1

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Charakterystyki geometryczne

i obci

ąż

enia d

ź

wigarów głównych

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Szerokość współpracująca płyty

b

m

= b

m1

+ b

0

+ b

m2

b

m1

b

0

b

m2

b

0

b

1

b

2

b

2

b

0

b

3

b

3

b

0

h

t

b

m

= b

m2

+ b

0

+ b

m3

b

m2

b

0

b

m3

Z tab. 10 str. 19 PN-91/S-10042 odczytujemy współczynnik λ w zależności od:

l

b

,

l

b

,

h

t

o

1

gdy b

1

≤

0,3h to λ = 1,0

– przy określaniu b

m1

–

– przy określaniu b

m2

lub b

m3

–

l

b

,

l

b

,

h

t

o

)

3

(

2

gdzie

l – rozpiętość

teoretyczna dźwigara

(lub

odległość miejsc zerowych
momentów w układach
ciągłych)

b

0

– szerokość dźwigara

t – grubość płyty
h – całkowita wysokość dźwigara

(łącznie z płytą)

2

Tablica 10 str. 19 PN-91/S-10042

Wartości współczynnika λ do wyznaczania szerokości współpracującej płyty

b

m1

= λ · b

1

b

m2

= λ · b

2

b

m3

= λ · b

3

Przy wyznaczaniu b

m2(3)

często decydującym warunkiem jest stosunek b

2(3)

/

l ,

gdy jest on

≤

od 0,1 to λ = 1,0. Wtedy

b

m2(3)

= b

2(3)

– czyli połowie rozpiętości

płyty w świetle między dźwigarami.

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

b

om

= b

o

+ 2h

s

h

s

4

5

º

b

o

b

om

= b

o

+ 2b

s

b

o

b

s

0,25 l

0, 50 l

0,25 l

l

0

,6

λ

λ

λ

0

,6

λ

Płyta ze skosami

Rozkład szeroko

ś

ci współpracuj

ą

cej wzdłu

ż

prz

ę

sła mostu

3

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Przekrój poprzeczny dźwigara głównego

b

m

b

m

b

m

Belki skrajne i wewnętrzne najczęściej

różnią się parametrami geometrycznymi

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Rozdział poprzeczny obciążeń

4

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda rozciętej (wiotkiej) poprzecznicy

Ma

zastosowanie

dla

układów

dwudźwigarowych

oraz

układów

odznaczających się bardzo małą sztywnością skrętną lub jej brakiem tj. przy
wiotkich stężeniach poprzecznych i pomoście nie współpracującym z
dźwigarami głównymi.

c

1

,0

o

b

c

++++

1

b

o

b

o

b

o

b

o

b

o

c

1

,0

1

,0

L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 1

L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 2

L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 3

1

2

3

3’

2’

1’

A

1

y

1

y

2

P

d

q

d

P

d

• od sił skupionych P

d

(osie

pojazdu)

R

1P

= P

d

· (y

1

+ y

2

)

• od obc. rónom. rozłoż. q

d

(np.

obc. tłumem, ciężarem
własnym płyty itp.)

R

1q

= q

d

· A

1

Np.:

Obciążenia przypadające

na dźwigar nr 1:

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

c

b

o

c

1

,0

k

ii

=

0

,7

÷

0

,8

k

ik

=

1

–

k

ii

o

b

c

++++

1

2º ÷ 3º

2º ÷ 3º

+

-

+

np.: A

1+

= 4,20

A

1–

= 0,40

np.: A

2+

= 4,10

Obiekty dwudźwigarowe

Metoda dokładna

5

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sztywnej poprzecznicy

Ma zastosowanie dla niezbyt szerokich układów wielodźwigarowych
(B/L < 0,5) ze sztywnymi gęsto rozmieszczonym poprzecznicami. Układ taki
można traktować jak ruszt belkowy przegubowy z jedną środkową
poprzecznicą nieskończenie sztywną. Metoda jest dostatecznie dokładna gdy
parametr 0<α ≤ 0,005

(parametr omówiono przy metodzie sprężystych podpór).

