Gr. laboratoryjna: L3	Laboratorium z metrologii elektrycznej	Data: 24.11.2004r.
Gr. ćwiczeniowa: 1	Pomiar mocy	Ocena:
Wojciech Konstanty

I. Cześć teoretyczna.

Moc prądu elektrycznego to wielkość fizyczna, charakteryzująca układ fizyczny (mechaniczny, elektryczny i inny) pod względem energetycznym. Średnia moc jest równa stosunkowi pracy L do czasu t, w którym ta praca została wykonana:

P_śr = L / t

Moc chwilowa:

P_ch = dL/dt

zaś moc tracona w rezystorze:

P = I²R

gdzie, ( R - opór elektryczny, I - natężenie prądu elektrycznego).

W obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego rozróżnia się: moc czynną (średnią):

P = U_sk · I_sk · cos

gdzie, (U_sk — napięcie skuteczne, I_sk — natężenie skuteczne,
kąt przesunięcia fazowego między napięciem i natężeniem prądu). Moc czynna pobrana przez element o oporze czynnym (rezystancji) R wynosi:

R=RI²

Moc bierna:

Q = U_sk · I_sk · sin
.

Moc bierna pobierana przez element (cewkę, kondensator) o oporze biernym (reaktancji) X wynosi:

X= X · I²

Moc pozorna S = U_sk · I_sk. Związek między nimi:
.

Do pomiaru mocy elektrycznej prądu stałego oraz mocy czynnej prądu przemiennego służą watomierze. Watomierz jest to miernik elektryczny do pomiaru mocy prądu elektrycznego (mocy czynnej w przypadku prądu przemiennego, zwykle sinusoidalnie zmiennego). Jest on wywzorcowany w watach - W, kilowatach - kW (kilowatomierz) itp..

Rozróżnia się watomierze: elektrodynamiczne (najdokładniejsze), ferrodynamiczne, indukcyjne, termoelektryczne, elektronowe (często ze wskazaniem cyfrowym) i inne.

Rozróżniamy prąd elektryczny stały (natężenie prądu elektrycznego nie zmienia się w czasie) i zmienny, którego szczególnym przypadkiem jest prąd elektryczny przemienny. Przykładem prądu elektrycznego przemiennego jest prąd elektryczny sinusoidalny, wywołany napięciem sinusoidalnie zmiennym.

II. Część praktyczna.

1. Treść zadania:

1. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego:

a) W układzie poprawnie mierzonego prądu wyznaczyć dla pięciu wartości prądu I_odb, moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd ၄_P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe.

b) W układzie poprawnie mierzonego napięcia wyznaczyć dla pięciu wartości prądu I_odb,_, moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd ၄_P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe

2. Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego:

a) Pomiar mocy odbiornika jedno fazowego - dla pięciu wartości prądu I_odb wyznaczyć moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć moc pozorną, moc bierną, współczynnik moc, impedancję obwodu, reaktancję i rezystancję.

Wzory do obliczeń:

Gdy moc pobierana jest niewielka ( P_odb<100W), należy wyeliminować błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe:

P_odb = P - ၄_p

W układzie poprawnie mierzonego prądu błąd ၄_p oblicza się ze wzoru:

၄_p = I _{obl *} ( U_IW + U_A ) = I²_odb(R_IW + R_A)

w którym U_IW oznacza spadek napięcia na obwodzie prądowym watomierza, U_A - spadek napięcia na amperomierzu, R_IW - rezystancję obwodu prądowego watomierza, R_A - rezystancję amperomierza.

W układzie poprawnie mierzonego napięcia błąd ၄_p oblicza się ze wzoru:

၄_p = U_{odb *} (I_UW + I_V) = U²_odb / R_UW + R_V

przy czym : I_UW - prąd obwodu napięciowego watomierza, I_V - prąd watomierza, R_UW - rezystancja obwodu napięciowego watomierza, R_V - rezystancja woltomierza.

