KRATOWNICA

Rys. 1. Schemat kratownicy.

1. Analiza kinematyczna

Warunek konieczny:

Warunek dostateczny:

Jest to kratownica płask
dwóch kolejnych pr

ę

tów do układu, co sprawia,

tarcz

ę

. Kratownica jest poł

punkcie 10 i pr

ę

ta w punkcie 6. Kierunek pr

układ jest geometrycznie nie

WNIOSEK: Układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

tyczna

   2

17  3  2 ∗ 10

20  20

Warunek dostateczny:

łaska - zbudowana z trójk

ą

tów, powstaj

ą

cych przez dodanie

ę

tów do układu, co sprawia,

ż

e kratownica tworzy sztywn

. Kratownica jest poł

ą

czona z tarcz

ą

podporow

ą

przy pomocy przegubu w

ta w punkcie 6. Kierunek pr

ę

ta nie przechodzi przez

układ jest geometrycznie niezmienny.

WNIOSEK: Układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

ą

cych przez dodanie

e kratownica tworzy sztywn

ą

przy pomocy przegubu w

ta nie przechodzi przez przegub, wi

ę

c

WNIOSEK: Układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

2. Wyznaczenie pr

ę

tów zerowych.

Rys. 2. Schemat kratownicy z uwzgl

tów zerowych.

kratownicy z uwzgl

ę

dnieniem pr

ę

tów zerowych.

W

ę

zeł nieobci

ąż

ony – oba pr

ę

ty s

ą

zerowe.

Kierunek działania siły jest taki sam jak kierunek
jednego z pr

ę

tów.

Drugi pr

ę

t jest zerowy.

W

ę

zeł składa si

ę

z 3 pr

maj

ą

ten sam kierunek. Trzeci pr

innym kierunku) jest zerowy.

zerowe.

Kierunek działania siły jest taki sam jak kierunek

z 3 pr

ę

tów z czego dwa

ten sam kierunek. Trzeci pr

ę

t (o

innym kierunku) jest zerowy.

3. Wyznaczenie sił w podporach.

Rys. 3. Schemat kratownicy uwzgl

∑



 0

∑



 5  







 5 

∑ 



 0

∑ 



 15 ∗ 2  



∗ 8

8



 30  60  8





 10,25 

∑ 



 0

∑ 



 15 ∗ 6  



∗

8



 90  8  20





 14,75 

Sprawdzenie:

∑ 



 0

∑ 



 



∗ 2  15 ∗

0  20,5  60  88,5

0  0

∑

 0

∑

 



 15  





0  14,75  15  10,25

0  0

Wyznaczenie sił w podporach.

kratownicy uwzgl

ę

dnieniem sił w podporach.

8  10 ∗ 6  5 ∗ 1,6

|: 8

∗ 8  5 ∗ 1,6  10 ∗ 2

|: 8

4  



∗ 6  



∗ 1,6

5  8

 10

25  10

4. Wyznaczenie sił wyst

ę

przeci

ę

tych przekrojem

Rys. 4. Schemat kratownicy przeci

#  $%&' (

,

)

*  38,66

sin #  0,624 7

cos #  0,780 9

∑ 

0

 0

∑ 

0

 1

234

∗ 1,6 

1,6 ∗ 1

234

 30  14,

1

234

 13,13 

∑ 

0)

 0

∑ 

0)

 



∗ 2  5 ∗ 1

1,6 ∗ 1

)35

 14,75 ∗ 2

1

)35

 13,44 

∑

 0

∑

 



 15  1

534

1

534

∗ 0,624 7  14,75

1

534

 0,400 2 

Sprawdzenie:

∑



 0

∑



 



 5  1

534

∗

0  5  5  0,400 2 ∗ 0

0 6 0,002 5

Wyznaczenie sił wyst

ę

puj

ą

cych w trzech zadanych pr

ę

tach kratownicy,

tych przekrojem

#  #

przy pomocy metody Rittera.

kratownicy przeci

ę

tej przez przekrój

#  #

.

