LABORATORIUM FIZYCZNE |
GRUPA LAB. |
|
||||||||
Kolejny nr wiczenia : |
|
|
|
|
Nazwisko i imi : |
Wydzia |
||||
Symbol wiczenia : |
25 |
|
|
|
||||||
Temat : Wyznaczanie rozmiarów |
Data odr. wiczenia:
|
Sem. |
|
|||||||
szczelin i przeszkód za pomoc |
Data odd. sprawozdania:
|
Grupa st. |
||||||||
wiata laserowego . |
|
Ocena |
||||||||
|
Podpis asystenta |
|
||||||||
I Wstp
Wykonanie dowiadczenia, którego celem jest wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomoc wiata laserowego oparte jest na zjawiskach ugicia, czyli dyfrakcji oraz interferencji (nakadania) wiata.
Zjawisko interferencji wiata wystpuje wtedy, gdy w okrelonym punkcie przestrzeni nakadaj si dwie jednakowe, monochromatyczne fale wietlne (czyli fale o jednakowej czstotliwoci). Fale te wzmacniaj si lub osabiaj, w zalenoci od faz w miejscu spotkania. Najsilniejsze wzmocnienie towarzyszy nakadaniu si fal o fazach zgodnych, najsilniejsze osabienie jest wtedy gdy nakadaj si fale o fazach przeciwnych.
Warunkiem zaobserwowania (a nie wystpienia !) zjawiska fal wietlnych jest wystpowanie fal spójnych, tam interferencj wiata obserwujemy wtedy, gdy w miejscu obserwacji utrzymuje si przez czas dostatecznie dugi w porównaniu z okresem fali T staa rónica faz w rónych punktach wizki wiata lub w rónych wizkach wiata nakadajcych si fal.
Rozróniamy dwa rodzaje spójnoci wiata : czasow oraz przestrzenn.
a) spójno czasowa - to zgodno fazowa pomidzy wizkami wiata, które wychodz z jednego punktu róda i przebywaj pewn drog optyczn LC tzw. dugoci spójnoci. Charakteryzuje j równie czas spójnoci t , który jest najduszym czasem , w którym zachowana jest zgodno fazowa midzy tymi wizkami. Zachodzi zaleno : t = LC/c (c-prdko wiata).
b) spójno przestrzenna - to zgodno fazowa pomidzy wizkami wiata, pochodzcymi z dwóch rónych punktów róda rozcigego.
wiato spójne musi by monochromatyczne. Jeli wiato monochromatyczne ma szeroko widmow Dv to czas spójnoci wynosi 1/Dv , a dugo spójnoci c/Dv . Tzn.: im mniejsza szeroko spektralna Dv , tym t jest wikszy.
wiato, które jest idealnie monochromatyczne (Dv=0) jest cakowicie spójne.
Sposoby uzyskania wiata spójnego (spójno - koherencja )
1) przepuszczamy wizk wiata niespójnego przez may otworek-dugo spójnoci ronie w miar zmniejszania rednicy otworu (dowiadczenie Younga) - spójna przestrzenna.
2) rozdzielajc wizk wiata na cienkiej warstwie, a nastpnie , po pewnym czasie zbierajc rozdzielone wizki w jednym punkcie (interferometr Michelsona) - spójno czasowa.
3) laserami, które pracuj przy wykorzystywaniu zjawiska wymuszonej emisji. Zapewniaj one wysoki stopie spójnoci wiata.
Przeszkody, które znajduj si na drodze fal wietlnych, powoduj zakócenia ksztatu powierzchni falowych, co prowadzi do zjawiska ugicia czyli dyfrakcji wiata . Zjawisko ugicia zachodzi tak samo na przeszkodach jak i na otworach o tych samych rozmiarach. Oznacza to, e obraz interferencyjno-dyfrakcyjny przeszkody o rednicy d jest taki sam jak otworu o takiej samej rednicy - twierdzenie Babineta .
Przy wykonywaniu dowiadczenia korzysta bd z siatki dyfrakcyjnej, która stanowi zbiór równolegych do siebie szczelin przepuszczajcych wiato w jednakowych odstpach.
Kiedy na siatk dyfrakcyjn rzucamy wizk promieni równolegych, to obraz dyfrakcyjno-interferencyjny który otrzymamy na ekranie za pomoc soczewki skupiajcej , jest wynikiem naoenia si dwóch efektów :
1) kada szczelina daje obraz dyfrakcyjny
2) szczeliny dziaajc cznie daj wspólny obraz interferencyjny.
