strop wyrobiska tworzy:

• mułowiec o miąższości 9,0m:

ciśnienie pionowe pierwotne P_Z = 16,459 MPa

ciśnienie poziome pierwotne P_X = 4,375 MPa

Została przekroczona wytrzymałość na ściskanie R_cg = 14,50 MPa

• ociosy wyrobiska tworzą:

• iłowiec o miąższości 1,0 m:

ciśnienie pionowe pierwotne P_Z =16,484 MPa

ciśnienie poziome pierwotne P_X =4,649 MPa

Została przekroczona wytrzymałość na ściskanie R_cg = 7,35 MPa

• pokład węgla kamiennego o miąższości 2,0 m:

ciśnienie pionowe pierwotne P_Z = 16,512 MPa

ciśnienie poziome pierwotne P_X = 4,932 MPa

Została przekroczona wytrzymałość na ściskanie R_cg = 5,25 MPa

• mułowiec uławicony piaskowcami o miąższości 1,0 m:

ciśnienie pionowe pierwotne P_Z = 16,538 MPa

ciśnienie poziome pierwotne P_X = 4,396 MPa

Została przekroczona wytrzymałość na ściskanie R_cg =8,70 MPa

• spąg wyrobiska tworzy:

• mułowiec uławicony piaskowcami o miąższości 5,5 m:

ciśnienie pionowe pierwotne P_Z =16,678 MPa

ciśnienie poziome pierwotne P_X = 4,433MPa

Została przekroczona wytrzymałość na ściskanie R_cg =8,70 MPa

Z powyższego zestawienia widać , że już w warstwie stropowej wyrobiska została przekroczona wytrzymałość na ściskanie.Występowanie warstwy w stropie wyrobiska, której wytrzymałość na ściskanie została przekroczona grozi jej częściowym lub całkowitym obwałem. W ociosach wyrobiska także została przekroczona wytrzymałość na ściskanie co powoduje, że nie są one w stanie przenieść w całości obciążeń stropowych. W tym wypadku mija się z celem zakładanie ich niezniszczalności a tym bardziej stosowanie do obliczeń modelu wykorzystującego to założenie np.: modelu Protodiakonowa.

4.ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ PO WYKONANIU WYROBISKA KORYTARZOWEGO.

Wykonanie w górotworze wyrobiska korytarzowego powoduje zmiany, które ograniczają się tylko do pewnej strefy, znajdującej się w najbliższym sąsiedztwie tego wyrobiska. Rodzaj i wielkość zmian zależy od wielu czynników. Inaczej kształtuje się ten proces w ośrodkach zwięzłych, a inaczej w rozdrobnionych, inny jest obraz stanu naprężeń, gdy wyrobisko jest kołowe, a inny, gdy prostokątne. Istotny wpływ ma także wielkość i wzajemny stosunek ciśnienia pionowego P­z do ciśnienia poziomego Px, a więc głębokości posadowienia wyrobiska.

W przypadku przeprowadzenia analizy zmian, jakie zachodzą w górotworze pod wpływem wykonanego wyrobiska należy uwzględnić czynniki wpływające na rozkład naprężeń. Jest to niezbędne do ustalenia sposobu zabezpieczenia wyrobiska.

4.1.OBLICZENIA METODAMI ANALITYCZNYMI DLA MODELU GÓROTWORU JAKO OŚRODKA SPRĘŻYSTEGO.

Aby przedstawić zmiany jakie zachodzą w górotworze pod wpływem wykonanego wyrobiska posłużę się sprężystym modelem ośrodka w którym wykonano prostokątny otwór. Przytoczę tu rozwiązania uzyskane dla tego modelu, nie w celu uzyskania konkretnych rozwiązań, lecz by przedstawić obraz rozkładu naprężeń po wykonaniu wyłomu. Być może na głębokości zaprojektowanego wyrobiska głębokość krytyczna
została przekroczona i stosowanie modelu sprężystego nie ma większego sensu. Moje rozważania mają więc charakter bardzo przybliżony i wyłącznie poglądowy.

