Poprzednia strona

ZAŁĄCZNIK 1

PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ METODY NAPRĘŻEŃ LINIOWYCH (NL) W KONWENCJI ROZDZIELONYCH

WSPÓŁCZYNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA

1. Założenia metody
Metoda NL zakłada:
- liniowość zależności

σ

b

(

ε

b

) w strefie ściskanej przekroju betonu,

- liniowość

σ

a

(

ε

a

) w całym przekroju,

- zasadę płaskich przekrojów w całym przekroju (w fazie II pomijanie strefy rozciąganej betonu w warunkach
równowagi),
- ograniczenie

σ

b

w betonie ściskanym

- ograniczenie

σ

a

w stali zbrojeniowej

- ograniczenie

σ

v

w stali spr ężającej

Oznaczenia przyjęto wg rozdz. 3 i 4.

W niniejszej normie założono stały stosunek

dla domi nujących obciążeń krótkotrwałych, zaś dla

dominujących obciążeń długotrwałych elementów żelbetowych

, wywołanych sprężeniem

, gdzie

ϕ

- współczynnik pełzania wg rozdz. 3 i 6. Dla żelbetowych dźwigarów głównych

.

2. Elementy ściskane osiowo. Nośność obliczeniowa elementu betonowe go lub zbrojonego poniżej minim um wynosi

(Z1-1)

Warunek bezpieczeństwa

(Z1-2)

Nośność obliczeniowa elementu zbrojonego wynosi

(Z1-3)

Warunek bezpieczeństwa

(Z1-4)

Potrzebne pole przekroju betonowego wynosi

(Z1-5)

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 1

Wyboczenie należy uwzględniać przyjmując współczynnik

β

zgodnie z 7.2 niniejszej normy.

3. Elementy ściskane mimośrodowo

3.1. Ściskanie przy małym mimośrodzie. Przykład do rys. 12. Przekrój prostokątny o zbrojeniu A

a

i A'

a

(A'

a

-

zbrojenie przy krawędzi przeciążonej).
Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego y

i

(Z1-6)

Położenie siły N względem środka geometrycznego O

b

; y

N

- y

i

= e

c

, gdzie e

c

- mim ośród siły.

Moment bezwładności przekroju sprowadzonego względem głównej osi przekroju I

xi

(Z1-7)

Warunek bezpieczeństwa ze względu na beton w strefie ściskanej

(Z1-8)

Warunek bezpieczeństwa ze względu na beton w strefie rozciąganej

(Z1-9)

gdzie R

bt

wg tabl. 2.

Warunek małego mim ośrodu

(Z1-10)

Przy założeniu R

bt

= 0

(Z1-11)

3.2. Ściskanie przy dużym m imośrodzie
Przykład: element żelbetowy o przekroju prostokątnym obustronnie niesymetrycznie zbrojony wg rys. Z1-1.
Siła zewnętrzna N równoległa do osi elementu zaczepiona jest w odległości e od tej osi. W przekroju występuje liniowo
zmienne naprężenie ściskające w betonie o maksym alnej wartości

σ

b

i wartości zerowej w odległości x od krawędzi

przeciążonej. Środek ciężkości O znajduje się wewnątrz strefy ściskanej w odległości y

O1

od krawędzi odciążonej i y

O2

od krawędzi przeciążonej.
Przy symetrycznym zbrojeniu byłoby y

O1

= y

O2

= 0,5h.

Środek ciężkości pola przekroju zbrojenia rozciąganego A

a

położony jest w odległości a od krawędzi przekroju zaś pole

przekroju zbrojenia ściskanego A'

a

w odległości a' od krawędzi przeciążonej.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 2

Rys. Z1-1

W przekroju występują siły wewnętrzne:

położona w odległości

od siły N

położona w odległości

od siły N

położona w odległości

od siły N

Suma rzutów sił na oś równoległą do osi elementu daje równanie

(Z1-12)

Z przyjęcia zasady płaskich przekrojów wynikają zależności

zaś z prawa Hooke'a wynika

Z tych zależności można otrzymać

(Z1-13)