II POMIARY
3.2 Wyznaczanie staej siatki
Lp. |
xk [mm] |
k |
l [mm] |
l [nm] |
a [mm] |
1 |
218 |
1 |
845 |
632,8 |
4,906 |
2 |
190 |
1 |
745 |
632,8 |
4,962 |
3 |
160 |
1 |
638 |
632,8 |
5,047 |
4 |
298 |
2 |
578 |
632,8 |
4,910 |
xk - odl. midzy maksymami k-tego rzdu
k - rzd widma
l - odl. ekranu od siatki
l - dug. fali wiata laserowego
2 k l l
a= x k [ staa siatki ]
3.3 a) Wyznaczanie rednic drucików
Lp. |
k |
xkj [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
55 |
920 |
632,8 |
0,0318 |
|
2 |
65 |
920 |
632,8 |
0,0448 |
2 |
1 |
58 |
920 |
632,8 |
0,0301 |
|
2 |
63 |
920 |
632,8 |
0,0462 |
3 |
1 |
62 |
920 |
632,8 |
0,0282 |
|
2 |
66 |
920 |
632,8 |
0,0441 |
xkj - odl. midzy rodkami dwóch jasnych plamek
d- rednica drucika
( 2 k + 1 ) l l
d= x k j
Tabela 1
Lp. |
k |
xkc [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
60 |
920 |
632,8 |
0,0194 |
|
2 |
70 |
920 |
632,8 |
0,0333 |
2 |
1 |
56 |
920 |
632,8 |
0,0208 |
|
2 |
61 |
920 |
632,8 |
0,0382 |
3 |
1 |
60 |
920 |
632,8 |
0,0194 |
|
2 |
64 |
920 |
632,8 |
0,0364 |
xkc - odl. midzy rodkami dwóch ciemnych plamek
2 k l l
d= x k c
Tabela 2
Uwaga : w tabeli 1 i 2 uwzgldniono te same druciki .
3.3 b) Wyznaczanie szerokoci szczelin
Lp. |
k |
xkj [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
38 |
880 |
632,8 |
0,0440 |
|
2 |
60 |
880 |
632,8 |
0,0464 |
2 |
1 |
18 |
695 |
632,8 |
0,0733 |
|
2 |
30 |
695 |
632,8 |
0,0733 |
3 |
1 |
41 |
970 |
632,8 |
0,0449 |
|
2 |
72 |
970 |
632,8 |
0,0426 |
d- szeroko szczeliny
( 2 k + 1 ) l l
d= x k j
Szczelina Nr 1
Lp. |
k |
xkc [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
24 |
880 |
632,8 |
0,0464 |
|
2 |
47 |
880 |
632,8 |
0,0474 |
2 |
1 |
13 |
695 |
632,8 |
0,0677 |
|
2 |
25 |
695 |
632,8 |
0,0704 |
3 |
1 |
28 |
970 |
632,8 |
0,0438 |
|
2 |
55 |
970 |
632,8 |
0,0446 |
2 k l l
d= x k c
Szczelina Nr 1
Lp. |
k |
xkj [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
8 |
970 |
632,8 |
0,2302 |
|
2 |
14 |
970 |
632,8 |
0,2192 |
2 |
1 |
5 |
790 |
632,8 |
0,2999 |
|
2 |
10 |
790 |
632,8 |
0,2500 |
Lp. |
k |
xkc [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
5,5 |
970 |
632,8 |
0,2232 |
|
2 |
11 |
970 |
632,8 |
0,2232 |
2 |
1 |
4 |
780 |
632,8 |
0,2468 |
|
2 |
8 |
780 |
632,8 |
0,2468 |
Szczelina Nr 2
Lp. |
k |
xkj [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
15 |
840 |
632,8 |
0,1063 |
|
2 |
25 |
840 |
632,8 |
0,1063 |
2 |
1 |
14 |
740 |
632,8 |
0,1003 |
|
2 |
26 |
740 |
632,8 |
0,0901 |
Lp. |
k |
xkc [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
10 |
840 |
632,8 |
0,1063 |
|
2 |
20 |
840 |
632,8 |
0,1063 |
2 |
1 |
8 |
740 |
632,8 |
0,1171 |
|
2 |
18 |
740 |
632,8 |
0,1041 |
Szczelina Nr 3
Lp. |
k |
xkj [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
16 |
760 |
632,8 |
0,0902 |
|
2 |
27 |
760 |
632,8 |
0,0891 |
2 |
1 |
15 |
865 |
632,8 |
0,1095 |
|
2 |
26 |
865 |
632,8 |
0,1053 |
Lp. |
k |
xkc [mm] |