Współczynnik mocy cos ၦ =

Moc pozorna S = U * I [VA]

Moc bierna Q =

sin ၦ=(1-cos²ၦ)^0,5

X = Z *sinၦ

Z = U * I

δ=
_p / P_odb *100%

2. Sprawdzane przedmioty i wymiary (szkic mierzonego przedmiotu i wymiary symbolowe, schemat urządzenia itp.):

1. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

2.Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

3. Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

~220 V

3. Sprzęt mierniczy:

• Watomierz LW - 1 2111344 150 Ω/V 0,5A - 3200 mΩ

• Amperomierz LE - 3 2107283 73 0,75A - 240mΩ; 200μH; 1,5A - 60mΩ

• Woltomierz prądu stałego LM - 1, PRL T104 3507349/74 3mA

• Woltomierz prądu zmiennego LE - 1 305900 150V, 45mA

• Oporniki (szt. 2) 250Ω oraz 50Ω

4. Wyniki pomiarów (tabela zestawieniowa wyników):

1. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

Lp	I		U		P'	Cp	P		၄p	δ	Podb
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	18	0,18	8	8	1,44	1	1,5	1,5	0,0098	6,57	1,4902
2	33	0,33	15	15	4,95	1	5	5	0,033	6,64	4,967
3	53	0,53	24	24	12,72	1	14	14	0,085	6,1	13,915
4
5

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi - 1

Stała watomierza wynosi - 1

2. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

Lp	I		U		P'	Cp	P		၄p	δ	Podb
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	31,5	0,315	14	14	4,41	1	4,5	4,5	0,00784	1,74	4,49216
2	40,5	0,405	18	18	7,29	1	8	8	0,01296	1,62	7,98704
3	59,5	0,595	26,5	26,5	15,77	1	17,5	17,5	0,02809	1,6	17,47191
4
5

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi -1

Stała watomierza wynosi - 1

3. Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

Amperomierz			Woltomierz			Watomierz badany			Obliczenia
CA	ၡ	I	CV	ၡ	U	CW	ၡ	P	cos	S	Q	R	Z	X
A/dz	dz	A	V/dz	dz	V	W\dz	dz	W	---	VA	var	ၗ	ၗ	ၗ
0,01	34	0,34	2	8	16	1	6	6	1,1	5,44	2,53	5,44	47,06	21,65
0,01	52	0,52	2	13	26	1	14	14	1,04	13,52	3,63	13,52	50	14,5
0,01	65	0,65	2	16,5	33	1	22	22	1,03	21,45	4,89	21,45	50,77	12,69

