1

Wstęp do fizyki kwantowej

Promieniowanie wysyłane przez ogrzane ciała nazywamy 

promieniowaniem 

termicznym. 

Promieniowanie (i absorpcja) ciała doskonale czarnego

KWANTOWA TEORIA ŚWIATŁA

Do  interpretacji  widm  promieniowania  termicznego  posługujemy  si

ę

wyidealizowanym 

ciałem stałym, zwanym ciałem 

doskonale czarnym

. Ciało doskonale czarne charakteryzuje 

si

ę

tym, 

Ŝ

e pochłania całkowicie padaj

ą

ce na

ń

promieniowanie.

Model ciała doskonale czarnego 

0

1

2

3

4

5

zakre s
widzia lny

wolfram
T = 2000 K

cia ło dos kona le  cza rne
T = 2000 K

R

λ

λ

 (

µ

m)

1) Widmowa zdolno

ść

emisyjna R

λ

promieniowania 

(wielko

ść

R

λ

d

λ

oznacza moc promieniowania 

emitowanego przez jednostkow

ą

 powierzchni

ę

, w 

zakresie fal z przedziału 

λ

, 

λ

+d

λ

).

2) Całkowita energia wysyłanego promieniowania:

∫

∞

=

0

d

λ

λ

R

R

2

1) Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni) 
zmienia si

ę

wraz z temperatur

ą

według 

prawa Stefana-Boltzmanna.

4

T

R

σ

=

σ

jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67—10

-8

W/(m

2

K

4

).

fakty do

ś

wiadczalne:

2)    Widmowa  zdolno

ść

  emisyjna  zale

Ŝ

y  tylko  od  temperatury  i  jest całkiem  niezale

Ŝ

ne  od 

materiału oraz kształtu i wielko

ś

ci ciała doskonale czarnego.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obs za r widzia lny

R

λ

λ

 (

µ

m)

widmo ciała doskonale 
czarnego 

K

m

T

⋅

⋅

=

⋅

−

3

max

10

898

.

2

λ

3) Długo

ść

fali dla której przypada maksimum 

emisji jest zgodnie z 

prawem Wiena

odwrotnie proporcjonalna do temperatury 
ciała.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obs za r widzia lny

kla s yczna  te oria

ka ta s trofa  w na dfiole cie

R

λ

λ

 (

µ

m)

Rayleigh i Jeans

klasyczne obliczenia 

energii promieniowania we wn

ę

ce (teoria 

pola elektromagnetycznego, fale stoj

ą

ce) 

widmowa zdolno

ść

 emisyjna 

katastrofa 

w nadfiolecie. 

Teoria promieniowania we wn

ę

ce, prawo Plancka (1900 rok, Nagroda 

Nobla 1918) 

Podstawowa ró

Ŝ

nica mi

ę

dzy zdolno

ś

ci

ą

 emisyjn

ą

 wyliczon

ą

 z powy

Ŝ

szych teorii:

Stoj

ą

ce fale 

elektromagnetyczne 
według Rayleigha i 
Jeansa mog

ą

 mie

ć

 

dowolne energie 

4

0

λ

λ

T

c

R

=

Fizyka 

klasyczna

1

1

2

5

1

−

=

T

c

e

c

R

λ

λ

λ

Oscylatory według 
Plancka, nie mog

ą

mie

ć

dowolnej energii, 

ale tylko 

ś

ci

ś

le 

okre

ś

lone warto

ś

ci 

dane wzorem

hv

n

E

=

Fizyka 

kwantowa

Planck

nowa teoria promieniowania ciała 

doskonale czarnego: Ka

Ŝ

dy atom zachowuje 

si

ę

jak oscylator elektromagnetyczny 

posiadaj

ą

cy charakterystyczn

ą

cz

ę

stotliwo

ść

drga

ń

. Drgaj

ą

ce atomy wytwarzaj

ą

stoj

ą

ce fale 

elektromagnetyczne. 

