WYZNACZANIE KOMBINACJI OBCIĄśEŃ
WG PN-EN 1990
Przypadek stropu jednoprzęsłowego ze wspornikiem
Celem projektu jest wyznaczenie kombinacji obciążeń a następnie określenie maksymalnych
(najniekorzystniejszych) momentów zginających działających na określona szerokość stropu – wyznaczoną
przez szerokość balkonu. Zakłada się, że elementy konstrukcyjne – strop i wspornikowy balkon –
wykonane są z żelbetu.
Należy przyjąć następujące dane wejściowe:
Określić przeznaczenie pomieszczenia, np.: zakład fryzjerski, siłownia, biuro, mieszkanie, sala
lekcyjna, salon gry w bingo, dyskoteka, itp.
Rozpiętość
L = ….. m (z zakresu 3.6÷9.0 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wysięg wspornika balkonu
L
w
= ….. m (z zakresu 0.9÷2.4 m, przyjmując moduł 30 cm).
Szerokość balkonu
a = ….. m (z zakresu 1.2÷4.5 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wartość obciążenia śniegiem, wiatrem i wyjątkowego – patrz uwagi w tekście.
L
a
L
w
Balkon
Strop
Należy określić warstwy stropu (zgodnie z przeznaczeniem), zarówno w pomieszczeniu jak i na
wspornikowym balkonie. Należy również zadeklarować grubości poszczególnych warstw.
WARIANTOWE WARSTWY STROPU
WARIANTOWE WARSTWY - BALKON
Parkiet lub
Płytki ceramiczne z klejem lub
Wykładzina dywanowa lub
Panele lub
Wykładzina PVC lub
Płyty kamienne
19 lub 22 mm
15 lub 20 mm
12 lub 18 mm
12 lub 15 mm
2 do 5 mm co 1
2 lub 3 cm
Płytki ceramiczne z klejem lub
Płyty kamienne
15 lub 20 mm
2 lub 3 cm
Wylewka cementowa
3 do 7 cm co 1
Wylewka cementowa
3 do 7 cm co 1
2 x folia
2 x 1 mm
Papa lub
2 x folia
Folia w płynie
5 lub 2x5 mm
2 x 1 mm
2 lub 3 mm
Wełna mineralna lub
Płyta paździerzowa lub
Styropian
4 do 8 cm co 1
2 lub 3 cm
3 do 10 cm co 1
Wełna mineralna lub
Styropian
5 do 8 cm co 1
5 do 10 cm co 1
Płyta żelbetowa
1
8 do 20 cm
Płyta żelbetowa
2
8 do 14 cm
Tynk cem.-wap. lub
Tynk gipsowy lub
Płyty G-K
1 do 2 cm co 0.5
0.5 do 1o mm co 1
12.5 lub 2x12.5 mm
Wełna mineralna lub
Styropian
5 do 10 cm co 1
5 do 10 cm co 1
1
– L ≥ 6 m to grubość płyty 20 cm; 4.5 ≤ L < 6 m to grubość płyty ≥ 16
cm; 3 ≤ L < 4.5 m to grubość płyty ≥ 12 cm; L < 3 m to grubość płyty ≥ 8
cm.
2
– L
w
≥ 1.8 m to grubość wspornika 14 cm; 1,2 ≤ L
w
< 1.8 m to grubość
wspornika > 10 cm; L
w
< 1.2 m to grubość wspornika ≥ 8 cm.
Tynk cem.-wap. lub
Klej + tynk cienkowarstwowy
1 do 2 cm co 0.5
5 do 10 mm co 1
Przypadki obciążeń:
Obciążenia stałe: różne działające na wspornik oraz część międzypodporową;
Obciążenia zmienne: użytkowe, różne dla poszczególnych stref elementu, obciążenie śniegiem
wspornika, obciążenie wiatrem wspornika;
Obciążenia wyjątkowe: obciążenie skupione wynikające z podwieszenia do wspornika urządzeń
wykorzystywanych w akcji ratowniczej.
