1

Wstęp do fizyki kwantowej

Promieniowanie wysyłane przez ogrzane ciała nazywamy

promieniowaniem termicznym.

Promieniowanie (i absorpcja) ciała doskonale czarnego

KWANTOWA TEORIA ŚWIATŁA

Do interpretacji widm promieniowania termicznego posługujemy si

ę

wyidealizowanym

ciałem stałym, zwanym ciałem

doskonale czarnym

. Ciało doskonale czarne charakteryzuje

si

ę

tym,

ż

e pochłania całkowicie padaj

ą

ce na

ń

promieniowanie i posiada maksymaln

ą

zdolno

ść

emisyjn

ą

promieniowania.

Model ciała doskonale czarnego

0

1

2

3

4

5

zakres
widzialny

wolfram
T = 2000 K

ciało doskonale czarne
T = 2000 K

R

λ

λ

(

µ

m)

1) Widmowa zdolno

ść

emisyjna R

λ

promieniowania

(wielko

ść

R

λ

d

λ

oznacza moc promieniowania

emitowanego przez jednostkow

ą

powierzchni

ę

, w

zakresie fal z przedziału

λ

,

λ

+d

λ

).

2) Całkowita zdolno

ść

emisyjna wysyłanego

promieniowania:

∫

∞

=

0

d

λ

λ

R

R

W wyniku wymiany energii mi

ę

dzy ciałem i

promieniowaniem we wn

ę

ce, nast

ę

puje

stan

równowagi

, tzn. ciało w jednostce czasu

pochłania tyle energii, ile wypromieniowuje

.

2

1) Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni)
zmienia si

ę

wraz z temperatur

ą

według

prawa Stefana-Boltzmanna.

4

T

R

σ

=

σ

jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67—10

-8

W/(m

2

K

4

).

fakty do

ś

wiadczalne:

2) Widmowa zdolno

ść

emisyjna zale

ż

y tylko od temperatury i jest całkiem niezale

ż

ne od

materiału oraz kształtu i wielko

ś

ci ciała doskonale czarnego.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obszar widzialny

R

λ

λ

(

µ

m)

widmo ciała doskonale
czarnego

K

m

T

⋅

⋅

=

⋅

−

3

max

10

898

.

2

λ

3) Długo

ść

fali dla której przypada maksimum

emisji jest zgodnie z

prawem Wiena

odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obszar widzialny

klasyczna teoria

katastrofa w nadfiolecie

R

λ

λ

(

µ

m)

Rayleigh i Jeans

klasyczne obliczenia

energii promieniowania we wn

ę

ce (teoria

pola elektromagnetycznego, fale stoj

ą

ce)

widmowa zdolno

ść

emisyjna

katastrofa

w nadfiolecie.

Teoria promieniowania we wn

ę

ce, prawo Plancka (1900 rok, Nagroda

Nobla 1918)

Podstawowa ró

ż

nica mi

ę

dzy zdolno

ś

ci

ą

emisyjn

ą

wyliczon

ą

z powy

ż

szych teorii:

Stoj

ą

ce fale

elektromagnetyczne
według Rayleigha i
Jeansa mog

ą

mie

ć

dowolne energie

4

0

λ

λ

T

c

R

=

Fizyka

klasyczna

1

1

2

5

1

−

=

T

c

e

c

R

λ

λ

λ

Oscylatory (oraz fale stoj

ą

ce)

według Plancka, nie mog

ą

mie

ć

dowolnej energii, ale

tylko

ś

ci

ś

le okre

ś

lone warto

ś

ci

dane wzorem E= nh

ν

(n=1,2,.....)

Fizyka

kwantowa

Planck

nowa teoria promieniowania ciała

doskonale czarnego: Ka

ż

dy atom zachowuje si

ę

jak oscylator elektromagnetyczny posiadaj

ą

cy

charakterystyczn

ą

cz

ę

stotliwo

ść

ν

drga

ń

i

energi

ę

E= nh

ν

(n=1,2,.....). Drgaj

ą

ce atomy

wytwarzaj

ą

stoj

ą

ce fale elektromagnetyczne.

3

ν

h

n

E

=

ν

częstość drgań oscylatora, h jest stałą (zwaną obecnie stałą Plancka)

h = 6.63—10

-34

Js = 4,136 —10

-15

eV—s (1eV=1.6—10

-19

J)

n

pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie

liczbą kwantową

)

Oscylatory nie wypromieniowuj

ą

energii w sposób ci

ą

gły, lecz porcjami czyli kwantami,

gdy oscylator przechodzi ze stanu (kwantowego ) o danej energii do drugiego o innej,
mniejszej energii.