3

ν

h

n

E

=

ν

częstość drgań oscylatora, h jest stałą (zwaną obecnie stałą Plancka) 

h

= 6.63—10

-34

Js, 

n

 pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie 

liczbą kwantową

)

Oscylatory nie wypromieniowuj

ą

 energii w sposób ci

ą

gły, lecz porcjami czyli kwantami,

gdy oscylator przechodzi ze stanu (kwantowego ) o danej energii do drugiego o innej, 
mniejszej energii.

ν

h

E

=

∆

zmiana liczby kwantowej n o jedno

ść

 

Energia oscylatora mo

Ŝ

e przyjmowa

ć

 tylko 

ś

ci

ś

le okre

ś

lone warto

ś

ci, jest skwantowana;

Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani 
nie absorbuje energii. Mówimy, 

Ŝ

e znajduje si

ę

 w 

stanie stacjonarny

.

Zastosowanie prawa promieniowania

1

1

2

1

1

2

−

−

=

kT

hc

kT

hc

e

e

I

I

λ

λ

Pomiar tempetatury:

stosunek nat

ęŜ

e

ń

 promieniowania o długo

ś

ci fali l dla dwu ciał o 

temperaturach T

1

i T

2

(prawa Plancka):

University of California 
Berkeley, CA, USA

"for their discovery 
of the blackbody form and 
anisotropy of the cosmic 
microwave background 
radiation"

John C. Mather

George F. Smoot

NASA 
Goddard Space Flight Center 
Greenbelt, MD, USA

The Nobel Prize in Physics 2006

K

T

7

.

2

=

4

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne 

kwantowa natura promieniowania

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne polega na 

wyrzucaniu elektronów (zwanych fotoelektronami) z 
powierzchni ciała stałego pod wpływem padaj

ą

cego 

promieniowania.

Zjawisko fotoelektryczne zewn

ę

trzne 

Krzywe na rysunku 
ró

Ŝ

ni

ą

 si

ę

 

nat

ęŜ

eniem 

padaj

ą

cego 

ś

wiatła.

1. Du

Ŝ

e U 

fotopr

ą

d osi

ą

ga maksymaln

ą

warto

ść

wszystkie elektrony wybijane z 

płytki A docieraj

ą

do elektrody B.

2. Przy U = 0 mamy niezerowy pr

ą

d 

fotoelektrony maj

ą

pewn

ą

energi

ę

kinetyczn

ą

, 

ró

Ŝ

n

ą

bo przy U = 0 tylko cz

ęść

dolatuje do elektrody B  (pr

ą

d mniejszy od 

maksymalnego). 

3. Przy napi

ę

ciu U

h

(napi

ę

cie hamowania) pr

ą

d zanika.

h

eU

E

=

kmax

Krzywe na rysunku róŜnią się

natęŜeniem padającego światła.

Silniejsze o

ś

wietlenie 

wi

ę

kszy pr

ą

d nasycenia ale 

takie samo napi

ę

cie hamowania 

Wi

ą

zka 

ś

wiatła o wi

ę

kszym nat

ęŜ

eniu wybija wi

ę

cej 

elektronów ale nie szybszych. 

E

kmax

nie zale

Ŝ

y od nat

ęŜ

enia 

ś

wiatła.

Istnieje pewna progowa cz

ę

stotliwo

ść

ν

0

,

poni

Ŝ

ej której zjawisko fotoelektryczne nie 

wyst

ę

puje. Cz

ę

stotliwo

ść

progowa 

ν

0

jest 

charakterystyczna dla danego metalu 

Obserwujemy zale

Ŝ

no

ść

liniow

ą

U

h

(czyli 

E

kmax

) od cz

ę

stotliwo

ś

ci padaj

ą

cego 

promieniowania.

5

1. Klasycznie: dla dostatecznego nat

ęŜ

enia 

ś

wiatła 

zjawisko fotoelektryczne dla 

ka

Ŝ

dej cz

ę

stotliwo

ś

ci 

ś

wiatła. 