Obciążenia zmienne:
Część wspornikowa:
Należy rozważyć następujące grupy obciążeń:
Użytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zależności od
przeznaczenia budynku,
Ś
nieg, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-3. Zaleca się przyjąć wartość z zakresu 1.0÷2.0 kN/m
2
(co
0.1); współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
=1.5, Q
śu
=
Wiatr, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-4. Zaleca się przyjąć wartość z zakresu (-0.5)÷(+1.0) kN/m
2
(co 0.1), współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
=1.5, Q
wu
=
Część międzypodporowa:
Użytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zależności od
przeznaczenia budynku, współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
=1.5, Q
kp
=
o
Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m
2
,
o
Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m
2
,
o
Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m
2
,
o
Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m
2
,
o
Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m
2
,
o
Kategoria C4 - powierzchnie na których możliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki, sale gimnastyczne,
sceny) 5 kN/m
2
,
o
Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami) 5 kN/m
2
,
o
Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m
2
,
o
Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m
2
,
o
Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m
2
,
o
Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
o
Kategoria F - powierzchnie garażowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m
2
.
O ile jest to konieczne
zaleca się zwiększenie
obciążeń działających na schody i balkony. Proszę zwiększyć
obciążenia użytkowe działające na balkon wspornikowy o
20%
. Q
kb
=
Obciążenia stałe:
Należy wyznaczyć ciężar poszczególnych elementów: strop i balkon na m
2
, zgodnie z przyjętym wcześniej
układem warstw. Przykłady wyznaczenia tych obciążeń stałych zamieszczono poniżej (
uwaga – to jest
wyłącznie przykład obrazujący sposób zapisu
).
Przykładowe warstwy części wspornikowej (od góry):
Płytki ceramiczne wraz z warstwą kleju gr. 2 cm 0.03m·21kN/m
3
= 0.63kN/m
2
,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 3 cm
0.03m·21kN/m
3
= 0.63kN/m
2
,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2·0.01kN/m
2
= 0.02kN/m
2
,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,
0.03·6.5kN/m
3
= 0.20kN/m
2
,
Belka nośna – ciężar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciążeń liniowych,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 20 mm,
0.02·6.5kN/m
3
= 0.13kN/m
2
,
Tynk strukturalny gr. 3 mm,
0.003·19kN/m
3
= 0.06kN/m
2
,
G
w1
= 1.67kN/m
2
,
Przykładowe warstwy części międzypodporowej (od góry):
Parkiet gr. 22 mm
0.23kN/m
3
= 0.23kN/m
2
,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 4 cm
0.04m·21kN/m
3
= 0.84kN/m
2
,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm
2·0.01kN/m
2
= 0.02kN/m
2
,
Izolacja akustyczna, styropian 5 cm
0.05·0.45kN/m
3
= 0.02kN/m
2
,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,
0.03·6.5kN/m
3
= 0.20kN/m
2
,
Belka nośna – ciężar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciążeń liniowych,
Płyta G-K 2 x 12.5 mm,
2·0.0125·12kN/m
3
= 0.30kN/m
2
,
G
p1
= 1.61kN/m
2
,
Szczegółowe wartości obciążeń stałych dla poszczególnych materiałów zamieszczono w normach PN-82/B-
02001 (
patrz załącznik maila
), PN-EN 1991-1-1, dowolnej książce poświęconej materiałom budowlanym
lub kartach technicznych poszczególnych wyrobów dostępnych w Internecie.
