1
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Charakterystyki geometryczne
i obci
ąŜ
enia d
ź
wigarów głównych
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Szerokość współpracująca płyty
b
m
= b
m1
+ b
0
+ b
m2
b
m1
b
0
b
m2
b
0
b
1
b
2
b
2
b
0
b
3
b
3
b
0
h
t
b
m
= b
m2
+ b
0
+ b
m3
b
m2
b
0
b
m3
Z tab. 10 str. 19 PN-91/S-10042 odczytujemy współczynnik λ w zaleŜności od:
l
b
,
l
b
,
h
t
o
1
gdy b
1
≤
0,3h to λ = 1,0
– przy określaniu b
m1
–
– przy określaniu b
m2
lub b
m3
–
l
b
,
l
b
,
h
t
o
)
3
(
2
gdzie
l – rozpiętość
teoretyczna dźwigara
(lub
odległość miejsc zerowych
momentów w układach
ciągłych)
b
0
– szerokość dźwigara
t – grubość płyty
h – całkowita wysokość dźwigara
(łącznie z płytą)
2
Tablica 10 str. 19 PN-91/S-10042
Wartości współczynnika λ do wyznaczania szerokości współpracującej płyty
b
m1
= λ · b
1
b
m2
= λ · b
2
b
m3
= λ · b
3
Przy wyznaczaniu b
m2(3)
często decydującym warunkiem jest stosunek b
2(3)
/
l ,
gdy jest on
≤
od 0,1 to λ = 1,0. Wtedy
b
m2(3)
= b
2(3)
– czyli połowie rozpiętości
płyty w świetle między dźwigarami.
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
b
om
= b
o
+ 2h
s
h
s
4
5
º
b
o
b
om
= b
o
+ 2b
s
b
o
b
s
0,25 l
0, 50 l
0,25 l
l
0
,6
λ
λ
λ
0
,6
λ
Płyta ze skosami
Rozkład szeroko
ś
ci współpracuj
ą
cej wzdłu
Ŝ
prz
ę
sła mostu
3
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Przekrój poprzeczny dźwigara głównego
b
m
b
m
b
m
Belki skrajne i wewnętrzne najczęściej
róŜnią się parametrami geometrycznymi
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Rozdział poprzeczny obciąŜeń
4
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda rozciętej (wiotkiej) poprzecznicy
Ma
zastosowanie
dla
układów
dwudźwigarowych
oraz
układów
odznaczających się bardzo małą sztywnością skrętną lub jej brakiem tj. przy
wiotkich stęŜeniach poprzecznych i pomoście nie współpracującym z
dźwigarami głównymi.
c
1
,0
o
b
c
++++
1
b
o
b
o
b
o
b
o
b
o
c
1
,0
1
,0
L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 1
L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 2
L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 3
1
2
3
3’
2’
1’
A
1
y
1
y
2
P
d
q
d
P
d
• od sił skupionych P
d
(osie
pojazdu)
R
1P
= P
d
· (y
1
+ y
2
)
• od obc. rónom. rozłoŜ. q
d
(np.
obc. tłumem, cięŜarem
własnym płyty itp.)
R
1q
= q
d
· A
1
Np.:
ObciąŜenia przypadające
na dźwigar nr 1:
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
c
b
o
c
1
,0
k
ii
=
0
,7
÷
0
,8
k
ik
=
1
–
k
ii
o
b
c
++++
1
2º ÷ 3º
2º ÷ 3º
+
-
+
np.: A
1+
= 4,20
A
1–
= 0,40
np.: A
2+
= 4,10
Obiekty dwudźwigarowe
Metoda dokładna
5
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda sztywnej poprzecznicy
Ma zastosowanie dla niezbyt szerokich układów wielodźwigarowych
(B/L < 0,5) ze sztywnymi gęsto rozmieszczonym poprzecznicami. Układ taki
moŜna traktować jak ruszt belkowy przegubowy z jedną środkową
poprzecznicą nieskończenie sztywną. Metoda jest dostatecznie dokładna gdy
parametr 0<α ≤ 0,005
(parametr omówiono przy metodzie spręŜystych podpór).