l [mm] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
1 |
11 |
760 |
632,8 |
0,0874 |
|
2 |
23 |
760 |
632,8 |
0,0836 |
2 |
1 |
10 |
865 |
632,8 |
0,1095 |
|
2 |
22 |
865 |
632,8 |
0,0995 |
Szczelina Nr4
3.4 Wyznaczanie rednic otworków
Lp. |
l [mm] |
D [mm2] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
905 |
8 |
632,8 |
0,087 |
2 |
800 |
6 |
632,8 |
0,103 |
3 |
670 |
5 |
632,8 |
0,103 |
l l
d= 1,22 D d- rednica otworka
Otworek Nr 1
Lp. |
l [mm] |
D [mm2] |
l [nm] |
d [mm] |
1 |
855 |
12 |
632,8 |
0,055 |
2 |
725 |
10 |
632,8 |
0,056 |
3 |
528 |
5 |
632,8 |
0,082 |
Otworek Nr 2
III Analiza bdów
Bdy pomiarów obliczamy stosujc metod róniczki zupenej, zastpujc przyrosty róniczkowe bdami wielkoci mierzonych, okrelonymi na podstawie warunków pomiarów punktów, których odlegoci s wyznaczane w pomiarze.
Bd wzgldny obliczamy wedug nastpujcego schematu:
2 k l l
a= xk
logarytmujc obydwie strony otrzymujemy :
log a = log 2 + log k + log l + log l - log xk
a nastpnie wycigajc pochodn :
d a d l _ d xk
a = l xk
Poniewa bd moe by dodatni lub ujemny to maksymalny bd wzgldny wynosi :
Id aI Id l I Id xk I
IaI = I l I + I xk I
Analogicznie postpuje si przy kolejnych pomiarach i wzorach .
Ad. 3.2
Podstawiajc do wzoru :
Id aI Id l I Id xk I
IaI = I l I + I xk I
Dla 1 pomiaru bd wzgldny wynosi : 0,00577
czyli bd bezwzgldny wynosi : 0,0283 mm
Dla 2 pomiaru bd wzgldny wynosi : 0,00661
czyli bd bezwzgldny wynosi : 0,0328 mm
Dla 3 pomiaru bd wzgldny wynosi : 0,00782
czyli bd bezwzgldny wynosi : 0,0395 mm
Dla 4 pomiaru bd wzgldny wynosi : 0,00509
czyli bd bezwzgldny wynosi : 0,025 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy sta siatki równ:
a r =4,956 mm , a maksymalny bd pomiaru : 0,0395 mm
Ad 3.3 a) Bd wzgldny popeniony przy pomiarze rednicy drucików obliczamy ze wzoru :
Id dI Id l I Id xkj I
a) IdI = I l I + I xk j I lub
Id dI Id l I Id xkc I
b) IdI = I l I + I xk c I
Dla pierwszego drucika bd wzgldny wynosi :
a1) 0,019 a bd bezwzgldny : 0,000612 mm
a2) 0,016 a bd bezwzgldny : 0,000738 mm
b1) 0,018 a bd bezwzgldny : 0,000345 mm
b2) 0,015 a bd bezwzgldny : 0,000511 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy grubo drucika równ :0,0323 mm , a maksymalny bd popeniony przy pomiarze wynosi : 0,000738 mm .
Dla drugiego drucika bd wzgldny wynosi :
a1) 0,018 a bd bezwzgldny : 0,000552
a2) 0,017 a bd bezwzgldny : 0,000784
b1) 0,019 a bd bezwzgldny : 0,000394
b2) 0,017 a bd bezwzgldny : 0,000667
Po urednieniu wyników otrzymujemy grubo drucika równ : 0,0338 mm , a maksymalny bd popeniony przy pomiarze wynosi : 0,000784 mm .
Dla trzeciego drucika bd wzgldny wynosi :
a1) 0,017 a bd bezwzgldny : 0,000485
a2) 0,016 a bd bezwzgldny : 0,000716
b1) 0,018 a bd bezwzgldny : 0,000345
b2) 0,017 a bd bezwzgldny : 0,000608
Po urednieniu wyników otrzymujemy grubo drucika równ : 0,032 mm , a maksymalny bd popeniony przy pomiarze wynosi : 0,000716 mm .
