METODY POMIAROWE

1. Definicja

2. Podział metod

Ze względu na rodzaj wielkości biorących udział w pomiarze:

1. metody bezpośrednie,

2. 
   metody pośrednie.

Rys. 1. Klasyfikacja metod pomiarowych

1. Metoda pośrednia

Chcąc zmierzyć wielkość x zdefiniowaną równaniem

(1)

mierzymy bezpośrednio wielkości A, B, C, ..., a wielkość mierzoną x wyznaczamy według równania definicyjnego (1).

1. Metoda bezwzględna

Przykład: pole prostokąta zdefiniowane jako iloczyn długości boków, ciśnienie płynu jako iloraz siły F działającej na powierzchnię S. Do definicji najczęściej stosujemy wielkości podstawowe odtwarzalne najdokładniej. Dokładność po­miaru metodą bezwzględną jest z reguły największa.

Rys. 2. Przykłady metod pośredniej (a) i bezwzględnej (b)

2. Metoda bezpośrednia

Metody bezpośrednie: wychyłowa i zerowa.

2.1. Metoda wychyłowa. Przyjmujemy, że przyrząd pomiarowy w chwili pomiaru reprezentuje zbiór wzorcowy W, mimo że nie jest wzorcem i nie zawiera wzorców.

Zbiór wzorcowy W jest uporządkowany na osi liczbowej w postaci skali albo jako zbiór skwantowany, dyskretny w postaci pola odczytowego, składającego się ze skończonej liczby elementów.

Wartość wielkości mierzonej x wyznaczamy na podstawie miejsca x w uporządkowanym zbiorze znanej wielkości W.

• W przyrządach analogowych miejsce elementu x jest okre­ślone przez położenie wskazówki względem podziałki stanowiącej znany, upo­rządkowany zbiór W.

• W przyrządach cy­frowych przez numer miejsca lub odpowiadającą mu wartość odczytaną na polu odczytowym przyrządu.

Wskazania przyrządu wychyłowego jest równoznaczne z odłoże­niem na osi liczbowej punktu
,
- wskazanie przyrządu.

Miejsce elementu x określa nierówność

(2)

Czynności pomiarowe.

• Należy doprowa­dzić wielkość mierzoną do przyrządu, odczytać wskazanie
  przyrządu pomia­rowego i opracować wynik pomiaru.

• 
  Między wynikiem odczytu wskazania
  a wynikiem pomiaru x zachodzi istotna różnica.

Rys. 3. Przykłady przyrządów wychyłowych: a) termometr szklany; b) czujnik

wilgotności powietrza z miernikiem cyfrowym

2.2. Metoda różnicowa - jest modyfikacją metody wy­chyłowej na zakresy bezzerowe, tzn. nie zawierające wartości zero wielkości mierzonej.

Wielkość x_p to wielkość porównawcza. Zwykle
.

Rys. 4. Pomiar metodą: a) wychyłową, b) różnicową

Pomiar metodą różnicową jest równoznaczny z odłożeniem na osi liczbowej zbioru W₁ wartości x - x_p (rys. 5). Wskazanie miernika ma wartość
. Przez przekształcenie zbioru W₁ w zbiór wielkości
otrzy­mujemy wartość

(3)

Rys. 5. Model pomiaru metodą wychyłową różnicową

Miernik wychyłowy mierzący różnicę x - x_p, można tak wzorcować, by dawał wynik w wartościach wielkości mierzonej x, wówczas zakres pomiarowy nie zawiera wartości zerowej, lub w wartościach różnicy x - x_p.

W przyrządzie muszą wystę­pować:

• źródło wielkości porównawczej,

• elementy realizujące matematyczną operację odejmowania wielkości porównawczej.

Przykład 1

Ciśnieniomierz różnicowy zwany U-rurką. Rurka szklana w kształcie litery U o przekroju poprzecznym S jest napełniona do połowy cieczą: wodą lub rtęcią. Ciśnienia
, i
działają na słupek cieczy z siłą
. Działanie siły F jest równoważone przez siłę ciężkości słupka cieczy o długości
,
, przy czym g - przyspieszenie ziemskie,
- gęstość cieczy -
,
- gęstość cieczy manome­trycznej,
- gęstość płynu nad cieczą.

Jeśli nad cieczą jest gaz, to
, jeśli woda, to
).

W stanie równowagi
otrzymuje się wskazanie
albo
.

