Podstawy automatyki
odstawy auto aty
Układy logiczne
Układy logiczne -
Kodowanie liczb
Sposób kodowania danych
Bit, najmniejsza możliwa jednostka informacji. Może posiadać wartość 0lub 1(stąd
system binarny używany w komputerze) Fizycznie wartość 0 oznacza brak sygnału
system binarny używany w komputerze). Fizycznie wartość 0 oznacza brak sygnału
(prąd nie płynie), zaś 1 oznacza sygnał. Osiem bitów składa się na jeden bajt. Na
n bitach można zapisać 2 do potęgi n różnych wartości. Podobnie jak dla bajtów,
przedrostek kilo (kilobit) oznacza 1024 bity megabit to 1024 kilobity gigabit to 1024
przedrostek kilo- (kilobit) oznacza 1024 bity, megabit to 1024 kilobity, gigabit to 1024
megabity, zaś terabit oznacza 1024 gigabity.
Bajt, jednostka informacji złożona z ośmiu (najczęściej) bitów. Bajt może być
samodzielnie adresowanym elementem pamięci komputera (komórka). Rozmiar bajtu
dobrano tak, aby wystarczył do zapamiętania każdego znaku, np. litery, cyfry lub znaku
typograficznego (a, 1, @) popularnych kodów, np. kodu ASCII, dlatego bajt jest często
utożsamiany ze znakiem.
t ż iki
Binarny kod, sposób zapisu informacji za pomocą dwu symboli: 0 i 1, oparty na
dwójkowym systemie liczbowym.
Aby ograniczyć długość kodu binarnego wprowadzono sposób kodowania zapisu
dwójkowego na ósemkowy lub szesnastkowy.
Liczby w kodzie dwójkowym
Liczby w kodzie dwójkowym
" System bitowy  dwójkowy (podstawa  2 )
Li b i j t i i li b 1 l b 0
Liczba zapisywana jest ciągiem liczb: 1 lub 0.
Przejście z systemu dwójkowego do dziesiętnego:
j yj gę g
1010
= 1*23 +0*22 + 1*21 +0*20 =10
= 1*23 +0*22 + 1*21 +0*20 = 10
Przejście z systemu dziesiętnego do binarnego
23/2=11 r 1
23/2=11 r. 1
R t
Reszta
11/2= 5 r. 1 Sprawdzenie
5/2= 2 r. 1 10111
1*24 0*23 1*22 1*21 1*20
2/2= 1r. 0 16 0 4 2 1 23
2/2 1 r. 0 16 +0 +4 +2 +1 = 23
1 1
Kierunek zapisu liczby
Liczby w kodzie ósemkowym
Liczby w kodzie ósemkowym
" System ósemkowy (podstawa  8 )
Liczba zapisywana jest ciągiem liczb: od 0 do 7, następne wartości
potęgi (n+1) o podstawie 8.
Przejście z systemu ósemkowego do dziesiętnego:
3 6
3*81+ 6*80 = 24 + 6 = 30
Przejście z systemu dziesiętnego do ósemkowego
678/8=84 r. 6
84/8=10 r. 4 Sprawdzenie
10/8= 1 r. 2 1246
1*83 2*82 4*81 6*80
1 1 512 +128 +32 +6 = 678
Liczby w kodzie szesnastkowym
" System szesnastkowy (podstawa  16 )
Podobnie jak wyżej, liczba zapisywana jest ciągiem liczb: od 0 do 15 (0 do F)
jy jyg( )
j
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 - system dziesiętny
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F - system szesnastkowy
1 E
1 E
1*161 + 14 = 30
Przejście z systemu dziesiętnego do szesnastkowego
Przejście z systemu dziesiętnego do szesnastkowego
678/16=42 r. 6
42/16= 2 r. 10 Sprawdzenie
22 2 A 6
2 2 2 A 6
2*162 10*161 6*160
512 +160 +6 = 678
Kod BCD
W urządzeniach sprzęgających układy sterowania z człowiekiem (np. wyświetlacze, wskaz
niki
cyfrowe drukarki wyników itp ) dla wygody człowieka informacja musi być przedstawiona
cyfrowe, drukarki wyników itp.) dla wygody człowieka, informacja musi być przedstawiona
w dziesiętnym systemie zapisu liczb. Do tego celu powszechnie używanym kodem jest kod BCD
(ang. Binary Coded Decimal). Jest to kod, w którym każda cyfra dziesiętna jest przedstawiona za
pomocą czterech cyfr binarnych np. 87 w kodzie BCD to 1000_0111. Kod ten często nosi polską
nazwę Kod Dwójkowo-Dziesiętny.
Bezpośrednie przejście od naturalnego kodu dwójkowego do systemu dziesiętnego jest trudne do
zrealizowania technicznego, gdyż cyfry dziesiętne nie mają żadnego trwałego odpowiednika
w ciągu symboli binarnych Realizacje są znacznie prostsze gdy każdej cyfrze dziesiętnej
w ciągu symboli binarnych. Realizacje są znacznie prostsze, gdy każdej cyfrze dziesiętnej
przyporządkuje się na stałe określoną liczbę binarną, a więc gdy kodować się będzie nie całą liczbę
dziesiętną, lecz każdą cyfrę oddzielnie. Na przykład
ale
l
3710 = 1001012
37 = 0011 0111
3710 = 0011_0111BCD
Kod GRAY a - kod maszynowy - 01
Wartości przesunięć liniowych i kątowych mogą być bezpośrednio zamieniane na kod dwójkowy za
pomocą liniałów i tarcz kodowych. Dla uniknięcia dużych błędów p y odczytywaniu wartości
p ą y ę y ę przy y y
przesunięć wymaga się, by wyrażenia kodowe dotyczące sąsiednich położeń różniły się jednym
tylko bitem. Nie spełnia tego wymagania naturalny kod dwójkowy, gdyż np. przy przejściu od
położenia 3 do położenia 4 (od 011 do 100) aż trzy bity zmieniają swe wartości. Kod zachowujący
jednostkowe przejścia można zbudować wieloma sposobami Najczęściej stosowany ze względu
jednostkowe przejścia można zbudować wieloma sposobami. Najczęściej stosowany, ze względu
na prostą strukturę i łatwość dekodowania, jest kod Graya, zwany też refleksyjnym ze względu na
sposób konstruowania wyrażeń.
Zasada tworzenia kodu Graya
(refleksyjnego).
Kod GRAY a - kod maszynowy - 02
Przy przechodzeniu z kodu naturalnego do refleksyjnego, wartość liczby w kodzie refleksyjnym
określamy w ten sposób, że dodajemy, z pominięciem przeniesień (suma modulo 2, różnica
symetryczna), daną liczbę do dodajnika, którym jest dana posunięta o jeden rząd w lewo.
W otrzymanej sumie pomijamy liczbę o najmniejszej wadze
W otrzymanej sumie pomijamy liczbę o najmniejszej wadze.
Przykład.
Liczbę 86 zapisać w kodzie refleksyjnym (kod Graya).
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Zapis liczby 86 w kodzie naturalnym przedstawia się następująco: 8610 = 10101102
1010110
1010110
1010110
1111101 0
a więc:
a więc:
8610 = 1111101G