(Z1-14)

przyjęto
oraz

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 3

(Z1-15)

Suma m omentów siły wewnętrznych względe m punkt u przyłożenia siły N prowadzi do równania

(Z1-16)

które po przekształceniach przechodzi w postać

Znając x można wyznaczyć nośność słupa mimośrodowo ściskanego przy dużym mim ośrodzie lub sprawdzić jego
bezpieczeństwo ze względu na beton. W ykorzystuje się do tego równania (Z1-14) i (Z1-16).
W celu sprawdzenia zbrojenia rozciąganego lub nośności ze względu na zbrojenie rozciągane należy wyznaczyć
dodatkowo zależność

(Z1-18)

oraz wyznaczyć mom ent zginający względem osi pr zechodzącej przez punkt zaczepienia wypadkowej siły wewnętrznej
obciążającej beton. Otrzym uje się wyrażenie

(Z1-19)

Oznaczenia w wyrażeniach (Z1-12) ÷ ( Z1-19) przyjęto wg rys. Z1-1.

4. Elem enty zbrojone, zginane, o przekroju prostokątnym

4.1. Zbrojenie jednostronne (rys. Z1-2)

Rys. Z1-2

a) Dane: M, b, h

1

, A

a

, E

a

, E

b

Szukane: x,

σ

b

max

,

σ

a

(Z1-20)

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 4

(Z1-21)

(Z1-22)

(Z1-23)

b) Dane: M, b, h

1

, E

a

, E

b

Szukane: A

a

, przy którym:

σ

b

max

= R

b

i

σ

a

= R

a

(Z1-24)

(Z1-25)

(Z1-26)

c) Dane: M, R

b

, R

a

, b.

Szukane: h

1

, przy którym:

σ

b

max

= R

b

i

σ

a

= R

a

(Z1-27)

(Z1-28)

4.2. Zbrojenie dwustronne (rys. Z1-3)

Rys. Z1-3

Zbrojenie w strefie ściskanej betonu stosuje się wówczas, gdy nośność obliczeniowa przekroju jednostronnie
zbrojonego ze względu na beton

(Z1-29)

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 5

jest mniejsza od momentu M wywołanego obciążeniem obliczeniowym belki.
W takim przypadku należy wstępnie zał ożyć dodatkowe zbrojenie A'

a

w strefie ściskanej z warunku

(Z1-30)

a) Dane: M, b, h, a, a', R

b

, R

a

, n, A

a

, A'

a

.

Szukane: x,

σ

b

max

,

σ

'

a

.

(Z1-31)

Sprowadzone pole przekroju belki

(Z1-32)

Sprowadzony mom ent bezwładności

(Z1-33)

Naprężenia w betonie i stali powinny nie przekraczać wytrzymałości oblic zeniowych

(Z1-34)

(Z1-35)

(Z1-36)

Naprężenie

σ

'

a

- przy założeniach metody NL nie jest w stanie osiągnąć R

a

.

b) Dane: b, h

1

(h

1

- ograniczone poziomem niwelety). Zakładamy, że przy tej wysokości wykorzystaliśm y naprężenia w

belce jednostronnie zbrojonej.
Szukamy wartości momentu M

b

, który odpowiadałby tej wysokości h

1

[wg 4.1 załącznika 1, wzory(Z1-27) i (Z1-28)]

stąd

(Z1-37)

Niezbędna stal w strefie ściskanej A'

a

(Z1-38)

To następnie pociąga koni eczność zwiększenia zbrojenia w strefi e rozciąganej o

∆

A

a

. Pełne zbrojenie strefy

rozciąganej składa się z części wynikając ej z momentu M

b

przenoszonej przez belkę o wysokości h

1

bez zbrojenia

strefy ściskanej

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 6

(Z1-39)

gdzie x

1

- wg 4.1 załącznika 1, wzory (Z1-24) i (Z1-25) oraz

∆

A

a

.

