© Dr Agnieszka A. Szpitter – materiały dydaktyczne do ćwiczeń z zarządzania projektami 2013r.
________________________________________________________________________________

1

Ćwiczenia 4. Struktury kooperacyjne.

Budowanie diagramu sieci metodą diagramowania pierwszeństwa (ang. precedence
diagramming method – PDM). W ramach tej metody występują dwie techniki: a/ diagram
łukowy, b/ diagram punktów węzłowych.

A zatem działania w projekcie można przedstawić wykorzystujac dwie techniki sieciowe:

a/ diagram łukowy (ang. activity on arrow –AoA) szerzej poniżej.

b/ diagram punktów węzłowych (ang. activity on node – AoN) szerzej w rozdziale 6.

DIAGRAM ŁUKOWY (ang. AoA):

W diagramie łukowym (ang. AoA) – każdy łuk grafu (strzałka z grotem) reprezentuje jedną
czynność. Łuki grafu są numerowane sekwencyjnie.

Czynności (

t

i-j

)

przedstawiane są za pomocą łuków grafu .

Zdarzenia przedstawiane są za pomocą węzłów grafu (koło z wycinkami).

Dwa zdarzenia (2 węzły) mogą być połączone tylko jedną czynnością (1 łuk).

i

j

T

w

i

T

P

i

T

W

j

T

P

j

Z

i

Z

j

i – numer zdarzenia, którym rozpoczyna się dana czynność

t

i-j

.

T

w

i

– najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia i.

T

p

i

– najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia i.

Z

i

- zapas czasu dla zdarzenia i.

j – numer zdarzenia, którym kończy się dana czynność

t

i-j.

T

w

j

– najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia j.

T

p

j

– najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia j.

Z

j

- zapas czasu dla zdarzenia j.

t

i-j

© Dr Agnieszka A. Szpitter – materiały dydaktyczne do ćwiczeń z zarządzania projektami 2013r.
________________________________________________________________________________

2

Główne zasady sporządzania diagramu łukowego:

 Jeżeli kilka czynności wykonywanych jest równolegle pomiędzy dwoma zdarzeniami, to

należy wprowadzić tak zwaną czynność pozorną (jest ona oznaczana łukiem o
przerywanym odcinku ).

 Dane zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie zakończą się wszystkie czynności

prowadzące do niego i warunkujące zajście tego zdarzenia.

 Żadna kolejna czynność nie może się rozpocząć, dopóki nie zaistnieje zdarzenie kończące

czynności poprzedzające.

 Wykres sieciowy nie może mieć obiegów zamkniętych.
 Każdy poprzednik ma mieć mniejszy numer lub wcześniejszą literę od następnika (zatem

numerując zdarzenia należy zwracać uwagę na to, by zdarzenie wcześniejsze miało
mniejszy numer i < j).

Analiza diagramu łukowego polega na wyznaczeniu terminów realizacji decydujących o
terminowym zakończeniu planowanego projektu. Podstawowe obliczenia dotyczą:

a) Najwcześniejszego możliwego terminu wystąpienia danego zdarzenia,

b) Najpóźniejszego dopuszczalnego terminu wystąpienia danego zdarzenia,

c) Zapasów czasu,

d) Ścieżki krytycznej.

Wzory dotyczące obliczeń w diagramie łukowym:

a) Obliczanie najwcześniejszych możliwych terminów:

T

W

j

= (T

W

i

+ t

i-j

)

T

W

j

= max

i

(T

W

i

+ t

i-j

)

b) Obliczenia najpóźniejszych dopuszczalnych terminów:

T

P

i

= (T

P

j

– t

i-j

)

T

P

i

= min

j

(T

P

j

– t

i-j

)

c) Obliczenie zapasów czasu:

Z

c

= T

P

j

– T

W

i

– t

i-j

d) Wyznaczanie ścieżki krytycznej:

Czas wykonania projektu odpowiada trwaniu najdłuższego ciągu czynności, czyli
sumie czasów najdłuższej drogi czynności od początku do końca diagramu.