Linia wpływu będzie linią prostą.
Wystarczy obliczyć jej rzędne pod
belkami skrajnymi.
b
3
b
2
b
1
1
2
3
3’
2’
1’
y
1,1
y
1’,1
y
1,k
y
1’,k
L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 1
L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr k
b
4
b
5
b
6
(
)
524
,
0
2
5
,
7
5
,
4
5
,
1
5
,
7
6
1
2
2
2
2
1
,
1
=
⋅
+
+
+
=
y
(
)
19
,
0
2
5
,
7
5
,
4
5
,
1
5
,
7
6
1
2
2
2
2
1
,'
1
−
=
⋅
+
+
−
=
y
∑
∑
=
=
⋅
−
=
⋅
+
=
n
i
i
k
k
n
i
i
k
k
b
b
b
n
y
b
b
b
n
y
1
2
1
,'
1
1
2
1
,
1
1
1
n – liczba dźwigarów
k – numer dźwigara którego
l.w.p.r.o. wykonujemy
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
====
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
⋅⋅⋅⋅
++++
====
n
i
i
k
k
n
i
i
k
k
b
b
b
n
y
b
b
b
n
y
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
,
'
,
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
++++
====
n
i
i
b
b
b
n
y
1
2
2
1
2
1
1
,
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
n
i
i
b
b
b
n
y
1
2
2
1
2
1
1
,
'
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
++++
====
n
i
i
b
b
b
n
y
1
2
3
1
3
1
1
,
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
n
i
i
b
b
b
n
y
1
2
3
1
3
1
1
,
'
n – liczba dźwigarów
k – numer dźwigara którego
l.w.p.r.o. wykonujemy
Metoda sztywnej poprzecznicy c. d.
b
3
b
2
b
1
b
4
b
5
b
6
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
1
2
b
b
b
b
b
b
b
n
i
i
+
+
+
+
+
=
∑
=
∑
∑
∑
∑
====
++++
====
n
i
i
b
b
n
y
1
2
2
1
1
1
1
,
∑
∑
∑
∑
====
−−−−
====
n
i
i
b
b
n
y
1
2
2
1
1
1
1
,
'
6
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda sztywnej poprzecznicy c. d.
JeŜeli dźwigary główne posiadają róŜne sztywności giętne to wzory ogólne
przyjmują dla belki k postać
(((( ))))
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
±±±±
====
n
i
i
i
k
k
n
i
i
k
k
b
I
I
b
b
I
I
y
1
2
1
1
1,
Chcąc uwzględnić sztywność skrętną dźwigarów naleŜy wykorzystać równanie
(dla dźwigarów mających równe sztywności giętne (równe momenty bezwładności I ))
∑
∑
∑
∑
====
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
n
i
i
k
k
A
b
b
b
n
y
1
2
1
1
1
,
n
I
E
I
G
L
A
s
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
12
2
((((
))))
νννν
++++
⋅⋅⋅⋅
====
1
2
E
G
L – rozpiętość teoretyczna dźwigara głównego
I
i
– moment bezwładności dźwigara głównego na zginanie (ze współpracującą płytą)
I
s
– moment bezwładności dźwigara głównego na skręcanie
ν
– współczynnik Poisson’a (dla betonu ν
b
= 1/6)
Uwzględnienie sztywności skrętnej prowadzi do zmniejszenia rzędnych l.w.p.r.o. (człon A w mianowniku) co pociąga
za sobą zmniejszenie obciąŜeń przypadających na dźwigar główny oraz zmniejszenie wyznaczonych w nim sił
przekrojowych. Pominięcie sztywności skrętnej pozwala pozostać po stronie bezpiecznej na etapie projektowania
konstrukcji.