Rys. 6. Przykłady przyrządów różnicowych: a) ciśnieniomierz typu U-rurka; b) przetwornik indukcyjnościowy z otwartym obwodem magnetycznym do
pomiaru przemieszczenia; c) układ pomiarowy przetwornika; d) charakterystyki cewek

Przykład 2

Dwie jednakowe cewki (rys. 6b) mają indukcyjności L₁(x), L₂(x). Wewnątrz cewek jest umieszczony rdzeń z materiału ferromagnetycznego (magnetycznie miękkiego) sprzęgnięty sztywno z elementem, którego przemieszczenie x chcemy mierzyć. Indukcyjność L cewki zależy od położenia rdzenia. In­dukcyjność jest największa, gdy rdzeń jest w środku cewki. Do pomiaru x wykorzystujemy zakres mię­dzy maksimami zależności L(x). Przy zmianie x indukcyjność L₁(x) maleje, L₂(x) zwiększa się, wskutek czego zależność
ma dwukrotnie większe nachylenie niż L(x). Operację odejmowania realizujemy w układzie mostka niezrównoważonego, a miarą przemieszczenia x jest wskazanie woltomierza.

2.3. Metoda zerowa. W metodzie zerowej przyrząd zawiera wzorzec jedno ­lub wielomiarowy (odtwarzający N stanów) albo o wartości w zmienianej w spo­sób ciągły. Wzorzec powinien być sterowany tak, aby można było wybrać żą­daną wartość w.

Miarą wielkości x jest wówczas wartość wielkości w. Pomiar jako przyporządkowanie wielkości mie­rzonej x ze zbioru X znanej wartości w ze zbioru W polega na badaniu róż­nicy tych wielkości i takiej zmianie wielkości wzorcowej, aby różnica była rów­na zeru.

Czynności badania różnicy i sprowadzania jej do zera (równoważenie), są rozdzielone na dwa elementy przyrządu:

• de­tektor,

• urządzenie równoważące UR.

Detektorem jest taki element lub zespół elementów, który po doprowa­dzeniu doń różnicy
może sterować procesem równoważenia przyrządu pomiarowego.

Urządzenie równoważące (funkcję tego urządzenia może spełniać człowiek) wybiera elementy
ze znanego zbioru W według ustalonego pro­gramu tak, by znaleźć stan równowagi
.

Rys. 7. Model metody zerowej pomiaru

Cechy metody

• Różnica wielkości
  w stanie początkowym może przyjmować dowolne wartości,

• Ważne są dwa stany:
  oraz
  .

• Aby osiągnąć stan równowagi
  , równoważenie (zmiana wielkości w), musi być przeprowadzone według algorytmu:

a) jeśli x - w > 0, to w należy zwiększać,

b) jeśli x - w < 0, to w należy zmniejszać.

Stan równowagi, wskutek skwantowania zbioru W oraz ograniczonej zdolności detektora do rozróżniania dwóch sąsiednich stanów, ma postać nie­równości

(4)

przy czym próg nieczułości detektora
jest znany i bliski zera.

• Wynik pomiaru

(5)

Przykład 3

Przykładem przyrządu dla metody zerowej jest waga analityczna do pomiaru masy. Operację porównywania realizujemy za pomocą dwuramiennej dźwigni o równych ramionach, detektorem jest języczek wagi, a funkcję urządzenia równoważącego spełnia osoba wykonująca pomiar.

Rys. 8. Przykład metody zerowej pomiaru: waga analityczna

2.3.1. Metoda kompensacyjna. W procesie porównywania wielkość wzorcowa przeciwdziała wielkości mierzonej i kompensuje jej fizyczne działanie na detektor, a tym sa­mym na przyrząd pomiarowy.

Przy pomiarze następuje bezpośrednie porównywanie wielkości mierzonej ze wzorcową.

Cechy metody

• W stanie rów­nowagi (wzór 4) fizyczne działanie obu wielkości na detektor jest jednakowe i przeciwnie skierowane, (działania skompensowanie), żadna z wielkości nie wydatkuje energii.

Przyrząd nie pobiera ze źródła wielkości mierzonej energii.

• W stanie nierównowagi w < x fizyczne działanie wielkości mierzo­nej na przyrząd jest nieskompensowane - przyrząd pobiera energię ze źródła X wielkości mierzonej x.

• Gdy w > x, wówczas jest stan przekompensowania, ener­gię wydatkuje źródło wielkości wzorcowej.

• Kompensację fizycznego działania wielkości możemy przeprowadzić tylko wówczas, gdy wielkość
  jest nośnikiem energii.

Przykład: waga analityczna (rys. 8), za pomocą dźwigni dwuramiennej kompensujemy siłę ciężkości.