Wartości naprężeń i ich rozkład w sąsiedztwie wyrobiska jest zależny nie od rozmiarów otworu, lecz od stosunku szerokości do wysokości ( b / h) i od wartości ciśnień Pz i Px.

b = 5,5 m h = 4,0 m.

Naprężenia pionowe w ośrodku osiągają swą największą wartość w ociosach .

gdzie : α - współczynnik opisujący kształt wyrobiska
, wartość współczynnika

odczytałam z wykresu ,który załączam.

α_W = 1,15

• ciśnienie pionowe w ociosach wyrobiska P_z=16,510 MPa;

• ciśnienie poziome w ociosach wyrobiska P_x=4,652 MPa;

σ_zmax=16,510(1+1,15)-4,652=30,84 MPa

σ_{z max} = 30,84 MPa

Naprężenia poziome w stropie wyrobiska σx są przeważnie naprężeniami rozciągającymi osiągając swoje maximum w osi stropu.

gdzie: b_{W -} współczynnik opisujący kształt wyrobiska
, wartość

współczynnika odczytałam z wykresu.

β_W = 0,56

• ciśnienie pionowe w stropie wyrobiska P_z=16,459 MPa;

• ciśnienie poziome w stropie wyrobiska P_x=4,315 MPa;

σ_xmax=-16,459+(1+0,56) ^. 4,315=-9,73 MPa

σ_{x max} = -9,73 MPa

2. PROGNOZA MOŻLIWOŚCI LOKALNEJ UTRATY STATECZNOŚCI - ANALIZA STANU WYTĘŻENIA MASYWU W OTOCZENIU WYKONANEGO WYROBISKA.

Z wykresu wynika, że wraz ze wzrostem szerokości wyrobiska naprężenie cisnące w ociosach rośnie. Wynika stąd wniosek, że ze względu na koncentrację naprężeń ściskających w ociosach najbardziej korzystne są chodniki o małej szerokości w stosunku do ich wysokości.

Naprężenie pionowe σz w miarę oddalania się od otworu w głąb calizny maleje, zmierzając asymptotycznie do wartości ciśnienia Pz. Teoretycznie zaburzenie to sięga do obszaru bardzo odległego (do nieskończoności), w praktyce ograniczone jest do obszaru odległego o mniej niż trzy szerokości wyrobiska.

Natomiast naprężenie poziome σx jest na krawędzi ociosu równe zeru, a następnie wzrasta wewnątrz ośrodka do wartości ciśnienia pierwotnego Px stropu.

Naprężenia rozciągające w stropie maleją w miarę oddalania się od otworu, zmieniają swój znak i stają się naprężeniami ściskającymi, zmierzającymi asymptotycznie do wartości Px. Naprężenia rozciągające w stropie są następstwem ciśnienia pionowego (odmienny znak przy Pz), zaś naprężenia ściskające są wynikiem ciśnienia bocznego. Z takim właśnie zjawiskiem mamy często do czynienia w praktyce. Bywają jednak przypadki, zwłaszcza na dużych głębokościach gdy wartość ciśnienia poziomego Px zbliża się do wartości Pz, że zarówno w stropie jak i w spągu występują naprężenia ściskające.

Uogólniając przedstawione powyżej rozważania dotyczące zmian rozkładu naprężeń po wykonaniu wyrobiska stwierdzić należy ,że w stosunku do pierwotnego stanu naprężenia zauważamy koncentrację naprężeń ściskających w ociosach , a rozciągających w stropie i w spągu.

W związku z powyższym jeżeli naprężenia przekroczą wartości graniczne dla danego ośrodka nastąpi spękanie górotworu i wokół chodnika pojawi się strefa spękań. Przy braku obudowy górotwór będzie dążył do zaciśnięcia wyrobiska

W dalszej części dołączam wykres koncentracji naprężeń w sąsiedztwie modelu wyrobiska chodnikowego.

4.3. WYBÓR KRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCIOWEGO.

W modelu sprężystym górotwór przy ciśnieniu izotropowym
=
naprężenia styczne i radialne na granicy kołowego, nieobudowanego wyrobiska, wyrażają się następującymi wzorami :

σt =2

σr =0

Gdy
zostaje przekroczona, pojawiają się

odkształcenia plastyczne (nieodwracalne).

