CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

Def. Mówimy, że funkcja jest ciągła w x₀ jeżeli

Def. Mówimy, że funkcja jest ciągła w przedziale jeżeli jest ciągła w każdym punkcie tego przedziału

ODOSOBNIONY PUNKT NIECIĄGŁOŚCI

Def. Odosobnionym punktem nieciągłości nazywamy punkt x ∈ R, w którym funkcja nie jest ciągła, ale jest ciągła w (sąsiedztwie tego punktu) w pewnym zbiorze (x₀ - δ, x₀) ∪ (x₀, x₀ + δ).

KLASYFIKACJA PUNKTÓW NIECIĄGŁOŚCI

Def. Punkt nieciągłości odosobniony, nazywamy punktem nieciągłości pierwszego rodzaju jeżeli istnieje skończona granica jednostronna.

Def. Punkt nieciągłości odosobniony, nazywamy punktem nieciągłości drugiego rodzaju jeżeli choć jedna z granic jednostronnych nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą.

WŁASNOŚCI FUNKCJI CIĄGŁYCH

Tw. Jeżeli funkcja ciągła w punkcie x₀ spełnia warunek f (x₀) > 0 lub f (x₀) < 0, to istnieje przedział (x₀ - δ, x₀ + δ) w którym funkcja przyjmuje wartości (tylko) dodatnie (ujemne).

Tw. Funkcja ciągła w przedziale <a, b> przyjmuje wszystkie wartości leżące pomiędzy f (a) i f (b).

Tw. Funkcja ciągła w przedziale <a, b> przyjmuje w tym przedziale wartość najmniejszą i największą.

---