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda spręŜystych podpór
Ma zastosowanie tam gdzie sztywność poprzecznicy jest mała albo wcale ich
nie ma, a takŜe w mostach szerszych o B/L > 0,5 i gdy dźwigary mają małą
sztywność na skręcanie. Linie wpływu reakcji belki na spręŜystych podporach
są w tej metodzie l.w.p.r.o. Metoda jest dostatecznie dokładna gdy parametr
α > 0,005
d
k
d
d
d
d
d
d
k
0
1
2
2’
1’
0’
p
nk
R
p
n
R
0
p
nn
R
p
nr
R
Współrzędne linii wpływu
pod dźwigarami głównymi
R
p
nr
odczytujemy z tabeli w
zaleŜności od parametru α
i liczby przęseł. Kolejnym
krokiem
jest
dodanie
poprawek
na
końcach
wsporników.
7
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda spręŜystych podpór c. d.
p
I
E
d
∆∆∆∆
αααα
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
'
6
3
d – osiowy rozstaw dźwigarów głównych
E – moduł spręŜystości materiału poprzecznicy
∆
p – ugięcie dźwigara głównego od jednostkowego bezwymiarowego
obciąŜenia równomiernie rozłoŜonego q =1. Dla dźwigara swobodnie
podpartego mamy:
d
d
d
d
I
E
L
I
E
L
q
p
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
384
5
384
5
4
4
∆∆∆∆
E
d
– moduł spręŜystości materiału dźwigara
I
d
– moment bezwładności dźwigara (ze współpracującą częścią płyty)
I’ – jednostkowa sztywność przekroju poprzecznicy:
a
I
I
pop
====
'
a
a
a
a
I
pop
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda spręŜystych podpór c. d.
UWAGA!
Schematy bez wsporników (przewieszeń)
8
Rzędne linii wpływów pod dźwigarami
Poprawka dla wspornika
9
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda spręŜystych podpór c. d.
PRZYKŁAD dla α = 0,005
590
,
0
00
====
p
R
395
,
0
01
====
p
R
191
,
0
02
====
p
R
0001
,
0
03
−−−−
====
p
R
192
,
0
04
−−−−
====
p
R
0
1
2
3
4
395
,
0
10
====
p
R
304
,
0
11
====
p
R
204
,
0
12
====
p
R
101
,
0
13
====
p
R
0001
,
0
14
−−−−
====
p
R
191
,
0
20
====
p
R
204
,
0
21
====
p
R
211
,
0
22
====
p
R
204
,
0
21
====
p
R
191
,
0
20
====
p
R
005
,
0
====
αααα
L.w.p.r.o. – belka 0
L.w.p.r.o. – belka 1
L.w.p.r.o. – belka 2
Z uwagi na symetrię układu linia wpływu dla belki 3 jest lustrzanym odbiciem linii
wpływu dla belki 1, a dla belki 4 odbiciem linii wpł. dla belki 0
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Metoda spręŜystych podpór c. d.
Poprawki na końcach wsporników
((((
))))
((((
))))
678
,
0
216
,
0
3
,
3
35
,
1
590
,
0
00
00
====
====
⋅⋅⋅⋅
++++
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
590
,
0
00
====
p
R
((((
))))
((((
))))
269
,
0
188
,
0
3
,
3
35
,
1
192
,
0
40
04
−−−−
====
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
−−−−
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
192
,
0
04
−−−−
====
p
R
0
1
2
3
4
395
,
0
10
====
p
R
0001
,
0
14
−−−−
====
p
R
((((
))))
((((
))))
398
,
0
087
,
0
3
,
3
35
,
1
395
,
0
10
10
====
====
⋅⋅⋅⋅
++++
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
((((
))))
((((
))))
0426
,
0
104
,
0
3
,
3
35
,
1
0001
,
0
30
14
−−−−
====
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
−−−−
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
191
,
0
20
====
p
R
191
,
0
24
====
p
R
((((
))))
((((
))))
185
,
0
014
,
0
3
,
3
35
,
1
395
,
0
20
20
====
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
((((
))))
((((
))))
185
,
0
014
,
0
3
,
3
35
,
1
395
,
0
20
20
====
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
====
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
M
k
p
R
d
d
d
R
((((
))))
M
n
k
p
n
p
nk
R
d
d
d
R
R
0
0
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
====
(d·R
M
n0
) – wartość z tabeli dla wsporników
(odczytywana naprzemiennie)
, R
p
n0
– wartość dla
skrajnego dźwigara, d
k
– wysięg wspornika, d – osiowy rozstaw dźwigarów głównych
10
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
y
1
y
2
1
,0
P
d
P
d
q
1zm,d
q
cw
q
cw
-
+
A
2
A
1
q
1zm,d
A
3
Zasady ustalania wartości obciąŜeń
ObciąŜenia przypadające na dźwigar:
R
P,d
=
P
d
· (y
1
+ y
2
)
R
zm,d
=
q
1zm,d
· A
1
R
qcw,d
=
1,5·q
cw
· A
2
– 0,9 · q
cw
· A
3
CięŜary własne – mnoŜnik zwiększający – γ
f
> 1,0
ObciąŜenia uŜytkowe (zmienne) – obliczeniowe
(z mnoŜnikami zwiększającym)
CięŜary własne – mnoŜnik zmniejszający – γ
f
= 0,9
ObciąŜenia uŜytkowe (zmienne) – nie uwzględnia się
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
Zasady wykonania linii wpływu rozdziału poprzecznego obciąŜeń
(l.w.p.r.o.)