Tymczasem istnieje progowa cz

ę

stotliwo

ść

 

ν

0

, 

poni

Ŝ

ej której nie obserwujemy zjawiska fotoelektrycznego bez wzgl

ę

du na to jak 

silne jest o

ś

wietlenie.

2. Klasycznie: wi

ę

ksze nat

ęŜ

enie 

ś

wiatła 

wi

ę

ksza energia fali 

wi

ę

ksza energia 

kinetyczna fotoelektronów. 

Tymczasem 

E

kmax

nie zale

Ŝ

y od nat

ęŜ

enia 

ś

wiatła (

U

h

nie zale

Ŝ

y od nat

ęŜ

enia 

ś

wiatła. 

3. Klasycznie: energia w fali jest „rozło

Ŝ

ona” w całej przestrzeni 

elektron stopniowo 

absorbuje i gromadzi energi

ę

 z wi

ą

zki  

opó

ź

nienie pomi

ę

dzy pocz

ą

tkiem 

o

ś

wietlania, a chwil

ą

 uwolnienia elektronu (elektron musi mie

ć

 czas na 

zgromadzenie dostatecznej energii). 

Tymczasem nigdy nie stwierdzono 

Ŝ

adnego 

mierzalnego opó

ź

nienia czasowego.

Zjawisko fotoelektryczne ma cechy, których nie mo

Ŝ

na wyja

ś

ni

ć

 na gruncie 

klasycznej falowej teorii 

ś

wiatła:

Einstein:

energia wi

ą

zki 

ś

wietlnej rozchodzi si

ę

w przestrzeni w 

postaci sko

ń

czonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami 

hv

E

=

energia fotonu:

Einstein:

•

Kwanty 

ś

wiatła rozchodz

ą

si

ę

w przestrzeni jak cz

ą

stki materii. 

•

Gdy foton zderzy si

ę

z elektronem w metalu to mo

Ŝ

e zosta

ć

przez elektron 

pochłoni

ę

ty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi. 

Je

Ŝ

eli do wyrwania elektronu z metalu potrzebna jest energia 

W

to wówczas:

kmax

E

W

hv

+

=

Praca wyj

ś

cia 

W

to cz

ęść

energii kinetycznej mo

Ŝ

e by

ć

stracona w zderzeniach 

wewn

ę

trznych (przed opuszczeniem materiału), jest ona charakterystyczna dla danego 

metalu.

Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego 
(1905, Nagroda Nobla 1921)

6

1.

Dla cz

ę

stotliwo

ś

ci 

ν

0

, h

ν

0

= W

 E

kmax

= 0. 

ν

< 

ν

0

niezale

Ŝ

nie od nat

ęŜ

enia 

ś

wiatła 

fotony nie maj

ą

 dosy

ć

 energii do wywołania fotoemisji. 

2.

Wi

ę

ksze nat

ęŜ

enie 

ś

wiatła 

wi

ę

cej fotonów (wi

ę

kszy fotopr

ą

d), ale  nie zmieniona 

energia 

E

kmax

,

nie zale

Ŝ

y od nat

ęŜ

enia o

ś

wietlenia. 

3.

Energia jest dostarczana w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozło

Ŝ

onej (fala); 

elektron pochłania 

natychmiast 

cały kwant 

brak opó

ź

nienia czasowego emisji 

elektronu.

Teoria Einsteina: wyja

ś

nienie osobliwych własno

ś

ci zjawiska fotoelektrycznego:

kmax

E

W

hv

+

=

h

eU

E

=

kmax

e

W

v

e

h

U

h

−

=

Liniowa zale

Ŝ

no

ść

 pomi

ę

dzy napi

ę

ciem 

hamowania a cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

, 

Z regresji liniowej mo

Ŝ

na wyznaczy

ć

:

α

tg

e

h

=

0

hv

W

=

oraz

Wi

ą

zka promieni X

strumie

ń

fotonów o energii 

h

ν

.