66°

 15 ∗ 2  



∗ 4  



∗ 1,6

,75 ∗ 4  5 ∗ 1,6 |: 1,6

1,6  1

)35

∗ 1,6

2  8 |: 1,6

4

∗ sin #

75  15 |: 0,624 7

∗ cos #  1

234

 1

)35

0,780 9  13,13  13,44

tach kratownicy,

5. Metoda zrównowa

ż

enia w

∑

1

∑
1

∑
1

1

∑

1

1

∑

1

1

∑
1

1

∑
1

1

∑

1

1

∑
1

∑

1

ż

enia w

ę

złów.

∑



 5  1

3)

 0

1

3)

 5 

∑

 1

3

 0

1

3

 0 

∑

 14,75  1

)3

∗ sin #  1

3

 0

1

)3

∗ 0,624 7  14,75  0 |: 0,624

1

)3

 23,61 

∑



 5  1

43

 1

)3

∗ cos #  0

1

43

 5  23,61 ∗ 0,780 9

1

43

 13,44 

∑



 1

3)

 1

)35

 1

)3

∗ cos #  0

1

)35

 5  23,61 ∗ 0,780 9

1

)35

 13,44 

∑

 1

)3

∗ sin #  1

)34

 0

1

)34

 23,61 ∗ 0,624 7

1

)34

 14,75 

∑

 1

)34

 1

534

∗ sin #  15  0

1

534

∗ 0,624 7  14,75  15 |: 0,624

1

534

 0,400 2 

∑



 1

43

 1

234

 1

534

∗ cos #  0

1

234

 13,44  0,4002 ∗ 0,780 9

1

234

 13,13 

∑

 1

532

 0

1

532

 0 

∑



 1

234

 1

832

 0

1

832

 13,13 

∑

 1

534

∗ sin #  1

532

 1

538

∗ sin #

1

538

∗ 0,624 7  0,400 2 ∗ 0,6247  0

1

538

 0,400 2 

∑



 1

)35

 1

534

∗ cos #  1

53

 1

538

1

53

 13,44  0,400 2 ∗ 0,780 9  0,400

1

53

 12,81 

7

7

 0

|: 0,624 7

∗ cos #  0

400 2 ∗ 0,780 9

∑
1

1

∑

1

1

∑



1

93



Sprawdzenie:

∑



 0

∑



 1

39

0  0

Sprawdzenie:

∑
∑
0

0

∑

∑

0

0

∑

 1

38

 1

538

∗ sin #  0

1

38

 0,400 2 ∗ 0,624 7

1

38

 0,25 

∑



 1

832

 1

538

∗ cos #  1

38

 0

1

38

 13,13  0,400 2 ∗ 0,780 9

1

38

 12,82 

∑

 10  1

38

 1

3

∗ sin #  0

1

3

∗ 0,624 7  10  0,25 |: 0,624

1

3

 16,41 

∑



 1

53

 1

39

 1

3

∗ cos #  0

1

39

 12,81  16,41 ∗ 0,780 9

1

39

 0 

1

93

 0

0

∑

 0

∑

 1

93

 10,25  1

3

∗ sin #

 0  10,25  16,41 ∗ 0,624 7

6 0,0013

∑



 0

∑



 1

38

 1

3

∗ cos #

 12,82  16,41 ∗ 0,780 9

6 0 ,005 4

624 7

ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Siły w podporach

Podpora 10

Podpora 6

Pręty

Metoda równoważenia

P

a

s

g

ó

rn

y

1

3)

1

)35

1

53

1

39

P

a

s

d

o

ln

y

1

38

1

832

1

234

1

43

S

łu

p

k

i

1

3

1

)34

1

532

1

38

1

93

K

rz

y

ż

u

lc

e

1

)3

1

534

1

538

1

3

ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Siły poziome





 5 





-



Wartość siły [kN]

Metoda równoważenia

węzłów

Metoda Rittera

5

-13,44

-13,44

-12,81

0

12,82

13,13

13,13

13,13

13,44

0

14,75

0

0,25

0

-23,61

0,400 2

0,400 2

-0,400 2

-16,41

Siły pionowe





 14,75 





 10,25 

Ściskanie/rozciąganie

Rozciąganie

Ściskanie

Ściskanie

-

Rozciąganie

Rozciąganie

Rozciąganie

Rozciąganie

-

Rozciąganie

-

Rozciąganie

-

Ściskanie

Rozciąganie

Ściskanie

Ściskanie