Obciążenia wyjątkowe:
Do obciążeń wyjątkowych zaliczyć m.in. można pożar, wybuch, powódź itp. W omawianym przykładzie, w
celu uproszczenia interpretacji założono, że obciążenie wyjątkowe będzie pochodziło od podwieszenia do
wspornika bloczka używanego w prowadzeniu akcji ratowniczej. Zaleca się przyjmować wartości od
obciążeniem bloczkiem w zakresie: 5÷10 kN. A
d
=
Kombinacje obciążeń:
Na tym etapie pracy należy wyznaczyć wszystkie kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990. Poniżej
przedstawiono podstawowe sytuacje projektowe:
Kombinacje obciążeń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
lub alternatywnie dla stanów granicznych związanych ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym
odkształceniem konstrukcji i/lub zniszczeniem lub nadmiernym odkształceniem podłoża:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
ψ
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
O
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
lub
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
ξ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
j
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
Przyjmujemy wartość niekorzystniejszą
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
∑
∑
≥
>
ψ
+
ψ
+
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
i
2
1
k
11
d
k
pA
kj
GAj
Q
"
"
Q
"
"
A
"
"
P
"
"
G
,
Sytuacja projektowa sejsmiczna:
∑
∑
≥
>
ψ
+
γ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
Ed
I
k
kj
Q
"
"
A
"
"
P
"
"
G
.
gdzie: ‘’+’’ oznacza „w kombinacji z” lub „należy uwzględnić z”,
Σ
- podobne znaczenie jak ‘’+’’ tylko
odniesione do obciążeń danej określonej sytuacji projektowej; wskaźnik 1 – dotyczy obciążenia zmiennego,
ξ
j
– współczynnik redukcyjny 0.85÷1.0;
γ
I
– współczynnik ważności budowli. P
k
– dotyczy sił sprężających i
w Państwa projektach pomija się ten czynnik.
Wartości współczynników
Ψ
0
,
Ψ
1
,
Ψ
2
dla budynków:
OBCIĄśENIE
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
0
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
1
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
2
Obciążenia użytkowe w budynkach:
- kategoria A (domy, mieszkania, wille)
- kategoria B (biura)
- kategoria C (miejsca zebrań)
- kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów)
- kategoria E (magazyny)
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
Obciążenia ruchome w budynkach:
- kategoria F
- kategoria G
- kategoria H (dachy)
0.7
0.7
0.0
0.7
0.5
0.0
0.6
0.3
0.0
Obciążenia śniegiem na budynki
0.6
0.2
0.0
Działanie wiatru na budynki
0.6
0.5
0.0
Działanie temperatury (bez pożaru) w budynkach
0.6
0.5
0.0
Wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa
γ
F
:
PRZYPADEK DO
ODDZIELNEGO
ROZPATRZENIA
OBCIĄśENIE
SYMBOL
SYTUACJA
STAŁA,
PRZEJŚCIOWA
SYTUACJA
WYJĄTKOWA
Przypadek A
Utrata równowagi statycznej;
zagadnienia wytrzymałości
materiałów konstrukcyjnych i
podłoża gruntowego schodzą
na dalszy plan.
Obciążenie stałe niekorzystne
γ
Gsup
1.1
1.0
Obciążenie stałe korzystne
γ
Ginf
0.9
1.0
Obciążenie zmienne niekorzystne
γ
Q
1.5
1.0
Obciążenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Przypadek B
Zniszczenie konstrukcji lub
elementów
konstrukcyjnych
włączając w to fundamenty,
pale
itp.
dla
których
zagadnienia
wytrzymałości
materiałów
konstrukcyjnych
mają znaczenie podstawowe
Obciążenie stałe niekorzystne
γγγγ
Gsup
1.35
1.0
Obciążenie stałe korzystne
γ
Ginf
1.0
1.0
Obciążenie zmienne niekorzystne
γγγγ
Q
1.5
1.0
Obciążenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Przypadek C
Zniszczenie
w
podłożu
gruntowym.