ν

h

E

=

∆

zmiana liczby kwantowej n o jedno

ść

Energia oscylatora mo

ż

e przyjmowa

ć

tylko

ś

ci

ś

le okre

ś

lone warto

ś

ci, jest skwantowana;

Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani
nie absorbuje energii. Mówimy,

ż

e znajduje si

ę

w

stanie stacjonarny

.

Zastosowanie prawa promieniowania

1

1

2

1

1

2

−

−

=

kT

hc

kT

hc

e

e

I

I

λ

λ

Pomiar tempetatury:

stosunek nat

ęż

e

ń

promieniowania o długo

ś

ci fali

λ

dla dwu ciał o

temperaturach T

1

i T

2

(prawa Plancka):

University of California
Berkeley, CA, USA

"for their discovery
of the blackbody form and
anisotropy of the cosmic
microwave background
radiation"

John C. Mather

George F. Smoot

NASA
Goddard Space Flight Center
Greenbelt, MD, USA

The Nobel Prize in Physics 2006

K

T

7

.

2

=

λ

max

=

1,1 mm

4

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne

kwantowa natura promieniowania

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne polega na

wyrzucaniu elektronów (zwanych fotoelektronami) z
powierzchni ciała stałego pod wpływem padaj

ą

cego

promieniowania.

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne

Krzywe na rysunku
ró

ż

ni

ą

si

ę

nat

ęż

eniem

padaj

ą

cego

ś

wiatła.

1. Du

ż

e U

fotopr

ą

d osi

ą

ga maksymaln

ą

warto

ść

wszystkie elektrony wybijane z

płytki A docieraj

ą

do elektrody B.

2. Przy U = 0 mamy niezerowy pr

ą

d

fotoelektrony maj

ą

pewn

ą

energi

ę

kinetyczn

ą

,

ró

ż

n

ą

bo przy U = 0 tylko cz

ęść

dolatuje do elektrody B (pr

ą

d mniejszy od

maksymalnego).

3. Przy napi

ę

ciu U

h

(napi

ę

cie hamowania) pr

ą

d zanika.

h

eU

E

=

kmax

Krzywe na rysunku różnią się

natężeniem padającego światła.

Silniejsze o

ś

wietlenie

wi

ę

kszy pr

ą

d nasycenia ale

takie samo napi

ę

cie hamowania

Wi

ą

zka

ś

wiatła o wi

ę

kszym nat

ęż

eniu wybija wi

ę

cej

elektronów ale nie szybszych.

E

kmax

nie zale

ż

y od nat

ęż

enia

ś

wiatła.

Obserwujemy zale

ż

no

ść

liniow

ą

U

h

(czyli

E

kmax

) od cz

ę

stotliwo

ś

ci padaj

ą

cego

promieniowania.

Istnieje pewna progowa cz

ę

stotliwo

ść

ν

0

,

poni

ż

ej której zjawisko fotoelektryczne nie

wyst

ę

puje. Cz

ę

stotliwo

ść

progowa

ν

0

jest

charakterystyczna dla danego metalu

Cez

λ

0

~ 0.6

µ

m

Zjawisko fotoelektryczne zachodzi
dla promieniowania ultrafioletowego i widzialnego

5

1. Klasycznie: dla dostatecznego nat

ęż

enia

ś

wiatła

zjawisko fotoelektryczne dla

ka

ż

dej cz

ę

stotliwo

ś

ci

ś

wiatła.

Tymczasem istnieje progowa cz

ę

stotliwo

ść

ν

0

,

poni

ż

ej której nie obserwujemy zjawiska fotoelektrycznego bez wzgl

ę

du na to jak

silne jest o

ś

wietlenie.

2. Klasycznie: wi

ę

ksze nat

ęż

enie

ś

wiatła

wi

ę

ksza energia fali

wi

ę

ksza energia

kinetyczna fotoelektronów.

Tymczasem

E

kmax

nie zale

ż

y od nat

ęż

enia

ś

wiatła (

U

h

nie zale

ż

y od nat

ęż

enia

ś

wiatła).

3. Klasycznie: energia w fali jest „rozło

ż

ona” w całej przestrzeni

elektron stopniowo

absorbuje i gromadzi energi

ę

z wi

ą

zki

opó

ź

nienie pomi

ę

dzy pocz

ą

tkiem

o

ś

wietlania, a chwil

ą

uwolnienia elektronu (elektron musi mie

ć

czas na

zgromadzenie dostatecznej energii).

Tymczasem nigdy nie stwierdzono

ż

adnego

mierzalnego opó

ź

nienia czasowego.

Zjawisko fotoelektryczne ma cechy, których nie mo

ż

na wyja

ś

ni

ć

na gruncie

klasycznej falowej teorii

ś

wiatła:

Einstein:

energia wi

ą

zki

ś

wietlnej rozchodzi si

ę

w przestrzeni w

postaci sko

ń

czonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami

hv

E

=

energia fotonu:

Einstein:

•

Kwanty

ś

wiatła rozchodz

ą

si

ę

w przestrzeni jak cz

ą

stki materii.