Fotony (

jak cz

ą

stki

) zderzaj

ą

si

ę

z elektronami 

swobodnymi w bloku grafitu. 

Efekt Comptona (1922, 
Nagroda Nobla 1927)

Arthur Holly Compton

(1892 – 1962)

λ

λ

ν

/

/

/

h

c

E

mc

p

hc

h

E

f

f

f

=

=

=

=

=

Z zasady zachowania p

ę

du i energii wynika przesuni

ę

cie Comptona

∆λ

.

θ

φ

λ

θ

φ

λ

λ

λ

λ

sin

'

sin

'

0

cos

'

cos

'

'

'

.

.

.

2

0

elekt

elekt

elekt

p

h

p

h

h

E

hc

c

m

hc

+

=

+

=

+

=

+

2

2

0

2

.

2

2

.

,

)

(

)

(

)

(

c

m

p

c

E

elekt

elekt

k

+

=

)

cos

1

(

0

ϕ

λ

λ

λ

−

=

−

′

=

∆

c

m

h

7

Teoria promieniowanie ciała doskonale czarnego,zjawisko fotoelektryczne, efekt 
Comptona

teoria fotonowa

Zjawiska dyfrakcji, interferencji, polaryzacji 

teoria falowa. 

Natura 

ś

wiatła jest zło

Ŝ

ona (dualizm korpuskularno-falowy) : 

w pewnych warunkach zachowuje si

ę

 jak fala, w innych jak cz

ą

stka, 

czyli foton. 

WNIOSKI WYNIKAJ

Ą

CE Z OMAWIANYCH ZJAWISK: 

Model Thomsona:

ujemnie naładowane elektrony s

ą

 równomiernie rozło

Ŝ

one wewn

ą

trz

obszaru wypełnionego w sposób ci

ą

gły ładunkiem dodatnim. Ładunek dodatni tworzył kul

ę

 o 

promieniu rz

ę

du 10

-10

m. 

Model Rutherforda:

ładunek dodatni nie jest rozło

Ŝ

ony równomiernie wewn

ą

trz atomu, ale 

skupiony w małym obszarze zwanym j

ą

drem (o rozmiarze 10

-15

- 10

-14

m) le

Ŝą

cym 

w 

ś

rodku atomu.

Do

ś

wiadczenie

:  

rozpraszania cz

ą

stek alfa 

na atomach złota 

MODEL BOHRA ATOMU WODORU 

Model atomu 

Zgodnie z modelem j

ą

drowym Rutherforda:

•

Masa jądra jest w przybliŜeniu równej masie całego atomu,

•

Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku 
elektronu e,

•

Wokół  jądra  znajduje  się  Z elektronów,  tak  Ŝe  cały  atom  jest 
obojętny. Elektrony krąŜą po orbitach.

8

1) Problem

Zgodnie elektrodynamik

ą

 klasyczn

ą

 ka

Ŝ

de 

naładowane ciało poruszaj

ą

ce si

ę

 ruchem przyspieszonym 

wysyła promieniowanie elektromagnetyczne 

elektron 

kr

ąŜą

cy po orbicie traci energi

ę

mechaniczn

ą

„spada” na 

j

ą

dro 

Problemy z planetarnym modelem atomu atomu

2) Przełomowe do

ś

wiadczenie

: 

pomiar

promieniowania emitowanego

przez gazy 

pobudzone do 

ś

wiecenia metod

ą

 wyładowania elektrycznego. 

widmo ciągłe

(np. ciała ogrzane do 

wysokich temperatur ,) 

emisyjne widmo
liniowe

atomu wodoru 

absorpcyjne widmo
liniowe

atomu wodoru 

Pojedyncze atomy (cz

ą

steczki) emituj

ą

 i 

absorbuj

ą

 promieniowanie

o

ś

ci

ś

le 

okre

ś

lonych długo

ś

ciach fal

.