Wprowadzamy kryterium zniszczenia

(kryteriumCoulomba - Mohra)

σt =2
σr =0

p_z = γ_śr^.H stąd :

4.4. OKREŚLENIE GŁĘBOKOŚCI KRYTYCZNEJ W MASYWIE UŚREDNIONYM.

Głębokość krytyczna - głębokość do której można traktować górotwór jako ośrodek sprężysty.

• jeżeli H < H_kr - utworzona wokół wyrobiska strefa koncentracji naprężeń wtórnych jest samonośna i przenosi bez dodatkowego zabezpieczenia pierwotne ciśnienie górotworu. Na obudowę może oddziaływać jedynie ciężar strefy spękanej, utworzonej w procesie urabiania górotworu.

• jeżeli H > H_kr - koncentracja naprężeń ściskających jest tak duża, że naprężenia te przewyższają wytrzymałość ośrodka na ściskanie. W obrębie wyrobiska wytwarza się strefa plastyczna

Dla planowanego wyrobiska na głębokości 710 m

R_cg =10,19 MPa = 0,01019 kN/m3

γ_śr = 0,023 MN/m³

H_kr
= 219,6 m

Głębokość krytyczna
została przekroczona, należy założyć sprężysto - plastyczny model ośrodka.

W prężystym górotwór przy ciśnieniu izotropowym
=
naprężenia styczne i radialne na granicy kołowego, nieobudowanego wyrobiska, wyrażają się następującymi wzorami :

σt =2

σr =0

Gdy
zostaje przekroczona, pojawiają się

odkształcenia plastyczne (nieodwracalne).

Wprowadzamy kryterium zniszczenia

(kryteriumCoulomba - Mohra)

σt =2
σr =0

p_z = γ_śr^.H stąd :

Dla planowanego wyrobiska na głębokości 710 m

R_cg =10,19 MPa = 0,010 kN/m3

γ_śr = 23,20 MN/m³

H_kr
= 264,5 m

Głębokość krytyczna
została przekroczona, należy założyć sprężysto - plastyczny model ośrodka.

6.OKREŚLENIE OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA OBUDOWĘ WYROBISK POSADOWIONYCH PONIŻEJ GŁĘBOKOŚCI KRYTYCZNEJ.

1. MODEL GÓROTWORU (OPIS I CHARAKTERYSTYKA WYTRZYMAŁOŚCIOWA).

Model sprężysto-plastyczny:

Odnosi się do skał, które po przekroczeniu granicy plastyczności spowodowanym naprężeniami ściskającymi, zdolne są do odkształceń trwałych bez pęknięć. Wówczas w pobliżu wyrobiska wytwarza się strefa plastyczna, zaś poza nią górotwór znajduje się w dalszym ciągu w stanie plastycznym.

R_cg -wytrzymałość na ściskanie

( górotworu )

R_cr
- wytrzymałość resztkowa

R_cg=R_cg ^. k_p

gdzie:

k_p
-współczynnik degradacji górotworu w strefie plastycznej:k_p = R_cr/R_cg

W przypadku gdy założymy, że wyrobiska mamy do czynienia z ośrodkiem sprężysto - plastycznym musimy wiedzieć iż występują dwie strefy wokół wyrobiska: plastyczna i sprężysta.

Pojawienie się obszaru plastycznego oznacza iż w obszarze tym całkowite naprężenia składają się z dwóchczęści: statycznej (sprężystej) i dynamicznej. Załużmy, że _o=1, to p_z=p_x wówczas największa różnica naprężeń obwodowych wystąpi równocześnie na całym obwodzie wyrobiska, malejąc w miarę oddalania się w głąb górotworu. Na obwodzie zatem rozpocznie się proces powstawania strefy plastycznej, przy czym strefa będzie oddzielona odgórotworu w stanie sprężystym, linią graniczną o promieniu r na którą bezpośredni wpływ ma R_cr.

Na tej lini obszar sprężysty będzie wywierał pewien nacisk, co jest jednoznaczne z działaniem równego co do wartości odporu ze strony obszaru plastycznego.

