Ćwiczenie 2 |
Badanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów automatyki |
09.03.98 16.03.98 |
II INF. |
JASIŃSKI JAROSŁAW GŁĄB ANDRZEJ |
|
Celem ćwiczenia jest zbadanie reakcji podstawowych układów automatyki na zmiany: wzmocnienia, stałej czasowej, współczynnika tłumienia. Wyróżniamy dwa rodzaje charakterystyk częstotliwościowych: BODEGO i NYQUISTA.
Charakterystyka Bodego, czyli charakterystyka amplitudy i fazy jest charakterystyką logarytmiczną. Zależność argumentu transmitancji wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową a zależność wykreśloną w logarytmicznej skali pulsacji nazywa się charakterystyką amplitudową. Wielkość stanowi moduł logarytmiczny i oznaczana jest . Miarą modułu logarytmicznego jest decybel (np. jeżeli to .
Charakterystyka Nyquista jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Transmitancja dla każdej pulsacji np. jest liczbą zespoloną , a więc wyznaczana na płaszczyźnie zmiennej zespolonej punkt o współrzędnych . Punkt ten można też uważać za koniec wektora o długości i kącie nachylenia względem dodatniego kierunku osi odciętych . Jeżeli pulsacja ulega zmianie, wówczas wektor zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się, gdyż jego argument także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora opisze krzywą, która jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Pulsacja jest parametrem ch. a-f dlatego też podaje się rozkład pulsacji wzdłuż charakterystyki przez wpisanie jej wartości w ważniejszych punktach.
Charakterystyki a-f układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy od stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych.
INERCJA I-GO RZĘDU
współczynnik proporcjonalności ; T- stała czasowa
-zmiana stałej czasowej nie wpływa na przebieg ch. Nyquista - jest ona półokręgiem przebiegającym w czwartej ćwiartce układu współrzędnych
-funkcja ma trzy bieguny ujemne, ponieważ T jest dodatnie
-przebieg logarytmicznej charakterystyki fazowej nie zależy od współczynnika wzmocnienia k tego członu
-wzrost T powoduje spadek wzmocnienia oraz szybszy spadek fazy
-faza sygnału wyjściowego przyjmuje wartości z przedziału
-układem inercyjnym mogą być procesy cieplne, jeśli sygnałem wejściowym będzie ilość ciepła doprowadzonego do ciała ogrzewanego w jednostce czasu a odpowiedzią temperatura mierzona wewnątrz tego ciała.
CZŁON OSCYLACYJNY
-współczynnik tłumienia ; -częstotliwość drgań własnych
-człon jest członem stabilnym jeśli
-składowa oscylacyjna odpowiedzi skokowej jest tłumiona tym słabiej, im mniejsze jest - układ jest wtedy najlepszym wzmacniaczem a jego faza zmienia się na przeciwną dla (układ odwracający)
-przebieg charakterystyki fazowej, podobnie jak amplitudowej, zależy od wartości
-części rzeczywiste wszystkich trzech biegunów są ujemne, zaś ich części urojone są symetryczne względem osi Re
-przykładem może być czwórnik RLC
CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY
-logarytmiczna charakterystyka amplitudowa jest linią prostą, co łatwo wykazać robiąc podstawienie wtedy
nachylenie charakterystyki amplitudowej wynosi
-argument transmitancji jest stały i nie zależy od pulsacji
-im większa wartość k tym większe pasmo częstotliwości dla której element jest wzmacniaczem
-przykładem może być każdy silnik, jeżeli za wymuszenie przyjąć prędkość obrotową a za odpowiedź kąt obrotu
CZŁON CAŁKUJĄCY RZECZYWISTY
-układ może być szeregowym połączeniem członu inercyjnego i członu całkującego idealnego
-charakterystyki logarytmiczne: amplitudową i fazową w przypadku charakterystyk asymptotycznych można przedstawić jako sumę charakterystyk logarytmicznych członów: inercyjnego i całkującego idealnego
-dla różnych k wartość zmian fazy jest taka sama i mieści się w przedziale , natomiast zmienia się jedynie zakres częstotliwości wzmocnienia
-dla różnych T wartość tłumienia zmienia się względem siebie dla tej samej częstotliwości; sygnały te różnią się pewnym przesunięciem fazowym, jednak zawierają się w przedziale
-ujemne przesunięcie fazowe członu dla zakresu dużych pulsacji wynosi
-są trzy bieguny dla trzech różnych wartości T
-przykładem może być silnik obcowzbudny prądu stałego, który jest sterowany napięciem twornika a sygnałem wyjściowym jest kąt obrotu wirnika
CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY RZECZYWISTY
-dla różnych T i k charakterystyka Nyquista jest podobnego kształtu, jednak zmienia się długość wektora poruszającego się po półokręgu
-pojawienie się zer transmitancji spowodowane jest wystąpieniem w liczniku operatora s
-sygnał wyjściowy wyprzedza sygnał wejściowy o kąt od dla niskich częstotliwości do 0 dla wysokich; różne wartości T powodują przesunięcie sygnału względem siebie
PRZESUWNIK FAZOWY
-charakterystyka Nyquista podobna jest do charakterystyki dla członu I-go rzędu
-bieguny leżą na ujemnej osi rzeczywistej a zera są symetrycznym ich odbiciem względem osi urojonej
-wzmocnienie wynosi 1 w całym zakresie wartości
-człon odwraca sygnał w zakresie wysokich częstotliwości