Dodatkowe zbrojenie rozciągane wynosi

(Z1-40)

czyli ostatecznie

(Z1-41)

Otrzym aliśm y zatem zbrojenie belki dwustronnie zbrojonej przy ograniczonej wysokości h

1

(Z1-42)

(Z1-43)

4.3. Belka o przekroju teowym zbrojona jednostronnie lub dwustronnie
Dodatkowe oznaczenia:
b

1

- szerokość półki (płyty współpracującej),

b - grubość środnika (żebra),
t - grubość półki.
Przypadek 1. Oś obojętna leży w przekroju półki (rys. Z1-4)

Rys. Z1-4

Belkę należy traktować jak belkę jednostronnie lub dwustronnie zbrojoną zgodnie z 4.1 lub 4.2 załącznika 1.
Przypadek 2. Oś obojętna przecina żebro (środnik)
Wariant A. Pomij a się strefę ściskaną żebra (środnika) w betonie (rys. Z1-5). Zbrojenie jednostronne.

Rys. Z1-5

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 7

(Z1-44)

(Z1-45)

gdzie:

(Z1-46)

(Z1-47)

Wariant B. Zbrojenie dwustronne. Moment ujemny (- M). Belkę traktujemy jak belkę o przekroju prostokątnym, o
szerokości b odpowiadającej grubości środnika podwójni e zbrojoną jak w 4.2 załącznika 1.
Wariant C. Zbrojenie dwustronne. Moment dodatni.
Uwzględnienie strefy ściskanej środnika (r ys. Z1-6).

Rys. Z1-6

Dane: wymiary belki, R

b

, R

a

, M.

Szukane: x,

σ

b

,

σ

a

max

,

σ

'

a

.

W odniesieniu do dwustronnego zbrojenia należy stosować metodę postępowania jak w 4.2 załącznika 1.
Przykład wg rys. Z1-6 przedstawia belkę obciążoną momentem zginającym . Zadanie polega na sprawdzeniu
bezpieczeństwa belki o znanych wym iarach i znanym obciążeniu lub wyznaczeniu nośności obliczeniowej.
Na tym przykładzie jest przedstawiony sposób wyznaczenia x i pozostałych wielkości ni ezbędnych do rozwiązania
zadania.
a) Położenie osi obojętnej x przy zadanych wymiarach i obciążeniu.
Wartości naprężeń w styku półki i be lki

σ

b1

oraz w zbrojeniu

σ

'

a

,

σ

a

wyraża się w zależności od naprężenia na krawędzi

górnej

σ

b

Wypadkowe sił działających na prze krój: S

b

- w betonie, S'

a

oraz S

a

- w zbrojeniu

Suma rzutów tych sił na oś y po uporządkowaniu

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 8

(Z1-48)

Wprowadzono oznaczenia pom ocnicze B, C

Stąd wyznaczono x

(Z1-49)

b) Sprowadzony mom ent bezwładności I

i

(Z1-50)

c) Sprawd zenie naprężeń

(Z1-51)

(Z1-52)

d) Nośność obliczeniowa

(Z1-53)

(Z1-54)

ZAŁĄCZNIK 2

SZCZEGÓLNE PRZYPADKI WYKORZYSTANIA ZASADY ODKSZTAŁCEŃ PLASTYCZNYCH DO

PROJEKTOWANIA I SPRAWDZANIA NOŚNOŚCI ŻELBETOWYCH LUB SPRĘŻONYCH ELEMENTÓW

Założenia metody odkształceń plastycznych w odniesieniu do żelbetu:
- pomi nięcie strefy rozciągania w betonie,
- założenie równomi ernych naprężeń w betonie strefy ściskanej odpowi adających wytrzym ałości obliczeniowej przy
projektowaniu l ub charakteryst ycznej przy określaniu wypadkowej rezerwy bez pieczeństwa lub wypadkowego
współczynnika bezpieczeństwa s,
- założenie, że naprężenie w stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej oraz w strefie ściskanej osiąga wyt rzymałość
obliczeniową lub chara kterystyczną zależnie od tego, czy chodzi o projektowanie, czy o wyznaczanie wypadkowej
rezerwy bezpieczeństwa,