1.
Schemat linii wpływu poprzecznego rozdziału obciąŜeń (l.w.p.r.o.) naleŜy
wykonać w jednostkach odpowiednich do jednostek wymiarowych rysunku:
- na rysunku w [m] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 naleŜy narysować
jako 1,0 m ,
- na rysunku w [cm] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 naleŜy narysować
jako 100 cm,
- na rysunku w [mm] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 naleŜy narysować
jako 1000 mm,
2.
W obliczeniach rzędne linii wpływu przyjmować naleŜy jako wartości
bezwymiarowe,
3.
„Pole” pod obciąŜeniem równomiernie rozłoŜonym będzie miało jednostkę [m],
wynika to z faktu, iŜ rzędna linii wpływu jest bezwymiarowa, długość odcinka,
na którym dział obciąŜenie odczytujemy w [m].
11
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
ObciąŜenia przypadające na dźwigar
Schemat
obciąŜenia uŜytkowego
(taborem
samochodowym) elementów głównych (dźwigarów
głównych) składa się z obciąŜenia równomiernie
rozłoŜonego
q
oraz obciąŜenia
K w postaci sił
skupionych
nałoŜonych na obciąŜenie q w miejscu
wywołującym zwiększenie obliczanej wielkości.
ObciąŜenie tłumem
(układ PD)
Do obliczeń
dźwigarów głównych
i podpór
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
ObciąŜenia przypadające na dźwigar c. d.
A
dźw
Płytę pomostu uwzględniamy w zestawieniu poprzecznym
1. CięŜar własny dźwigara
(nie podlega poprzecznemu rozdziałowi obciąŜeń)
3. ObciąŜenie pojazdem K
(siły skupione)
oraz obciąŜeniem równomiernie
rozłoŜonym q na jezdni (podlega poprzecz. rozdz. obc. – ustawienie wg
PN oraz tak by wywołać max. obciąŜenie dźwigarów)
2. CięŜar własny płyty i warstw nawierzchni na jezdni i chodniku (podlega
poprzecz. rozdz. obc.)
4. ObciąŜenie tłumem pieszych na chodniku o wartości 2,5 kN/m
2
(podlega
poprzecz. rozdz. obc.)
NaleŜy wyznaczyć wartości sił przekrojowych w dźwigarze od
obciąŜeń charakterystycznych i obliczeniowych
(wynika to z konieczności sprawdzania SGN oraz SGU)
12
Ć
wi
cz
en
ia
Pr
oje
kto
we
L
t
L
t
/2
L
t
/2
CięŜar własny dźwigara
CięŜar płyty i warstw nawierzchni z jezdni i chodników
ObciąŜenie tłumem pieszych z chodnika
ObciąŜenie q z jezdni
ObciąŜenie pojazdem K
ObciąŜenia przypadające na dźwigar c. d.
NaleŜy wyznaczyć wartości sił przekrojowych w dźwigarze od
obciąŜeń charakterystycznych i obliczeniowych
(wynika to z konieczności sprawdzania SGN oraz SGU)