Maksymalne naprężenie statyczne obwodowe występuje na obszarze o promieniu r, a zatem granicy dwóch stref maleje w dwóch kierunkach: w kierunku środka otworu (obudowy) i w kierunku calizny. Gdy brak jest równoważącej to naprężenie obudowy, wówczas następuje ruch materiału w kierunku wyrobiska, dzieje się to pod wpływem naprężeń dynamicznych.

Naprężnia dynamiczne obwodowe są naprężeniami ściskającymi ich wartość jest zależna od ciśnienia pierwotnego i od granicy plastyczności.

Gdy przemieszczenie się materiału do wnętrza wyrobiska nie jest hamowane obudową, wówczas wraz z upływem czsu wydłuża się promień r i strefa plastyczna wzrasta, jednocześnie naprężenia dynamiczne maleją. Po upływie pewnego czasu obszar plastyczny rozszerzy się do granicznej wartości promienia r a naprężenia dynamiczne zmaleją do zera i układ taki osiąga stan równowagi. Z rozprzestrzenianiem się strefy plastycznej połączone jest zmniejszanie się otworu, czyli następuje zaciskanie wyrobiska. W przypadku zabezpieczenia wyrobiska obudową ruch górotworu ku środkowi zostaje zahamowany ale w zamian za to na obudowę działają duże siły.

2. USTALENIE MODELU OBLICZENIOWEGO, ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ METODAMI ANALITYCZNYMI.

Obciążenia wokół wyrobiska korytarzowego zostaną określone przy wykorzystaniu sprężysto-krucho-plastycznego modelu górotworu, w którym proces zniszczenia zachodzi według kryterium Coulomba-Mohra.

Model sprężysto-krucho-plastyczny z uwzględnieniem degradacji górotworu pierwotnego

Założenia:

- izotropowość i jednorodność ośrodka

- nieściśliwość ośrodka w strefie plastycznej

- ciągłość ośrodka

- ciągłość naprężeń radialnych

- kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra

- wytrzymałość górotworu na ściskanie w strefie pozniszczeniowej

kp - współczynnik degradacji górotworu

W modelu górotworu , tak jak to czyni Polska Norma, kąt tarcia wewnętrznego w strefie pozniszczeniowej zostanie przyjęty taki sam jak w strefie przedzniszczeniowej

(mimo iż przeczą temu wyniki doświadczeń).

KRYTERIUM ZNISZCZENIA

- w strefie sprężystej

- w strefie plastycznej

3. wyprowadzenie wzorów dla przyjętego modelu obliczeniowego.

Rys. Schemat osiowo-symetrycznego układu wokół wyrobiska kołowego

1.strefa sprężysta r >= rl Stan naprężeń

Są to wzory wyprowadzone dla sprężystego modelu górotworu z otworem kołowym przy wykorzystaniu metod teorii sprężystości.

2.STREFA GRANICZNA

W celu określenia ciśnienia działającego na granicy strefy sprężystej i plastycznej wyprowadzamy kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra

i wyznaczamy Pg

wprowadzamy współczynnik:

• w strefie plastycznej: rw <= r <= rL

Wyznaczenie t w obrębie strefy:

warunek równowagi:

Kryterium zniszczenia

stałą całkowania wyznacza się z warunków brzegowych:

rozkład naprężeń w strefie plastycznej wynosi:

• na krawędzi wyrobiska r =r_w wówczas r = Pa

ciśnienie deformacyjne wynosi:

Z równania tego możemy obliczyć graniczny zasięg strefy plastycznej, wówczas gdy Pa = 0 , czyli wówczas gdy dochodzi do granicznego przemieszczenia radialnego konturu wyrobiska.

graniczny zasięg strefy plastycznej wynosi:

4. ODDZIAŁYWANIE DEFORMACYJNE GÓROTWORU.

7. STAN PRZEMIESZCZEŃ WOKÓŁ WYROBISKA.

Różnica między pierwotnym stanem naprężeń a wtórnym, na granicy strefy plastycznej i sprężystej wynosi :

przemieszczenie strefy plastycznej wynosi więc:

dla r=r_l → granica obu stref

Dla osiowo-symetrycznego układu obciążeń i odkształceń wokół wyrobiska można

zapisać , że :