•

Gdy foton zderzy si

ę

z elektronem w metalu to mo

ż

e zosta

ć

przez elektron

pochłoni

ę

ty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi.

Je

ż

eli do wyrwania elektronu z metalu potrzebna jest energia

W

to wówczas:

kmax

E

W

hv

+

=

Praca wyj

ś

cia

W

to energia potrzebna do wyrwania elektronu z metalu (jest ona

charakterystyczna dla danego metalu.

Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego
(1905, Nagroda Nobla 1921)

np. Cez W=1.8 eV

6

1.

Dla cz

ę

stotliwo

ś

ci

ν

0

, h

ν

0

= W

E

kmax

= 0.

ν

<

ν

0

niezale

ż

nie od nat

ęż

enia

ś

wiatła

fotony nie maj

ą

dosy

ć

energii do wywołania fotoemisji.

2.

Wi

ę

ksze nat

ęż

enie

ś

wiatła

wi

ę

cej fotonów (wi

ę

kszy fotopr

ą

d), ale nie zmieniona

energia

E

kmax

,

nie zale

ż

y od nat

ęż

enia o

ś

wietlenia.

3.

Energia jest dostarczana w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozło

ż

onej (fala);

elektron pochłania

natychmiast

cały kwant

brak opó

ź

nienia czasowego emisji

elektronu.

Teoria Einsteina: wyja

ś

nienie osobliwych własno

ś

ci zjawiska fotoelektrycznego:

kmax

E

W

hv

+

=

h

eU

E

=

kmax

e

W

v

e

h

U

h

−

=

Liniowa zale

ż

no

ść

pomi

ę

dzy napi

ę

ciem

hamowania a cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

,

Z regresji liniowej mo

ż

na wyznaczy

ć

:

α

tg

e

h

=

0

hv

W

=

oraz

Wi

ą

zka promieni X

strumie

ń

fotonów o energii

h

ν

.

Fotony (

jak cz

ą

stki

) zderzaj

ą

si

ę

z elektronami

swobodnymi w bloku grafitu.

Efekt Comptona (1922,
Nagroda Nobla 1927)

Arthur Holly Compton

(1892 – 1962)

λ

λ

ν

/

/

/

h

c

E

mc

p

hc

h

E

f

f

f

=

=

=

=

=

Z zasady zachowania p

ę

du i energii wynika przesuni

ę

cie Comptona

∆λ

.

θ

φ

λ

θ

φ

λ

λ

λ

λ

sin

'

sin

'

0

cos

'

cos

'

'

'

.

.

.

2

0

elekt

elekt

elekt

p

h

p

h

h

E

hc

c

m

hc

−

=

+

=

+

=

+

2

2

0

2

.

2

2

.

)

(

)

(

)

'

(

c

m

p

c

E

elekt

elekt

+

=

)

cos

1

(

0

ϕ

λ

λ

λ

−

=

−

′

=

∆

c

m

h

Promieniowanie rentgenowskie
lub

γ

keV-MeV

7

Teoria promieniowanie ciała doskonale czarnego,zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona

teoria fotonowa

Zjawiska dyfrakcji, interferencji, polaryzacji

teoria falowa.

Natura

ś

wiatła jest zło

ż

ona (dualizm korpuskularno-falowy) :

w pewnych warunkach zachowuje si

ę

jak fala, w innych jak cz

ą

stka,

czyli foton.

WNIOSKI WYNIKAJ

Ą

CE Z OMAWIANYCH ZJAWISK:

Model Thomsona:

ujemnie naładowane elektrony s

ą

równomiernie rozło

ż

one wewn

ą

trz

obszaru wypełnionego w sposób ci

ą

gły ładunkiem dodatnim. Ładunek dodatni tworzył kul

ę

o

promieniu rz

ę

du 10

-10

m.

Model Rutherforda:

ładunek dodatni nie jest rozło

ż

ony równomiernie wewn

ą

trz atomu, ale

skupiony w małym obszarze zwanym j

ą

drem (o rozmiarze 10

-15

- 10

-14

m) le

żą

cym

w

ś

rodku atomu.

Do

ś

wiadczenie

:

rozpraszania cz

ą

stek alfa

na atomach złota

MODEL BOHRA ATOMU WODORU

Model atomu

Zgodnie z modelem j

ą

drowym Rutherforda:

•

Masa jądra jest w przybliżeniu równej masie całego atomu,

•

Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku
elektronu e,

•

Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest
obojętny. Elektrony krążą po orbitach.