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 9

Założenia metody odkształceń plastycznych w odni esieniu do elementów z betonu sprężonego:
- założenia jak wyżej wymienione dla żelbetu,
- założenie, że naprężenie w stali sprężającej leżącej w strefie rozciąganej osiąga wytrzym ałość obliczeniową przy
projektowaniu l ub charakteryst yczną przy wyznaczaniu wypadkowej reze rwy bezpieczeństwa (globa lnego
współczynnika bezpieczeństwa s),
- założenie, że w strefie ściskania cięgna sprężające doznają tylko redukcji naprężenia o wielkość odpowiadającą
odkształceniu betonu w bezpośrednim otoczeniu cięgna pomnożonemu pr zez współczynnik sprężystości E, gdyż
zakres liniowej sprężystości ci ęgien sprężających jest tak duży, iż nie wyczerpuje się przy odkształceniu
uplastycznionym betonu,
- założenie, że graniczne odkształcenie betonu przy czystym zginani u na krawędzi nie może przekroczyć 0,0035, czyli
3,5‰, zaś przy osiowym czyli równomiernym ściskaniu 0,002, czyli 2‰,
- założenie 0,01 czyli 10‰ odkształcenia stali zbrojeniowej i sprężającej w stanie uplastycznienia.
Przy wykorzystaniu zasady odkształceń plastycznych są reali zowane dwa podstawowe zadania:
- projektowanie,
- wyznaczanie wypadkowej rezerwy bezpiecz eństwa sprowadzające się w prakt yce do poszukiwania wypadk owego
współczynnika bezpieczeństwa.
W projektowaniu mostów stosuj e się zasadę naprężeń liniowych NL. Nie można metody NL i OP traktować zamiennie,
nawet przy założeniu tych sam ych współczynników materiałowych

γ

a

i

γ

b

. Otrzym uje się inne wyniki na korzyść rezerw

bezpieczeństwa przy NL. Przyjęte w niniejszej norm ie współczynniki bezpieczeństwa dostosowane są do metody NL.
Natomi ast w sprawdzaniu nośności granicznej elementów sprężonych mostów wykorzystuje się metodę OP do oceny
wypadkowej r ezerwy bezpieczeństwa.
Aktualne normy proj ektowania wykorzystujące zasadę OP (np. ogólno-budowlane) nie wymagaj ą sprawdzania
wypadkowej rezerwy bezpieczeństwa. W m ostach sprawdzanie nośności ogr aniczono do elementów z betonu
sprężonego. Elementy żelbe towe mostów równi eż mogą być sprawdzane na nośność graniczną w rozumieniu
wyznaczania wypadkowej rezerwy be zpieczeństwa, jeśli taka wystąpiłaby pot rzeba. Tę możliwość zakłada 7.3.2e).
W niniejszej normie zaleca się przyjęcie w ysokości strefy ścisk anej betonu x, a nie 0,8 x, jak zalecają ściślejsze metody
uwzględniające okoliczność, że w pobliżu osi obojętnej beton nie ulega uplastycznieniu. Jest to uproszczenie. Drugim
uproszczeniem jest założenie, że redukcja naprężenia w cięgnach sprężających leżących w str efie ściskanej betonu
odpowiada 200 000

⋅

0,002 = 400 MPa odpowiadająca

ε

b gr

= 0,002 jak dla równomi ernego ściskania, a nie

200 000

⋅

0,0035 = 700 MPa jak dla czystego z ginania lub zginania z dużym mim ośrodem.

Takie założenie upraszczające wiąże się z tym, że środek ciężkości cięgien w strefie ściskanej nie wypada pr zy
krawędzi skrajnej, ale bliżej środka strefy, czyli założenie w artości redukcji 400 MPa jest usprawiedliwione. Poza tym,
w przypadku elementów z betonu sprężone go mam y do czynienia w rzeczywistości nawet w stanie poprzedzającym
złamanie przypadek zginania z udziałem siły podłużnej D

1

.