2.3.2. Metoda komparacyjna. Porównujemy bezpośrednio wielkość mierzoną
z wielkością wzorcową
za pomocą dodatkowego zbioru liczbowego K; zbiór ten zwielokrotnia lub zmniejsza wielkość wzorcową
.

Badając różnicę
i sprowadzając ją do zera przez regulację
albo w otrzymamy wynik

(6)

Przyrząd pomiarowy zbudowany według metody k. zawiera zespół odtwarzający zbiór liczbowy K. Znaczenie komparatorów polega na zastosowaniu wzorca W odtwarzającego tylko jedną wartość wielkości (wzorca jednomiarowego), oraz prostych o dużej dokładności urządzeń odtwarzających zbiór K.

Rys. 9. Budowa mostka Wheatstone'a z drutem ślizgowym

Przykład 4 - pomiar mostkiem Wheatstone'a

Mostek tworzą rezystory
,
,
,
połączone w pierścień. W gałąź
jest włączony mierzony rezystor
, gałąź
stanowi rezystor wzorcowy
, gałęzie
,
tworzy drut ślizgowy o długości L, podzielony na dwie części położeniem ślizgu. Mostek jest zasilany napięciem stałym
. W przekątną zerową mostka jest włączony detektor D stanu równowagi mostka. Zbiór liczbowy w metodzie komparacyjnej tworzy stosunek długości drutu ślizgowego
. Przy pomiarze
mostek równoważy się położeniem ślizgu na drucie oporowym. Gdy detektor wskaże stan równowagi
, wówczas zachodzi

, a stąd

Zwykle drut ślizgowy stanowi część rezystorów
,
, co umożliwia zrealizowanie zbioru K na przedziale
lub
.

Wagę analityczną (rys. 8), możemy równoważyć, zmieniając punkt podparcia dźwigni, wskutek czego zmienia się stosunek długości ramion
. Wag takich nie buduje się!

2.3.3. Metoda podstawieniowa

W pomiarze badamy wielkość
, będącą efektem zjawiska zależnego od wielkości
według związku y = f (x).

Rys. 10. Schemat funkcjonalny metody podstawieniowej

Opis metody

• w chwili
  do przyrządu doprowadza się wielkość mierzoną x i odczytuje wskazanie
  ,

• w chwili
  do przyrządu doprowadza się wielkość wzorcową w i tak zmienia się tę wielkość, by osiągnąć wskazanie

y(w) = y(x).

Ponieważ obie war­tości wielkości
, jedna przy podstawieniu
, druga przy podstawieniu
, są jed­nakowe, stan równowagi ma postać

(6)

Jeśli od chwili
do chwili
zjawisko y = f (x) nie zmieniło się, to, znając funkcję odwrotną
, możemy napisać

(7)

Przykład 5: waga analityczna wg rys. 11. Na lewą szalkę kładziemy mierzoną masę x i wagę równoważymy dowolną nieznaną masą
. Pozostawiając na prawej szalce masę
, zdejmujemy z lewej szalki masę x i podstawiamy na jej miejsce znaną masę wzorcową
. Zmieniając tę masę doprowadzamy wagę do stanu równo­wagi, co oznacza, że
.

Taki sposób ważenia jest stosowany wówczas, gdy podejrzewamy, że waga jest nierzetelna, tzn. ramiona wagi nie są równe.

Wynik pomiaru metodą podstawieniową nie zależy od długości ramion wagi.

Rys. 11. Przykład metody podstawieniowej: waga analityczna

Metody pomiarowe - klasyfikacja

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

1

- 11 -

ZMiSP PP

Metoda pomiarowa - sposób porównywania wielkości mierzonej z wielkością wzorcową zastosowany w pomiarach

Metoda zerowa to taka metoda pomiarowa, w której różnicę dwóch wielkości mierzonej x i znanej w doprowadza się do zera.

Metoda różnicowa polega na odjęciu od wielkości mierzonej x znanej wartości x_p i pomiarze metodą wychyłową różnicy x - x_p.

W metodzie podstawieniowej następuje porównanie wielkości mierzonej x z wielkością wzorcową w, ale nie jest to porów­nanie bezpośrednie i równoczesne.

Metoda pomiaru jest pośrednia, jeśli wartość wielkości mierzonej wyznaczamy na podstawie bezpośredniego pomiaru innych wielkości związanych z wielkością mierzoną znaną zależnością

Metoda jest bezpośrednia, jeśli wielkość mie­rzona i wielkość wzorcowa są tego samego rodzaju, a wynik pomiaru jest podany w wartościach wielkości mierzonej.

M.b - metoda pośrednia, w której równanie defi­nicyjne metody pośredniej jest równaniem definicyjnym tej wielkości.

---