Obciążenie stałe niekorzystne
γ
Gsup
1.0
1.0
Obciążenie stałe korzystne
γ
Ginf
1.0
1.0
Obciążenie zmienne niekorzystne
γ
Q
1.0
1.0
Obciążenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Kombinacje obciążeń w stanach granicznych użytkowania:
Kombinacje obciążeń w stanie granicznym użytkowania zależy od charakteru obciążeń (nawrotny, nie
nawrotny, długoterminowy). Trzy w/w kombinacje obciążeń można przedstawić następująco:
Kombinacja charakterystyczna (rzadka):
∑
∑
≥
>
ψ
+
+
+
1
j
1
i
ki
Oi
1
k
k
kj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
,
Kombinacja częsta:
∑
∑
≥
>
ψ
+
ψ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
1
k
11
k
kj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
,
Kombinacja prawie stała:
∑
∑
≥
≥
ψ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
k
kj
Q
"
"
P
"
"
G
.
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa są w tym przypadku z reguły równe są wartości 1.0.
Przykład wyznaczenia kombinacji obciążeń
Założenia:
obciążenia stałe 2 kN/m
2
,
obciążenie zmienne użytkowe (biuro) 3 kN/m
2
,
obciążenia śniegiem 0.8 kN/m
2
,
obciążenia wiatrem 0.3 kN/m
2
,
obciążenia wyjątkowe 5 kN,
W przypadku strefy międzyprzęsłowej kombinacja obciążeń (dla każdego z przypadków projektowych) z
uwagi na występowanie 1 obciążenia zmiennego Q
kp
, jest prosta w obliczeniu i uwzględnia dwa składniki:
obciążenie stałe oraz użytkowe.
W przypadku balkonu mamy 3 różne obciążenia zmienne (użytkowe, śnieg i wiatr) i stąd zachodzi potrzeba
uwzględnienia równoczesności występowania obciążeń, tzn. ich ważności – kolejności – w tablicy
oznaczone cyframi od 1 do 3.
Stałe
Akcydentalne, A
d
Użytkowe, Q
bk
Śnieg, Q
śk
Wiatr, Q
wk
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
2
3
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
3
2
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
2
-
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
1
3
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
3
1
2
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
1
-
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
3
1
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
3
2
1
Kombinacje obciążeń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności i
ewentualnie zagadnień związanych ze zmęczeniem materiału:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
Przypadek 1: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności użytkowe, śnieg, wiatr
2 kN/m
2
·1.35+1.5·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
+1.3·0.6·0.3kN/m
2
= 8.15 kN/m
2
Przypadek 2: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności użytkowe, wiatr, śnieg
2 kN/m
2
·1.35+1.5·3 kN/m
2
+1.3·0.6·0.3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
= 8.15kN/m
2
Przypadek 3: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności użytkowe, śnieg
Przypadek 4: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, użytkowe, wiatr,
2 kN/m
2
·1.35+1.5·0.8 kN/m
2
+1.5·0.7·3 kN/m
2
+1.3·0.6·0.3 kN/m
2
= 7.28 kN/m
2
Przypadek 5: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, wiatr, użytkowe,
Przypadek 6: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, użytkowe,
Przypadek 7: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności wiatr, użytkowe, śnieg,
2 kN/m
2
·1.35+1.5·0.3 kN/m
2
+1.5·0.7·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
= 6.96 kN/m
2
Przypadek 8: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności wiatr, śnieg, użytkowe,
Zobowiązani jesteśmy dodatkowo sprawdzić w tej sytuacji projektowej obciążenia (mniej korzystne)
policzone wg wzorów poniżej:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
ψ
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
O
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
ξ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
j
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
Znowu wyznaczamy kolejne przypadki, rozpatrując ważność obciążeń. W wyniku obliczeń zawsze bierzemy
ekstremalną wartość obciążeń (
należy pamiętać, że występują przypadki kiedy pominięcie jakiegoś
obciążenia – patrz tablica powyżej - daje wartości bardziej niekorzystne. Przykładem takiego obciążenia jest
ssanie wiatru [wartość przyjmowana z minusem], która odciąża konstrukcję
) i dla niej wyznaczamy
momenty zginające wg zasady superpozycji.