Kwantowe postulaty Bohra: 
1. Zamiast niesko

ń

czonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia

mechaniki klasycznej, 

elektron mo

Ŝ

e porusza

ć

 si

ę

 tylko po pewnych 

dozwolonych orbitach

.

2.   Podobnie jak oscylatory Plancka, tak samo atom wodoru mo

Ŝ

e znajdowa

ć

 

si

ę

 tylko 

ś

ci

ś

le okre

ś

lonych 

stacjonarnych stanach energetycznych

, w 

których, pomimo, 

Ŝ

e elektron doznaje przyspieszenia (poruszaj

ą

c si

ę

 po 

orbicie) nie wypromieniowuje energii. 

Jego całkowita energia pozostaje 

stała

.

3.   Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy 

elektron poruszaj

ą

cy si

ę

 po orbicie o całkowitej energii E

k

zmienia 

swój ruch 

skokowo

, tak 

Ŝ

e porusza si

ę

 nast

ę

pnie po orbicie o ni

Ŝ

szej energii E

j

.

Kwantowy model Bohra atomu wodoru 

Emisja fotonu przy zmianie orbity elektronu 

h

E

E

v

j

k

−

=

hn jest energi

ą

 fotonu, który zostaje w trakcie 

przej

ś

cia wypromieniowany przez atom. 

j

k

E

E

h

−

=

ν

9

r

e

E

0

2

p

4

πε

−

=

r

e

m

E

0

2

2

8

2

1

πε

=

=

v

k

Hipoteza Bohra dotycz

ą

ca kwantyzacji parametrów orbity 

moment p

ę

du elektronu 

musi by

ć

 całkowit

ą

 wielokrotno

ś

ci

ą

 stałej Plancka podzielonej przez 2p (elektron mo

Ŝ

e 

porusza

ć

 si

ę

 tylko po takich orbitach).

r

m

r

e

2

2

2

0

v

4

1

=

πε

,.....

2

,

1

,

2

v

=

=

=

n

h

n

r

m

L

π

energia 
całkowita < 0

r

e

E

E

E

p

k

0

2

8

πε

−

=

+

=

Elektron porusza si

ę

 po orbitach kołowych o promieniu 

r pod wpływem siły Coulomba.

mr

e

0

2

4

v

πε

=

mr

h

n

π

2

v

=

1

2

2

0

2

2

r

n

me

h

n

r

n

=

=

π

ε

,....

2

,

1

=

n

n = 1 tzw. stan podstawowy, E

1

= −13.6 eV; n

 ∞

 E = 0, elektron usuni

ę

ty poza atom 

kwantowanie orbitalnego momentu p

ę

du elektronu 

kwantowanie energii całkowitej

(warto

ś

ci 

r, E

k

, E

p

, E, v, L

s

ą

 równie

Ŝ

 skwantowane).

2

1

2

2

2

0

4

1

8

n

E

n

h

me

E

n

=

−

=

ε

,....

2

,

1

=

n

E

1

= −13.6 eV

wartości energii dozwolonych stanów stacjonarnych

Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru

,.....

2

,

1

8

2

1

2

2

2

0

4

=

=

−

=

n

n

E

n

h

me

E

n

ε













−

=

−

=

=

2

2

1

1

1

j

k

E

E

E

c

h

h

j

k

λ

ν

Przej

ś

cia pomi

ę

dzy stanami stacjonarnymi 

i odpowiadaj

ą

ce im linie widmowe tworz

ą

 

serie widmowe.

Kwantowy model Bohra budowy atomu 
pozwala zrozumie

ć

 własno

ś

ci widm 

emisyjnych i absorpcyjnych atomów 
jednoelektronowych.

Model Bohra nie wyja

ś

nia dlaczego poj

ęć

 mechaniki klasycznej nie mo

Ŝ

na 

stosowa

ć

 w 

ś

wiecie atomów (cz

ą

stek elementarnych).