Linia wpływu będzie linią prostą.
Wystarczy obliczyć jej rzędne pod
belkami skrajnymi.

b

3

b

2

b

1

1

2

3

3’

2’

1’

y

1,1

y

1’,1

y

1,k

y

1’,k

L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr 1

L. w. poprz. rozdz. obc. – dźwigar nr k

b

4

b

5

b

6

(

)

524

,

0

2

5

,

7

5

,

4

5

,

1

5

,

7

6

1

2

2

2

2

1

,

1

=

⋅

+

+

+

=

y

(

)

19

,

0

2

5

,

7

5

,

4

5

,

1

5

,

7

6

1

2

2

2

2

1

,'

1

−

=

⋅

+

+

−

=

y

∑

∑

=

=

⋅

−

=

⋅

+

=

n

i

i

k

k

n

i

i

k

k

b

b

b

n

y

b

b

b

n

y

1

2

1

,'

1

1

2

1

,

1

1

1

n – liczba dźwigarów

k – numer dźwigara którego
l.w.p.r.o. wykonujemy

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

====

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

⋅⋅⋅⋅

++++

====

n

i

i

k

k

n

i

i

k

k

b

b

b

n

y

b

b

b

n

y

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

,

'

,

∑

∑

∑

∑

====

⋅⋅⋅⋅

++++

====

n

i

i

b

b

b

n

y

1

2

2

1

2

1

1

,

∑

∑

∑

∑

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

n

i

i

b

b

b

n

y

1

2

2

1

2

1

1

,

'

∑

∑

∑

∑

====

⋅⋅⋅⋅

++++

====

n

i

i

b

b

b

n

y

1

2

3

1

3

1

1

,

∑

∑

∑

∑

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

n

i

i

b

b

b

n

y

1

2

3

1

3

1

1

,

'

n – liczba dźwigarów

k – numer dźwigara którego

l.w.p.r.o. wykonujemy

Metoda sztywnej poprzecznicy c. d.

b

3

b

2

b

1

b

4

b

5

b

6

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

1

2

b

b

b

b

b

b

b

n

i

i

+

+

+

+

+

=

∑

=

∑

∑

∑

∑

====

++++

====

n

i

i

b

b

n

y

1

2

2

1

1

1

1

,

∑

∑

∑

∑

====

−−−−

====

n

i

i

b

b

n

y

1

2

2

1

1

1

1

,

'

6

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sztywnej poprzecznicy c. d.

Jeżeli dźwigary główne posiadają różne sztywności giętne to wzory ogólne
przyjmują dla belki k postać

(((( ))))

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

±±±±

====

n

i

i

i

k

k

n

i

i

k

k

b

I

I

b

b

I

I

y

1

2

1

1

1,

Chcąc uwzględnić sztywność skrętną dźwigarów należy wykorzystać równanie

(dla dźwigarów mających równe sztywności giętne (równe momenty bezwładności I ))

∑

∑

∑

∑

====

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

n

i

i

k

k

A

b

b

b

n

y

1

2

1

1

1

,

n

I

E

I

G

L

A

s

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

12

2

((((

))))

νννν

++++

⋅⋅⋅⋅

====

1

2

E

G

L – rozpiętość teoretyczna dźwigara głównego
I

i

– moment bezwładności dźwigara głównego na zginanie (ze współpracującą płytą)

I

s

– moment bezwładności dźwigara głównego na skręcanie

ν

– współczynnik Poisson’a (dla betonu ν

b

= 1/6)

Uwzględnienie sztywności skrętnej prowadzi do zmniejszenia rzędnych l.w.p.r.o. (człon A w mianowniku) co pociąga
za sobą zmniejszenie obciążeń przypadających na dźwigar główny oraz zmniejszenie wyznaczonych w nim sił
przekrojowych. Pominięcie sztywności skrętnej pozwala pozostać po stronie bezpiecznej na etapie projektowania
konstrukcji.

