1
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
(funkcji wymiernych od funkcji trygonometrycznych)
(
)
dx
x
x
R
cos
,
sin
,
( )
v
u
R ,
- funkcja wymierna zmiennych
u , v
.
Sprowadzamy do całek z funkcji wymiernych
0. Podstawienie uniwersalne:
2
x
tg
t
=
,
(
)
π
π
;
−
∈
x
2
1
2
2
t
dt
dx
arctgt
x
+
=
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
cos
sin
cos
sin
cos
1
2
1
2
cos
sin
cos
sin
2
sin
t
t
tg
tg
x
t
t
tg
tg
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
+
−
=
+
−
=
+
=
+
=
+
=
1.
(
)
( )
v
u
R
v
u
R
,
,
−
=
−
podstawienie
x
t cos
=
2.
(
)
( )
v
u
R
v
u
R
,
,
−
=
−
podstawienie
x
t sin
=
3.
(
)
( )
v
u
R
v
u
R
,
,
−
=
−
−
podstawienie
tgx
t
=
x
dx
dt
2
cos
=
1
1
cos
sin
sin
sin
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
t
t
x
tg
x
tg
x
x
x
x
1
1
1
1
cos
sin
cos
cos
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
t
x
tg
x
x
x
x
1
1
cos
sin
cos
sin
cos
sin
2
2
2
2
+
=
+
=
+
=
t
t
x
tg
tgx
x
x
x
x
x
x