Odkształcenie sprężyste na krawędzi wyrobiska wynosi

Korzystając z tej zależności można już przedstawić ciśnienie deformacyjne Pa w funkcji przemieszczeń

gdzie przemieszczenie konturu wyrobiska us <= uw <= ug

Przemieszczenie graniczne konturu wyrobiska wynosi

Ponieważ rozwiązujemy tzw. tarczę nieważką należy uwzględnić ciężar skał stropowych, które mogą się oderwać. Jest to tzw. Oddziaływanie Statyczne

3. Charakterystyka obciążeń górotworu w funkcji przemieszczeń konturu

wyrobiska

Według Polskich Norm punkt przecięcia krzywych Pa i q określa minimalny nacisk na obudowę i odpowiadające mu optymalne przemieszczenie konturu wyrobiska uopt. Określenie parametrów punktu przecięcia tych krzywych nastręcza problemy związane z kłopotliwą matematyczną postacią równania.

szukane uopt^.

Inne założenia minimalny nacisk górotworu na obudowę określają dla przemieszczenia granicznego ug (wówczas gdy ciśnienie deformacyjne Pa=0). Na obudowę oddziaływuje wtedy wyłącznie ciśnienie statyczne q. Na poglądowej charakterystyce obciążeniowej górotworu różnica pomiędzy uopt i ug wydaje się znaczna, podobnie jak między odpowiadającymi im obciążeniami. W rzeczywistości jednak różnice te są pomijalnie małe. Postać rozwiązania minimalnego nacisku górotworu na obudowę preferowana przez ten wariant jest wygodniejsza i prostsza w obliczeniach.

Aby przedstawić zmiany jakie zachodzą w górotworze pod wpływem wykonanego wyrobiska posłużę się sprężystym modelem ośrodka w którym wykonano prostokątny otwór. Przytoczę tu rozwiązania uzyskane dla tego modelu, nie w celu uzyskania konkretnych rozwiązań, lecz by przedstawić obraz rozkładu naprężeń po wykonaniu wyłomu. Być może na głębokości zaprojektowanego wyrobiska głębokość krytyczna
została przekroczona i stosowanie modelu sprężystego nie ma większego sensu. Moje rozważania mają więc charakter bardzo przybliżony i wyłącznie poglądowy.

Wartości naprężeń i ich rozkład w sąsiedztwie wyrobiska jest zależny nie od rozmiarów otworu, lecz od stosunku szerokości do wysokości ( s / w) i od wartości ciśnień Pz i Px.

s = 5,5 m w = 4,0 m

Naprężenia pionowe w ośrodku osiągają swą największą wartość w ociosach .

gdzie : α - współczynnik opisujący kształt wyrobiska
, wartość współczynnika

odczytano z wykresu ,który załączam.

Z wykresu
wynika, że im szersze jest wyrobisko, tym większą wartość osiąga naprężenie cisnące w ociosach.

Naprężenie pionowe σz w miarę oddalania się od stropu w głąb górotworu maleje od wartości σ_Zmax do wartości ciśnienia pierwotnego Pz. Teoretycznie zaburzenie to sięga do obszaru bardzo odległego (do nieskończoności), w praktyce ograniczone jest do obszaru odległego o mniej niż trzy szerokości wyrobiska.

Natomiast naprężenie poziome σx ,rośnie od wartości minimalnej σx =0 przy ociosie do ciśnienia pierwotnego Px..Naprężenia poziome w stropie wyrobiska σx są przeważnie naprężeniami rozciągającymi osiągając swoje maximum w osi stropu.

gdzie: b_{W -} współczynnik opisujący kształt wyrobiska
, wartość

współczynnika odczytano z wykresu.