W przypadku części międzypodporowej również wyznaczamy ekstremalne wartości kombinacji obciażeń.
W przypadku wystąpienia obciążenia wyjątkowego – akcydentalnego, korzystamy z wzorów
przeznaczonych dla tego typu sytuacji projektowej.
Podobnie czynimy w przypadku stanów granicznych użytkowania, które to obciążenia będziemy
wykorzystywali do wyznaczenia ugięć.
WYZNACZENIE MAKSYMALNYCH MOMENTÓW
ZGINAJĄCYCH
Wartości obciążeń:
Wyznaczenie maksymalnych obciążeń oraz związanych z nimi sił wewnętrznych nierozerwalnie związane
jest z zasadą superpozycji. Oznacza to, że suma oddziaływań poszczególnych obciążeń równa się
oddziaływaniu od sumarycznych obciążeń.
Przykład belki wolnopodpartej ze wspornikiem z zaznaczonymi grupami obciążeń
Przykład uwzględniania poszczególnych składowych obciążenia na belkę:
Obciążenie ciągłe działające na odcinek międzypodporowy.
L
L
w
q
i
M
max
L/2
V
A
V
B
H
B
1
2
3
Część 1. Obciążenie równomiernie rozłożone pomiędzy podporami. Poniżej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
=
⇒
=
⋅
−
⋅
=
2
L
q
V
0
L
V
2
L
L
q
M
i
B
B
i
2
∑
=
⇒
=
+
⋅
−
=
2
L
q
V
0
V
L
q
V
Y
i
A
B
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
0
M
2
1
=
−
(W1)
P
i
L
L
w
q
i
V
A
V
B
H
B
1
2
3
g
i
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
2
x
q
x
2
L
q
M
2
i
i
3
2
−
⋅
=
−
(W2)
Obciążenie ciągłe działające na wspornik.
L
L
w
g
i
M
max
V
A
V
B
H
B
1
2
3
Część 2. Obciążenie równomiernie rozłożone na wsporniku. Poniżej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
⋅
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
=
L
2
L
g
V
0
L
V
2
L
L
g
M
2
w
i
B
B
w
w
i
2
∑
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
=
+
⋅
−
=
L
2
L
1
L
g
V
0
V
L
g
V
Y
w
w
i
A
B
w
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
2
x
g
M
2
i
2
1
⋅
−
=
−
(W3)
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
x
L
2
L
1
L
g
x
2
L
L
g
M
w
w
i
w
w
i
3
2
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
−
=
−
(W4)
Obciążenie punktowe działające na koniec wspornika.
L
L
w
M
max
V
A
V
B
H
B
1
2
3
P
i
Część 3. Obciążenie skupione przyłożone na końcu wspornika. Poniżej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
=
L
L
P
V
0
L
V
L
P
M
w
i
B
B
w
i
2
∑
+
⋅
=
⇒
=
+
−
=
1
L
L
P
V
0
V
P
V
Y
w
i
A
B
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
x
P
M
i
2
1
⋅
−
=
−
(W5)
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
(
)
[
]
kNm
x
1
L
L
P
x
L
P
M
w
i
w
i
3
2
⋅
+
⋅
+
+
⋅
−
=
−
(W6)
Dla najniekorzystniejszej (maksymalnej) kombinacji obciążeń należy wyznaczyć wartości ekstremalne
momentów zginających.