Ad 3.3 b) Bdy przy pomiarach w tej czci wiczenia obliczamy w taki sam sposób jak w czci 3.3a .
Id dI Id l I Id xkj I
a) IdI = I l I + I xk j I lub
Id dI Id l I Id xkc I
b) IdI = I l I + I xk c I
Dla pierwszej szczeliny bd wzgldny wynosi :
a1) 0,023 , a bd bezwzgldny : 0,001 mm
a2) w tej czci mamy do czynienia z bdem grubym, dlatego tego pomiaru nie bdziemy uwzgldniali w dalszych obliczeniach
a3) 0,02 , a bd bezwzgldny : 0,00088 mm
b1) 0,033 , a bd bezwzgldny : 0,00153 mm
b2) w tej czci mamy do czynienia z bdem grubym, dlatego tego pomiaru nie bdziemy uwzgldniali w dalszych obliczeniach
b3) 0,028 , a bd bezwzgldny : 0,00124 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy szeroko szczeliny równ : 0,0450 mm
a maksymalny bd bezwzgldny : 0,00153 mm
Dla drugiej szczeliny bd wzgldny wynosi :
a1) 0,099 , a bd bezwzgldny :0,022 mm
a2) 0,151 , a bd bezwzgldny :0,043mm
b1) 0,137 , a bd bezwzgldny :0,031 mm
b2) 0,189 , a bd bezwzgldny :0,047 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy szeroko szczeliny równ : 0,2424 mm
a maksymalny bd bezwzgldny :0,047 mm
Dla trzeciej szczeliny bd wzgldny wynosi :
a1) 0,055 , a bd bezwzgldny : 0,006mm
a2) 0,056 , a bd bezwzgldny : 0,005mm
b1) 0,076 , a bd bezwzgldny : 0,008mm
b2) 0,092 , a bd bezwzgldny : 0,01mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy szeroko szczeliny równ : 0,105 mm
a maksymalny bd bezwzgldny : 0,01 mm
Dla czwartej szczeliny bd wzgldny wynosi :
a1) 0,0511 , a bd bezwzgldny : 0,005 mm
a2) 0,0537 , a bd bezwzgldny : 0,006 mm
b1) 0,0685 , a bd bezwzgldny : 0,006 mm
b2) 0,0739 , a bd bezwzgldny : 0,008 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy szeroko szczeliny równ : 0,097 mm
a maksymalny bd bezwzgldny : 0,008 mm
Ad 3.4 Bd wzgldny popeniony przy pomiarze rednicy otworków obliczamy ze wzoru :
Id dI Id l I Id D I
IdI = I l I + I D I
Dla pierwszego otworu bd wzgldny wynosi :
a) 0,126 , a bd bezwzgldny 0,011 mm
b) 0,168 , a bd bezwzgldny 0,017 mm
c) 0,201 , a bd bezwzgldny 0,021 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy rednic otworu równ 0,098 mm , maksymalny bd bezwzgldny 0,021 mm .
Dla drugiego otworu bd wzgldny wynosi :
a) 0,085 , a bd bezwzgldny 0,005 mm
b) 0,101 , a bd bezwzgldny 0,006 mm
c) 0,202 , a bd bezwzgldny 0,016 mm
Po urednieniu wyników otrzymujemy rednic otworu równ 0,064 mm, maksymalny bd bezwzgldny 0,016 mm.
IV Wnioski
W wykonanym wiczeniu poznalimy optyczne metody pomiaru rednicy otworów, szerokoci szczelin i rozmiarów pyków. Wykonane wiczenie pozwolio nam zapozna si z warunkami pracy w laboratorium fizycznym ( szczególnie pracy z laserem gazowym ) , zasadami przeprowadzania pomiarów oraz szacowania bdów ich wyników zarówno w metodach bezporednich jak i porednich.
Na podstawie obliczonych bdów wywnioskowalimy, e w metodach laserowych due znaczenie ma dokadno pomiarów makroskopowych (czyli odlegoci) zarówno pomidzy prkami, jak i midzy próbk a ekranem.
Uwaamy, e dowiadczenie zdobyte podczas wykonywania pierwszego z wicze laboratoryjnych pozwoli nam kolejne wiczenia wykona z wiksz starannoci oraz lepiej gromadzi i opracowywa wyniki dowiadcze.