Otrzymane wartości współczynników:

α_W = 0,56

β_W = 1,15

Naprężenia rozciągające w stropie maleją w miarę oddalania się od otworu, zmieniają swój znak i stają się naprężeniami ściskającymi, zmierzającymi asymptotycznie do wartości Px. Bywają jednak przypadki, zwłaszcza na dużych głębokościach gdy Px zbliża się do Px, że zarówno w stropie jak i w spągu występują naprężenia ściskające. Występowanie naprężeń rozciągających w stropie wyrobiska grozi pojawieniem się strefy odprężonej i obwałem stropu.

Otrzymane wartości naprężeń pionowych oraz naprężeń poziomych:

σ_{z max} = 30,991 MPa

σ_{x max} = -9,425 MPa

6. Ustalenie modelu obliczeniowego

6.3. Opis modelu górotworu

model sprężysto-plastyczny

R_cg -wytrzymałość na ściskanie

( górotworu )

R_cr
- wytrzymałość resztkowa

=
*

gdzie:

k_p
-współczynnik degradacji górotworu

W przedziale przedzniszczeniowym występują odkształcenia odwracalne.

W przedziale pozniszczeniowym występują odkształcenia nie odwracalne,

przy których górotwór posiada jeszcze R_cr na ściskanie.

7. Analiza metod określania ciśnienia górotworu

8. Określenie obciążeń metodą charakterystyk

Obciążenia wokół wyrobiska korytarzowego zostaną określone przy wykorzystaniu sprężysto-krucho-plastycznego modelu górotworu, w którym proces zniszczenia zachodzi według kryterium Coulomba-Mohra.

8.1 Model obliczeniowy

Model sprężysto-krucho-plastyczny z uwzględnieniem degradacji górotworu pierwotnego

Założenia:

- izotropowość i jednorodność ośrodka

- nieściśliwość ośrodka w strefie plastycznej

- ciągłość ośrodka

- ciągłość naprężeń radialnych

- kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra

- wytrzymałość górotworu na ściskanie w strefie pozniszczeniowej

kp - współczynnik degradacji górotworu

W modelu górotworu , tak jak to czyni Polska Norma, Kąt tarcia wewnętrznego w strefie pozniszczeniowej zostanie przyjęty taki sam jak w strefie przedzniszczeniowej

(mimo iż przeczą temu wyniki doświadczeń).

KRYTERIUM ZNISZCZENIA

- w strefie sprężystej

- w strefie plastycznej

8.2 Wyprowadzenie wzorów, stan naprężeń i przemieszczeń.

Rys. Siły wewnętrzne w płaskim stanie naprężeń.

Rys. Schemat osiowo-symetrycznego układu wokół wyrobiska kołowego

1.Strefa sprężysta r >= rl

Stan naprężeń

Są to wzory wyprowadzone dla sprężystego modelu górotworu z otworem kołowym przy wykorzystaniu metod teorii sprężystości.

2.STREFA GRANICZNA

W celu określenia ciśnienia działającego na granicy strefy sprężystej i plastycznej wyprowadzamy kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra

i wyznaczamy Pg

3.STREFA PLASTYCZNA rw <= r <= rL

Wyznaczenie t w obrębie strefy

Warunek równowagi

Kryterium zniszczenia

Stałą całkowania wyznacza się z warunków brzegowych

( musi zostać zachowana ciągłość naprężeń radialnych)

4. KRAWĘDŹ WYROBISKA r = rw

wówczas r = Pa /ciśnieniu deformacji strefy plastycznej na wyrobisko/

Ciśnienie deformacyjne wynosi

z równania tego możemy obliczyć graniczny zasięg strefy plastycznej,

wówczas gdy Pa = 0 , czyli wówczas gdy dochodzi do granicznego przemieszczenia radialnego konturu wyrobiska.

graniczny zasięg strefy plastycznej

P_a

P_a= 0

r_L

5.Stan przemieszczeń w modelu sprężysto-krucho-plastycznym

Różnica między pierwotnym stanem naprężeń a wtórnym, na granicy strefy plastycznej i sprężystej wynosi :

Przemieszczenie radialne strefy plastycznej wynosi więc

Dla osiowo-symetrycznego układu obciążeń i odkształceń wokół wyrobiska można

zapisać , że :