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sprężystych podpór

Ma zastosowanie tam gdzie sztywność poprzecznicy jest mała albo wcale ich
nie ma, a także w mostach szerszych o B/L > 0,5 i gdy dźwigary mają małą
sztywność na skręcanie. Linie wpływu reakcji belki na sprężystych podporach
są w tej metodzie l.w.p.r.o. Metoda jest dostatecznie dokładna gdy parametr
α > 0,005

d

k

d

d

d

d

d

d

k

0

1

2

2’

1’

0’

p

nk

R

p

n

R

0

p

nn

R

p

nr

R

Współrzędne linii wpływu
pod dźwigarami głównymi
R

p

nr

odczytujemy z tabeli w

zależności od parametru α
i liczby przęseł. Kolejnym
krokiem

jest

dodanie

poprawek

na

końcach

wsporników.

7

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sprężystych podpór c. d.

p

I

E

d

∆∆∆∆

αααα

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

'

6

3

d – osiowy rozstaw dźwigarów głównych
E – moduł sprężystości materiału poprzecznicy
∆

p – ugięcie dźwigara głównego od jednostkowego bezwymiarowego

obciążenia równomiernie rozłożonego q =1. Dla dźwigara swobodnie
podpartego mamy:

d

d

d

d

I

E

L

I

E

L

q

p

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

384

5

384

5

4

4

∆∆∆∆

E

d

– moduł sprężystości materiału dźwigara

I

d

– moment bezwładności dźwigara (ze współpracującą częścią płyty)

I’ – jednostkowa sztywność przekroju poprzecznicy:

a

I

I

pop

====

'

a

a

a

a

I

pop

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sprężystych podpór c. d.

UWAGA!

Schematy bez wsporników (przewieszeń)

8

Rzędne linii wpływów pod dźwigarami

Poprawka dla wspornika

9

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sprężystych podpór c. d.

PRZYKŁAD dla α = 0,005

590

,

0

00

====

p

R

395

,

0

01

====

p

R

191

,

0

02

====

p

R

0001

,

0

03

−−−−

====

p

R

192

,

0

04

−−−−

====

p

R

0

1

2

3

4

395

,

0

10

====

p

R

304

,

0

11

====

p

R

204

,

0

12

====

p

R

101

,

0

13

====

p

R

0001

,

0

14

−−−−

====

p

R

191

,

0

20

====

p

R

204

,

0

21

====

p

R

211

,

0

22

====

p

R

204

,

0

21

====

p

R

191

,

0

20

====

p

R

005

,

0

====

αααα

L.w.p.r.o. – belka 0

L.w.p.r.o. – belka 1

L.w.p.r.o. – belka 2

Z uwagi na symetrię układu linia wpływu dla belki 3 jest lustrzanym odbiciem linii

wpływu dla belki 1, a dla belki 4 odbiciem linii wpł. dla belki 0

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Metoda sprężystych podpór c. d.

Poprawki na końcach wsporników

((((

))))

((((

))))

678

,

0

216

,

0

3

,

3

35

,

1

590

,

0

00

00

====

====

⋅⋅⋅⋅

++++

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

590

,

0

00

====

p

R

((((

))))

((((

))))

269

,

0

188

,

0

3

,

3

35

,

1

192

,

0

40

04

−−−−

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

−−−−

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

192

,

0

04

−−−−

====

p

R

0

1

2

3

4

395

,

0

10

====

p

R

0001

,

0

14

−−−−

====

p

R

((((

))))

((((

))))

398

,

0

087

,

0

3

,

3

35

,

1

395

,

0

10

10

====

====

⋅⋅⋅⋅

++++

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

((((

))))

((((

))))

0426

,

0

104

,

0

3

,

3

35

,

1

0001

,

0

30

14

−−−−

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

−−−−

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

191

,

0

20

====

p

R

191

,

0

24

====

p

R

((((

))))

((((

))))

185

,

0

014

,

0

3

,

3

35

,

1

395

,

0

20

20

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

((((

))))

((((

))))

185

,

0

014

,

0

3

,

3

35

,

1

395

,

0

20

20

====

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

M

k

p

R

d

d

d

R

((((

))))