8

1) Problem

Zgodnie elektrodynamik

ą

klasyczn

ą

ka

ż

de

naładowane ciało poruszaj

ą

ce si

ę

ruchem przyspieszonym

wysyła promieniowanie elektromagnetyczne

elektron

kr

ążą

cy po orbicie traci energi

ę

mechaniczn

ą

„spada” na

j

ą

dro

Problemy z planetarnym modelem atomu atomu

2) Przełomowe do

ś

wiadczenie

:

pomiar

promieniowania emitowanego

przez gazy

pobudzone do

ś

wiecenia metod

ą

wyładowania elektrycznego.

widmo ciągłe

(np. ciała ogrzane do

wysokich temperatur ,)

emisyjne widmo
liniowe

atomu wodoru

absorpcyjne widmo
liniowe

atomu wodoru

Pojedyncze atomy (cz

ą

steczki) emituj

ą

i

absorbuj

ą

promieniowanie

o

ś

ci

ś

le

okre

ś

lonych długo

ś

ciach fal

.

Kwantowe postulaty Bohra:
1. Zamiast niesko

ń

czonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia

mechaniki klasycznej,

elektron mo

ż

e porusza

ć

si

ę

tylko po pewnych

dozwolonych orbitach

.

2. Podobnie jak oscylatory Plancka, tak samo atom wodoru mo

ż

e znajdowa

ć

si

ę

tylko

ś

ci

ś

le okre

ś

lonych

stacjonarnych stanach energetycznych

, w

których, pomimo,

ż

e elektron doznaje przyspieszenia (poruszaj

ą

c si

ę

po

orbicie) nie wypromieniowuje energii.

Jego całkowita energia pozostaje

stała

.

3. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy

elektron poruszaj

ą

cy si

ę

po orbicie o całkowitej energii E

k

zmienia

swój ruch

skokowo

, tak

ż

e porusza si

ę

nast

ę

pnie po orbicie o ni

ż

szej energii E

j

.

Kwantowy model Bohra atomu wodoru

Emisja fotonu przy zmianie orbity elektronu

h

E

E

v

j

k

−

=

hn jest energi

ą

fotonu, który zostaje w trakcie

przej

ś

cia wypromieniowany przez atom.

j

k

E

E

h

−

=

ν

9

r

e

E

0

2

p

4

πε

−

=

r

e

m

E

0

2

2

8

2

1

πε

=

=

v

k

Hipoteza Bohra dotycz

ą

ca kwantyzacji parametrów orbity

moment p

ę

du elektronu

musi by

ć

całkowit

ą

wielokrotno

ś

ci

ą

stałej Plancka podzielonej przez 2

π

(elektron mo

ż

e

porusza

ć

si

ę

tylko po takich orbitach).

r

m

r

e

2

2

2

0

v

4

1

=

πε

,.....

2

,

1

,

2

v

=

=

=

n

h

n

r

m

L

π

energia
całkowita < 0

r

e

E

E

E

p

k

0

2

8

πε

−

=

+

=

Elektron porusza si

ę

po orbitach kołowych o promieniu

r pod wpływem siły Coulomba.

mr

e

0

2

4

v

πε

=

mr

h

n

π

2

v

=

1

2

2

0

2

2

r

n

me

h

n

r

n

=

=

π

ε

,....

2

,

1

=

n

n = 1 tzw. stan podstawowy, E

1

= −13.6 eV; n

∞

E = 0, elektron usuni

ę

ty poza atom

kwantowanie orbitalnego momentu p

ę

du elektronu

kwantowanie energii całkowitej

(warto

ś

ci

r, E

k

, E

p

, E, v, L

s

ą

równie

ż

skwantowane).

2

1

2

2

2

0

4

1

8

n

E

n

h

me

E

n

=

−

=

ε

,....

2

,

1

=

n

E

1

= −13.6 eV

wartości energii dozwolonych stanów stacjonarnych

Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru

,.....

2

,

1

8

2

1

2

2

2

0

4

=

=

−

=

n

n

E

n

h

me

E

n

ε













−

=

−

=

=

2

2

1

1

1

j

k

E

E

E

c

h

h

j

k

λ

ν

Przej

ś

cia pomi

ę

dzy stanami stacjonarnymi

i odpowiadaj

ą

ce im linie widmowe tworz

ą

serie widmowe.

Kwantowy model Bohra budowy atomu
pozwala zrozumie

ć

własno

ś

ci widm

emisyjnych i absorpcyjnych atomów
jednoelektronowych.

Model Bohra nie wyja

ś

nia dlaczego poj

ęć

mechaniki klasycznej nie mo

ż

na

stosowa

ć

w

ś

wiecie atomów (cz

ą

stek elementarnych).

91-122 nm

nadfiolet

365-656 nm

nadfiolet
i światło

widzialne

820-1875 nm

podczerwień