Odkształcenie sprężyste na krawędzi wyrobiska wynosi

Korzystając z tej zależności można już przedstawić ciśnienie deformacyjne Pa w funkcji przemieszczeń

gdzie przemieszczenie konturu wyrobiska us <= uw <= ug

Przemieszczenie graniczne konturu wyrobiska wynosi

Ponieważ rozwiązujemy tzw. tarczę nieważką należy uwzględnić ciężar skał stropowych, które mogą się oderwać. Jest to tzw. Oddziaływanie Statyczne

8.3 Charakterystyka obciążeń górotworu w funkcji przemieszczeń konturu wyrobiska

Według Polskich Norm punkt przecięcia krzywych Pa i q określa minimalny nacisk na obudowę i odpowiadające mu optymalne przemieszczenie konturu wyrobiska uopt. Jednak określenie parametrów punktu przecięcia tych krzywych nastręcza problemy związane z kłopotliwą matematyczną postacią równania.

szukane uopt

Normy państw zachodnich minimalny nacisk górotworu na obudowę określają dla przemieszczenia granicznego ug (wówczas gdy ciśnienie deformacyjne Pa=0). Na obudowę oddziaływuje wtedy wyłącznie ciśnienie statyczne q. Na poglądowej charakterystyce obciążeniowej górotworu różnica pomiędzy uopt i ug wydaje się znaczna, podobnie jak między odpowiadającymi im obciążeniami. W rzeczywistości jednak różnice te są pomijalnie małe.

Wygodniejsza i prostsza z matematycznego punktu widzenia jest postać rozwiązania preferowana przez normy państw zachodnich. Aby to udowodnić przytoczę rozwiązania dla obydwu metod określania minimalnego ciśnienia górotworu na obudowę.

7.1. OKREŚLENIE PRZEMIESZCZEŃ KONTURU WYROBISKA.

Parametry górotworu uśrednionego:

Rcg = 10,19 MPa

Eg = 5230 MPa

g = 0,24

g = 32,67

kp = 0,33, k_p=R_cr / R_cg

Rcr = 3,45 MPa

rw = 2,75 m

Pz = 16,459 MPa

γ_s = 0,025 MN/m³

Naprężenia w strefie granicznej:

Przemieszczenia konturu wyrobiska:

• odkształcenie względne w strefie plastycznej:

• odkształcenie sprężyste konturu wyrobiska:

• odkształcenie graniczne konturu wyrobiska:

u_s < u_opt < u_g

0,008 < u_opt < 0,029

• graniczny zasięg strefy plastycznej

4. ODDZIAŁYWANIE DEFORMACYJNE GÓROTWORU.

• P_g=5,23 MPa

• u_g=0,029 m=u_w

• u_s=0,008 m

• =2,346

• R_cr=10,19 MPa

Powyższe wartości zostały obliczone w punkcie 7.1.

MPa

6.5.oddziaływanie statyczne dla Ug.

• r_w=2,75 m

• γ_s=0,025 MN/m³

Te wartości także zostały określone w punkcie 7.1.

P_v=P_a+q

P_v=0,009+0,111

P_v=0,12 MPa

9. WYTYCZNE DLA SŁUŻB GEOTECHNICZNYCH.

Obudowa musi być zdolna do przeniesienia ciśnienia statycznego równego masie słupa skalnego o wysokości r_lg-r_w=3,09 m. W przeciwnym razie istnieje niebezpieczeństwo przemieszczenia się mas skalnych zawartych w stropowej części strefy plastycznej do wyrobiska i wyeliminowania naprężeń w strefie granicznej (P_g) zapewniających równowagę strefy sprężystej. Następuje wówczas zaciśnięcie wyrobiska. Wartość ciśnienia statycznego dla którego należy projektować obudowę wynosi q=0,137 MPa.