W

PN-84/B-03264

oraz podręcznikach można znaleźć przykłady projektowania. Sprawdzanie wypadkowej rezerwy

bezpieczeństwa jest uwzględniane w odniesieniu do konstrukc ji sprężonych przy stosowani u metody NL napr ężeń
dopuszczalnych.
To wymagani e zostało wprowadzone w niniejsze j norm ie opartej na zasadzie rozdzielonych współczynników
bezpieczeństwa, ale z zachowaniem zasady NL.

INFORMACJE DODATKOWE

1. Instytucja opracowująca normę - Instytut Badawczy Dróg i Mostów.
2. Istotne zmi any w stosunku do PN-58/B-03261
a) wprowadzono konstruk cje sprężone,
b) wprowadzono metodę stanów granicznych nośności i użytkowania,
c) wprowadzono wytrzymałości charakterystyczne i gwarantowane wyznaczane na kostkach sześciennych oraz
charakterystyczne stali na podstawie odpowiednich norm,
d) wprowadzono zasadę rozdzielonych współczynnikó w bezpieczeństwa,
e) podwyższono najniższe klasy betonu dopuszczalne w budowie mostów,
f) wprowadzono zwiększone grubości otulin oraz mi nimalne grubości elementów,
g) wprowadzono legalne je dnostki m iar.
3. Norm y związane

PN-90/B-03000

Projekty budowlane. Obliczenia statyczne

PN-76/B-03001

Konstrukcje i podłoża budowli. Ogól ne zasady obliczeń

PN-84/B-03264

Konstrukcj e betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-88/B-06250

Beton zwykły

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 10

PN-89/H-84023/06

Stal określonego zastosowania. Stal do zbrojenia betonu. Gatunki

PN-71/M-80014 Druty stalowe gładkie do konstrukcji sprężonych
PN-71/M-80236 Liny do konstrukcji spr ężonych

PN-85/S-10030

Obiekty most owe. Obciążenia

4. Normy i dokum enty międzynarodowe i zagraniczne
ISO 2394-86 General principles on reliability for structures
ISO/TC SC2 N21E Rules for the design of normal concrete structures, 1980
CT 384-87 Íŕäĺćíîńňü ńňđîčňĺëüíűő ęîíńňđóęöč č č îńíîâŕíčč. Îńíîâí űĺ ďîëîćĺíč˙ ďî đŕń÷¸ňó
CEB/FIP Mustervorschrift für Tragwerke aus Stahlbeton und Spannbeton, 1978
FIP Recomm endations on practical design of r einforced and prestressed concrete structures based on the CEB-FIP
Model Code (MC 78), June 1982
Niemcy DIN 1045 Beton- und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung, 1988
Szwajcaria SIA 162 E 1989 Beton, Stahlbeton und Spannbeton 1 Gesamtentwurf
Wielka Brytania BS 5400 Part 4; 1984 Steel, concrete and composite bridges. Code of practice for design of concrete
bridges
Francja 73-64 bis Bulletin officiel du Minist čre des transports
5. Autorzy projektu normy: prof. dr hab. inż. Mieczysław Rybak (prze wodniczący zespołu autorskiego) - Instytut
Badawczy Dróg i Mostów, prof. dr hab. inż. Jan Kmita - Politechnika W rocławska, prof. dr hab. inż. Andrzej Ryż yński -
Politechnika Poznańska współpraca: doc. dr inż. Juliusz Cieśla, mgr inż. Bronisław Kędzierski, mgr inż. Marian
Skawiński - Instytut Badawczy Dróg i Mostów, doc. dr hab. inż. Jan Biliszczuk - Politechnika Wrocławska, prof. dr hab.
inż. Kazimierz Flaga - Politechnika Krakowska, mgr i nż. Alicja Palm owska - Centralne Biuro Projektowo-Badawcz e
Dróg i Mostów, prof. dr hab. inż. Witold W ołowicki - Politechnika Pozn ańska.
6. Deskryptory: 0266200 mosty , 0631027 projekty budowlane, 0580346 konstrukcje żelbetowe, 0054768 konstrukcje
budowlane, 0067918 budowl e betonowe.

Powrót do spisu treści

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 14 Strona 11