M

n

k

p

n

p

nk

R

d

d

d

R

R

0

0

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

====

(d·R

M

n0

) – wartość z tabeli dla wsporników

(odczytywana naprzemiennie)

, R

p

n0

– wartość dla

skrajnego dźwigara, d

k

– wysięg wspornika, d – osiowy rozstaw dźwigarów głównych

10

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

y

1

y

2

1

,0

P

d

P

d

q

1zm,d

q

cw

q

cw

-

+

A

2

A

1

q

1zm,d

A

3

Zasady ustalania wartości obciążeń

Obciążenia przypadające na dźwigar:

R

P,d

=

P

d

· (y

1

+ y

2

)

R

zm,d

=

q

1zm,d

· A

1

R

qcw,d

=

1,5·q

cw

· A

2

– 0,9 · q

cw

· A

3

Ciężary własne – mnożnik zwiększający – γ

f

> 1,0

Obciążenia użytkowe (zmienne) – obliczeniowe

(z mnożnikami zwiększającym)

Ciężary własne – mnożnik zmniejszający – γ

f

= 0,9

Obciążenia użytkowe (zmienne) – nie uwzględnia się

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Zasady wykonania linii wpływu rozdziału poprzecznego obciążeń

(l.w.p.r.o.)

1.

Schemat linii wpływu poprzecznego rozdziału obciążeń (l.w.p.r.o.) należy
wykonać w jednostkach odpowiednich do jednostek wymiarowych rysunku:

- na rysunku w [m] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 należy narysować

jako 1,0 m ,

- na rysunku w [cm] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 należy narysować

jako 100 cm,

- na rysunku w [mm] rzędną l.w.p.r.o. np.: o wartości 1,0 należy narysować

jako 1000 mm,

2.

W obliczeniach rzędne linii wpływu przyjmować należy jako wartości

bezwymiarowe,

3.

„Pole” pod obciążeniem równomiernie rozłożonym będzie miało jednostkę [m],
wynika to z faktu, iż rzędna linii wpływu jest bezwymiarowa, długość odcinka,
na którym dział obciążenie odczytujemy w [m].

11

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Obciążenia przypadające na dźwigar

Schemat

obciążenia użytkowego

(taborem

samochodowym) elementów głównych (dźwigarów

głównych) składa się z obciążenia równomiernie

rozłożonego

q

oraz obciążenia

K w postaci sił

skupionych

nałożonych na obciążenie q w miejscu

wywołującym zwiększenie obliczanej wielkości.

Obciążenie tłumem

(układ PD)

Do obliczeń

dźwigarów głównych

i podpór

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

Obciążenia przypadające na dźwigar c. d.

A

dźw

Płytę pomostu uwzględniamy w zestawieniu poprzecznym

1. Ciężar własny dźwigara

(nie podlega poprzecznemu rozdziałowi obciążeń)

3. Obciążenie pojazdem K

(siły skupione)

oraz obciążeniem równomiernie

rozłożonym q na jezdni (podlega poprzecz. rozdz. obc. – ustawienie wg
PN oraz tak by wywołać max. obciążenie dźwigarów)

2. Ciężar własny płyty i warstw nawierzchni na jezdni i chodniku (podlega

poprzecz. rozdz. obc.)

4. Obciążenie tłumem pieszych na chodniku o wartości 2,5 kN/m

2

(podlega

poprzecz. rozdz. obc.)

Należy wyznaczyć wartości sił przekrojowych w dźwigarze od

obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych

(wynika to z konieczności sprawdzania SGN oraz SGU)

12

Ć

wi

cz

en

ia

Pr

oje

kto

we

L

t

L

t

/2

L

t

/2

Ciężar własny dźwigara

Ciężar płyty i warstw nawierzchni z jezdni i chodników

Obciążenie tłumem pieszych z chodnika

Obciążenie q z jezdni

Obciążenie pojazdem K

Obciążenia przypadające na dźwigar c. d.

Należy wyznaczyć wartości sił przekrojowych w dźwigarze od

obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych

(wynika to z konieczności sprawdzania SGN oraz SGU)