W rzeczywistości najlepiej jest wyznaczyć obwiednię momentów zginających
uwzględniającą kombinacje wszystkich obciążeń dla danego odcinka oraz relacje pomiędzy występowaniem
obciążeń w sąsiednich polach
. W omawianym przykładzie, przedstawiono wersję uproszczoną:
Przyjęte założenia do wyznaczenia wartości momentów zginających (
Państwo pracujecie na swoich danych
):
Dane geometryczne
Obciążenia
L
w
=
2,00
m
stałe przęsło g
=
2,50
kN/m
2
L =
5,00
m
zm. użytk. prz. q
=
3,00
kN/m
2
a =
1,15
m
stałe wspornik g
w
=
2,00
kN/m
2
zm. użytk. wsp. q
w
=
3,60
kN/m
2
zmienne śnieg s =
0,80
kN/m
2
zmienne wiatr w =
0,30
kN/m
2
wyjątkowe P =
5,00
kN
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla wspornika przemnożona „a”
q
w max
=
10,4121 kN/m
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla przęsła przemnożona „a”
q
p max
=
9,05625 kN/m
W budownictwie obowiązuje przy przyjmowaniu obciążeń i wyznaczaniu sił wewnętrznych zasada 4 cyfr
znaczących. 12.71 kg – Tak, 12.70879 – Nie; 12710 kg – Tak, 1270.879 – Nie;
W zestawieniu (przykładzie) zamieszczonym poniżej przedstawiono wartości momentów zginających
odpowiadające konkretnej rzędnej (wartość x wstawiana do równania momentów)
Wartość M1 q
w,max
dotyczy obciążenia ciągłego działającego na wspornik i wyznaczono ją z wzoru (W3) dla
części wspornikowej i (W4) dla części międzypodporowej.
Wartość M2 q
p,max
dotyczy obciążenia ciągłego działającego na część międzypodporową i wyznaczono ją z
wzoru (W1) dla części wspornikowej i (W2) dla części międzypodporowej.
Rzędna
M1 q
w max
M2 q
p max
M1+M2
Max
Min.
Wspornik
[m]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
x =
0,00
0
0
0
0
0
x =
0,20
-0,20824
0
-0,20824
0
-0,20824
x =
0,40
-0,83297
0
-0,83297
0
-0,83297
x =
0,60
-1,87418
0
-1,87418
0
-1,87418
x =
0,80
-3,33187
0
-3,33187
0
-3,33187
x =
1,00
-5,20605
0
-5,20605
0
-5,20605
x =
1,20
-7,49671
0
-7,49671
0
-7,49671
x =
1,40
-10,2039
0
-10,2039
0
-10,2039
x =
1,60
-13,3275
0
-13,3275
0
-13,3275
x =
1,80
-16,8676
0
-16,8676
0
-16,8676
x =
2,00
-20,8242
0
-20,8242
0
-20,8242
Przęsło
x =
0,00
-20,8242
0
-20,8242
0
-20,8242
x =
0,50
-18,7418
10,18828
-8,5535
10,18828
-18,7418
x =
1,00
-16,6594
18,1125
1,45314
18,1125
-16,6594
x =
1,50
-14,5769
23,77266
9,195716
23,77266
-14,5769
x =
2,00
-12,4945
27,16875
14,67423
27,16875
-12,4945
x =
2,50
-10,4121
28,30078
17,88868
28,30078
-10,4121
x =
3,00
-8,32968
27,16875
18,83907
27,16875
-8,32968
x =
3,50
-6,24726
23,77266
17,5254
23,77266
-6,24726
x =
4,00
-4,16484
18,1125
13,94766
18,1125
-4,16484
x =
4,50
-2,08242
10,18828
8,105861
10,18828
-2,08242
x =
5,00
0
0
0
0
0
Wynik obliczeń: M
max
dla części wspornikowej i międzypodporowej. W przypadku części wspornikowej
maksymalny moment zginający zawsze będzie nad podporą. W przypadku cześci międzypodporowej zawsze
mamy dwa ekstremalne momenty zginające – jeden nad podporą (ze znakiem -), drugi w okolicach połowy
rozpiętości (ze znakiem +).
Zadaniem Państwa jest znalezienie tych wielkości dla Waszych danych.
Koniec zajęć 2 – dotąd należy zrobić w domu, chyba że skończyło się na zajęciach ☺
☺
☺
☺