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi - 2

Stała watomierza wynosi - 1

5. Obliczenia:

1. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

P' = U * I = 8 * 0,18 = 1,44 W

P' = U * I = 15 * 0,33 = 4,95 W

P' = U * I = 24 * 0,53 = 12,72 W

R_IW=3200 mΩ = 3200 * 0,01 = 3,2Ω

R_A= 60mV / 0,75A = 0,06 Ω / 0,75 A = 0,08Ω

R_IW +R_A= 3,2 + 0,08 = 3,28Ω

၄_p=I_obl²/R_IW +R_A= (0,18)² / 3,28 = 0,0098W

၄_p=I_obl²/R_IW +R_A= (0,33)² / 3,28 = 0,033W

၄_p=I_obl²/R_IW +R_A= (0,53)² / 3,28 = 0,085W

P_obl= P-၄_p= 1,5 - 0,0098 = 1,4902W

P_obl= P-၄_p= 5 - 0,033 = 4,967W

P_obl= P-၄_p= 14 - 0,085 = 13,915W

δ=၄_p/P_odb* 100%= 0,0098 / 1,4902 * 100% = 6,57%

δ=၄_p/P_odb* 100%= 0,033 / 4,967 * 100% = 6,64%

δ=၄_p/P_odb* 100%= 0,085 / 13,915 * 100% = 6,1%

2. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

P'= U * I= 14 * 0,315 = 4,41W

P'= U * I= 18 * 0,405 = 7,29W

P'= U * I= 26,5 * 0,595 = 15,77W

R_uw= 150 * 100 = 15000Ω

R_v= 30V / 3mA = 10000Ω

R_uw+ R_v= 15000 + 10000 = 25000Ω

၄_p=U_obl²/ R_uw+ R_v= 14² / 25000 = 0,00784W

၄_p=U_obl²/ R_uw+ R_v= 18² / 25000 = 0,01296W

၄_p=U_obl²/ R_uw+ R_v= 26,5² / 25000 = 0,02809W

P_obl= P-၄_p= 4,5 - 0,00784 = 4,49216W

P_obl= P-၄_p= 8 - 0,01296 = 7,98704W

P_obl= P-၄_p= 17,5 - 0,02809 = 17,47191W

δ=၄_p/P_odb*100%= 0,00784 / 4,49216 * 100% = 1,74%

δ=၄_p/P_odb*100%= 0,01296 / 7,98704 * 100% = 1,62%

δ=၄_p/P_odb*100%= 0,02809 / 17,47191 * 100% = 1,6%

3. Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

cosφ=P/U * I= 6 / 16 * 0,34 = 1,1

cosφ=P/U * I= 14 / 26 * 0,52 = 1,04

cosφ=P/U * I= 22 / 33 * 0,65 = 1,03

S= U * I= 16 * 0,34 = 5,44VA

S= U * I= 26 * 0,52 = 13,52VA

S= U * I= 33 * 0,65 = 21,45VA

Q=
=

Q=
=

Q=
=

R= U * I= 16 * 0,34 = 5,44Ω

R= U * I= 26 * 0,52 = 13,52Ω

R= U * I= 33 * 0,65 = 21,45Ω

Z= U / I= 16 / 0,34 = 47,06Ω

Z= U / I= 26 / 0,52 = 50Ω

Z= U / I= 33 / 0,65 = 50,77Ω

sinφ=(1-cos²φ)^0,5= (1- (1,1)²)^0,5 = 0,46

sinφ=(1-cos²φ)^0,5= (1- (1,04)²)^0,5 = 0,29

sinφ=(1-cos²φ)^0,5= (1- (1,03)²)^0,5 = 0,25

X= Z * sinφ= 47,06 * 0,46 = 21,65Ω

X= Z * sinφ= 50 * 0,29 = 14,5Ω

X= Z * sinφ= 50,77 * 0,25 = 12,69Ω

6. Uwagi i wnioski końcowe:

W układzie poprawnie mierzonego prądu, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem mocy. Obliczając ten błąd obliczyłem najpierw rezystancję obwodu prądowego woltomierza R_IW, a następnie rezystancję amperomierza R_A. I tak R_A wyniosło 0,08 Ω, natomiast R_IW=3,2 Ω. Znając te dwie wielkości oraz natężenie I, obliczyłem błąd Δp. Ponieważ moc prądu jest niewielka (P<100W), należało wyeliminować błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe (obliczając wielkość P_odb = P-Δp). W układzie poprawnie mierzonego napięcia, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem prądu. Obliczając ten błąd obliczyłem najpierw rezystancję obwodu napięciowego watomierza R_UW, a następnie rezystancję woltomierza R_V. I tak R_UW wyniosło 15000 Ω, natomiast R_V=10000 Ω. Znając te dwie wielkości oraz napięcie U obliczyłem błąd Δp. Po porównaniu wyników zestawionych w tabelach (1 i 2) stwierdzam, że błąd Δp jest większy w układzie poprawnie mierzonego prądu. Wpływa on jednocześnie na wartość δ wyrażoną w procentach. Błąd miedzy mocą pozorną, a mocą bierną jest niewielki, co świadczy o dokładności przyrządów pomiarowych.

7

V

W

Iv

Rodb

Rs

Uodb

Iuv

Uw

Ua

Ra

Rv

A

A

Ruv

Iv

Rodb

Rs

A

Ra

W

Uw

Ua

Iuv

V

Uodb

Rv

V

W

Uodb

Rs

Rodb

A

---