Określić następujące parametry:

• miąższość oraz głębokość zalegania

• ciężar objętościowy

• rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego dla skał w obrębie górotworu

uśrednionego (w aparacie trójosiowego ściskania)

• wytrzymałość na rozciąganie R_r (metoda brazylijska)

• wytrzymałość na ściskanie R_c (w aparacie jednoosiowego ściskania)

• moduł sprężystości E_g (metoda obciążenia i odciążenia

próbki)

• współczynnik zwięzłości Protodiakonowa

• dla skał spękanych zweryfikować przyjęte wartości współczynnika k_k;

• ze względu na pożądane określenie wskaźnika Wet bezpośrednio w miejscu

posadowienia wyrobiska wykorzystać korelację pomiędzy wartościami Wet,

a wskaźnikiem odbojności calizny węglowej

LITERATURA:

• MIROSŁAW CHUDEK „Obudowa wyrobisk górniczych”

• ZDZISŁAW KŁECZEK „Geomechanika górnicza”

• ANTONI KIDYBIŃSKI „Podstawy geotechniki kopalnianej”

• ZENON WIŁUN „Zarys geotechniki”

• ZDZISŁAW GERGOWICZ „Geotechnika górnicza”

POLSKIE NORMY:

• BN - 82/0434 -07

• BN - 79/0434 - 04

W celu uzyskania współrzędnych punktu przecięcia się krzywych skorzystałam z komputera:

• współrzędne punktu A (punktu przecięcia się krzywych Pv i q):

• współrzędne punktu A (punktu przecięcia się krzywych Pa i q):

oraz P_z=16,472 MPa , P_g=5,2357 MPa.

8. charakterystykia obciążeniowa górotworu

Wnioski :

Podsumowaniem mojej pracy jest analiza wpływu R_cr na funkcję p=f(U_w). Wcześniej zamieściłam wykres wpływu R_cr na funkcję p=f(U_w), pod wykresem znajduje się tabelka uzyskanych wyników. Po jej przeanalizowaniu można wywnioskować, że wraz ze wzrostem R_cr maleje U_w. Jeżeli R_cr zwiększymy o 50% od wartości 1,725 MPa, to u_w maleje aż o 63,5%. Natomiast gdy R_cr zwiększymy o następne 50%, to przemieszczenie maleje tylko o 22,7% Im mniejsza wytrzymałość górotworu na ściskanie w strefie pozniszczeniowej tym przemieszczenie konturu wyrobiska jest większe.

Już po tych kilku wynikach można wywnioskować, że wraz ze wzrostem E_g ,Uw maleje i to w sposób znaczący. Jeżeli E_g wzrasta dwukrotnie to U_w maleje również dwukrotnie. Tak więc U_w maleje wprost proporcjonalnie do wzrostu E_g. Im mniejszy moduł sprężystości górotworu tym przemieszczenie konturu wyrobiska jest większe. Zmiana modułu sprężystości górotworu nie ma żadnego wpływu na q, P_a, P_v.

10. Wytyczne dla służb geotechnicznych

1. Dla gruntów :

• Określić miąższość oraz głębokość zalegania.

• Określić współczynnik zwięzłości Protodiakonowa f.

• Określić ciężar objętościowy, właściwy i porowatość.

• Kąt tarcia wewnętrznego określić dokładnie, ponieważ dla gruntów mała zmiana kąta powoduje dużą zmianę przemieszczenia.

10.2 Dla skał nadkładu.

• Określić miąższość oraz głębokość zalegania.

• Określić wytrzymałość na ściskanie R_c.

• Określić współczynnik zwięzłości Protodiakonowa f = R_c/10

• Określić ciężar objętościowy.

3. Dla skał w obrębie wyrobiska

• Określić miąższość oraz głębokość zalegania

• Rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego ϕ określić w aparacie jednoosiowego ściskania.

• Określić wytrzymałość na rozciąganie R_r określić metodą brazylijską.

• Określić wytrzymałość na ściskanie R_c w aparacie jednoosiowego ściskania.

• Określić moduł sprężystości E_g za pomocą metody obciążenia i obciążenia próbki.

• Określić współczynnik zwięzłości Protodiakonowa f = R_c/10

• Określić ciężar objętościowy.

39

39

σ

R_cr

arc tg E_g



R_cg

R_cg

R_cr

P_g

P_v=P_a+q

P_a

P_min

P_min

(PN)

q

U_W (r_L)

u_g

u_opt

u_S

σ

R_cr

arc tg E_g



R_cg

---