Zadanie 2. Kratownica płaska

2

1

Dane:

P

1

= 10 kN; P

2

= 20 kN

t

1-B

= t

3-5

= 30

o

; m = 0,0005 1/m; d

y

= 0,05 m; k = 0,2 EI;

EI – const.

sinα = 0,6; cosα = 0,8; sinß = 0,83; cosß = 0,55

Poszukiwane przemieszczenie:

δ

5

y

= ?

1.1. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności (sposób uniwersalny)

Ilość reakcji podporowych: 4
Ilość prętów: 15
Ilość węzłów: 8

4 15 2 8 19 16

3

h

n

= + − ⋅ = − =

1.2. Przyjęcie schematu podstawowego:

X

3

X

2

X

1

V

A

H

A

V

C

1.3.1 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

1

=1

X

1

V

A

H

V

H

A

= 0

V

A

= 0

V

C

= 0

N

A1

= 0

N

A2

= 0

N

23

= 0

N

21

= 0

N

1B

= 0

N

2B

= 0

N

B3

= - 0,41

N

34

= - 0,69

N

B5

= - 0,55

N

B4

= 0,69

N

45

= - 0,83

N

5C

= 0

N

4C

= 0

N

13

= 0

N

35

= 1

1.3.2 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

2

=1

X

2

V

A

H

V

H

A

= 0

V

A

= 0

V

C

= 0

N

A1

= 0

N

A2

= 0

N

23

= - 0,69

N

21

= - 0,83

N

1B

= - 0,55

N

2B

= 0,69

N

B3

= - 0,41

N

34

= 0

N

B5

= 0

N

B4

= 0

N

45

= 0

N

5C

= 0

N

4C

= 0

N

13

= 1

N

35

= 0

1.3.3 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

3

=1

X

3

V

A

H

V

H

A

= 0

V

A

= - 0,5

V

C

= - 0,5

N

A1

= - 0,66

N

A2

= 0,83

N

23

= 0,83

N

21

= 0

N

1B

= - 0,66

N

2B

= 0

N

B3

= - 1

N

34

= 0,83

N

B5

= - 0,66

N

B4

= 0

N

45

= 0

N

5C

= - 0,66

N

4C

= 0,83

N

13

= 0

N

35

= 0

1.4 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych:

V

A

H

A

V

C

2

1

H

A

= 0

V

A

= 12,5

V

C

= 17,5

N

A1

= 16,67

N

A2

= - 20,83

N

23

= - 12,5

N

21

= 0

N

1B

= 16,67

N

2B

= - 8,34

N

B3

= 15

N

34

= - 12,5

N

B5

= 23,34

N

B4

= -16,67

N

45

= 20

N

5C

= 23,34

N

4C

= -29,17

N

13

= 0

N

35

= 0

1.5 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego
przemieszczenia

P

5

y

=1

V

A

H

A

V

C

1

5

Y

H

A

= 0

V

A

= 0,25

V

C

= 0,75

N

A1

= 0,334

N

A2

= - 0,417

N

23

= - 0,417

N

21

= 0

N

1B

= 0,334

N

2B

= 0

N

B3

= 0,5

N

34

= - 0,415

N

B5

= 1

N

B4

= - 0,835

N

45

= 1

N

5C

= 1

N

4C

= - 1,25

N

13

= 0

N

35

= 0

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

1

=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

2

=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X

3

=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego
przemieszczenia

P

5

y

=1

1.6. Przemieszczenie

δδδδ

5

Y

od poszczególnych czynników

1.6.1. Od obciążenia zewnętrznego

5

96, 49

yo

m

EI

δ

=

1.6.2. Od przyrostu temperatury

5

0

yt

m

δ

=

1.6.3. Od niedokładności montażu

5

0

ym

m

δ

=

1.6.4. Od niesprężystego osiadania podpory

5

0, 01

yd

m

δ

=

1.7 Rzeczywiste naprężenia w kratownicy płaskiej:

V

A

H

A

V

C

2

1

H

A

= 0

V

A

= 0,54

V

C

= 5,54

N

A1

= 0,88

N

A2

= - 0,98

N

23

= 6,23

N

21

= -1,34

N

1B

= -0,01

N

2B

= -7,22

N

B3

= -12,75

N

34

= 2,01

N

B5

= 3,3

N

B4

= -11,33

N

45

=13,58

N

5C

= 7,56

N

4C

= -9,32

N

13

= 1,62

N

35

= 7,74