POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
LABORATORIUM AUTOMATYKI
Numer ćwiczenia: 2	Temat ćwiczenia: Charakterystyki częstotliwościowe.	Zespół: Marcin Zuchowicz Krzysztof Derlaga
Data wykonania: 19.10.1998	Data oddania do sprawdzenia: 2.11.1998	Ocena:

Cel ćwiczenia : wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych odpowiednich członów :

• członu proporcjonalnego

• członu inercyjnego I rzędu

• członu całkującego (idealnego i rzeczywistego)

• członu różniczkującego (idealnego i rzeczywistego)

• członu opóźniającego

• członu inercyjnego II rzędu

WNIOSKI :

Podczas wykonywania pomiarów przez program wystąpiła błędna interpretacja danych (najprawdopodobniej wywołana nieprawidłowo napisanymi procedurami zamieszczonymi w programie) w wyniku czego otrzymane charakterystyki były najogólniej mówiąc „porąbane”.

W wyniku zaistniałej sytuacji w sprawozdaniu zamieściliśmy przebiegi charakterystyk (amplitudowo-fazowych, logarytmicznych amplitudowych i logarytmicznych fazowych) korzystając z zależności opisujących te charakterystyki. Przebiegi wyznaczyliśmy przy pomocy programu Mathcad.

Charakterystyki członów :

gdzie k - współczynnik wzmocnienia , T - stała czasowa,
- współczynnik tłumienia

Człon proporcjonalny

Transmitancja :

Człon inercyjny pierwszego rzędu

Transmitancja :

Człon całkujący rzeczywisty

Transmitancja :

Człon całkujący idealny

Transmitancja :

Człon różniczkujący rzeczywisty

Transmitancja :

Człon różniczkujący idealny

Transmitancja :

Człon opóźniający

Transmitancja :

Człon drugiego rzędu

Transmitancja :

Wnioski dotyczące charakterystyk :

Człon proporcjonalny : k (współczynnik wzmocnienia) może przyjmować wartości dodatnie i ujemne. Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest punktem, logarytmiczna charakterystyka amplitudowa ma wartość stałą. Faza jest również stała ; zależnie od znaku k wynosi 0° lub -180°. Szczególny przypadek członu proporcjonalnego o k = -1 nazywa się inwertorem fazowym.

Człon inercyjny pierwszego rzędu : charakterystyka amplitudowo-fazowa jest półokręgiem o średnicy k ; minimum charakterystyki urojonej Q(ω) i przesunięcie fazowe ϕ(ω) =-45° przypadają dla ω = 1/T. Charakterystyka fazowa opada od 0° do -90°.

Człon całkujący idealny : k jest współczynnikiem wzmocnienia prędkościowego. Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest ujemną półosią urojoną. Charakterystyka amplitudowa jest linią prostą, nachyloną -20 dB/dekadę i przecinającą oś 0 dB dla ω=k. Charakterystyka fazowa jest stała i wynosi ϕ(ω) = -90° (dla członu całkującego z inercją charakterystyka ta opada od -90° do -180°).

Człon różniczkujący idealny : k - współczynnik wzmocnienia równy stosunkowi amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy pochodnej sygnału wejściowego w stanie ustalonym. Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest dodatnią półosią urojoną (dla członu różniczkującego z inercją charakterystyka amplitudowo-fazowa jest półokręgiem o średnicy k/T). Charakterystyka amplitudowa jest linią prostą, nachyloną 20 dB/dekadę i przecinającą oś 0 dB dla ω=1/k. Charakterystyka fazowa jest stała i wynosi ϕ(ω) = 90° (dla członu różniczkującego z inercją charakterystyka ta opada od 90° do 0°).

W rzeczywistości nigdy nie udaje się zrealizować członu idealnie różniczkującego, gdyż zawsze w układach tych występuje inercja.

Człon drugiego rzędu : k - współczynnik wzmocnienia statycznego. Jeżeli współczynnik tłumienia ξ jest mniejszy lub równy jedności to transmitancja posiada dwa bieguny rzeczywiste, ujemne (wtedy człon ten nazywany jest inercyjnym drugiego rzędu). Gdy ξ jest większy od jedności bieguny są różne a jeżeli ξ jest równy jedności transmitancja ma biegun podwójny. Natomiast gdy ξ zawiera się pomiędzy zerem a jednością transmitancja posiada dwa bieguny zespolone sprzężone i człon taki nazywany jest członem oscylacyjnym. Jeżeli ξ jest ujemny wtedy części rzeczywiste biegunów transmitancji są dodatni i układ jest niestabilny. Natomiast gdy ξ jest równy zeru, co odpowiada przypadkowi członu idealnego, w którym nie występują straty energii - to wtedy części rzeczywiste biegunów są równe zeru i odpowiedź impulsowa oraz jednostkowa ma charakter oscylacji nietłumionych o stałej amplitudzie. Charakterystyka fazowa opada od 0° do -180°.

Człon opóźniający : charakterystyka amplitudowo-fazowa jest okręgiem o środku w punkcie 0 i promieniu k. Charakterystyka amplitudowa jest linią prostą i ma stalą wartość nachylenia 20 lgk, natomiast charakterystyka fazowa maleje od zera do nieskończoności.