Całkowanie Funkcji Trygonometrycznych

1. Podstawienie Uniwersalne

$$t = \tan\frac{x}{2}$$

$$dx = \frac{2dt}{1 + t^{2}}$$

$$sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}$$

$$cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$$

1. t = cosx, jeżeli mamy ∫R(x, cosx)sinx dx czyli sinx jest w liczniku w potędze nieparzystej.

dt = −sinxdx

sin²x = 1 − t²

1. t = sinx, jeżeli mamy ∫R(x, sinx)cosx dx czyli cosx jest w liczniku w potędze nieparzystej.

dt = cosxdx

cos²x = 1 − t²

1. t = tanx, jeżeli mamy ∫R(sin²,x, sinxcosx)dx czyli jeżeli funkcje trygonometryczne występują tylko w potęgach parzystych.

x = arctant

$$dx = \frac{\text{dt}}{1 + t^{2}}$$

$$\cos^{2}x = \frac{1}{1 + t^{2}}$$

$$sinxcosx = \frac{t}{1 + t^{2}}$$

$$\sin^{2}x = \frac{t^{2}}{1 + t^{2}}$$

Wzory Rekurencyjne

1. $\int_{}^{}{\sin^{n}x}dx = - \frac{1}{n}\text{cosx}*\sin^{n - 1}x + \frac{n - 1}{n}*\int_{}^{}{\sin^{n - 2}x}\text{\ dx}$

2. $\int_{}^{}{\cos^{n}x}dx = \frac{1}{n}\text{sinx}*\cos^{n - 1}x + \frac{n - 1}{n}*\int_{}^{}{\cos^{n - 2}x}\text{\ d}$x