SZKOŁA GŁÓWNA SŁUśBY POśARNICZEJ W WARSZAWIE

KATEDRA BEZPIECZEŃSTWA BUDOWLI

ZAKŁAD PODSTAW BUDOWNICTWA I MATERIAŁÓW

Ćwiczenia projektowe z Podstaw Budownictwa

dr inż. Paweł SULIK, st. kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

PROJEKT nr 1

Temat: KOMBINACJE OBCIAśEŃ

stała sytuacja projektowa

wyjątkowa sytuacja projektowa

Wykonał:
Imię i nazwisko:

……………………………………………….

Oznaczenie grupy:

…………………………………………….…

Ocena z projektu

Ocena z obrony

Ocena końcowa

UWAGI:

….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

.……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

.……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Warszawa,

…………………………….

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

2 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

PROJEKT NR 1

WYZNACZANIE KOMBINACJI OBCIĄśEŃ WG PN-EN 1990 ORAZ ODPOWIADAJĄCEJ TYM

OBCIĄśENIOM WARTOŚCI EKSTREMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH.

Przypadek stropu jednoprzęsłowego ze wspornikiem

Celem projektu jest wyznaczenie wszystkich możliwych kombinacji obciążeń dla stanu granicznego
nośności, sytuacja stala i wyjątkowa, a następnie określenie najniekorzystniejszych momentów
zginających działających na poszczególne części (wspornik, strop) z uwzględnieniem miejsca działania
momentu (góra, dół elementu). Zakłada się, że elementy konstrukcyjne – strop i wspornikowy balkon –
wykonane są z żelbetu, szerokość obliczeniowa a.

Należy przyjąć następujące dane wejściowe:



Określić przeznaczenie pomieszczenia, np.: zakład fryzjerski, siłownia, biuro, mieszkanie, sala
lekcyjna, salon gry w bingo, dyskoteka, magazyn, gabinet lekarski, gabinet relaksacyjny, hotel,
biblioteka, itp.



Rozpiętość

L = ….. m (z zakresu 3.6÷9.0 m, przyjmując moduł 30 cm).



Wysięg wspornika balkonu

L

w

= ….. m (z zakresu 0.9÷2.4 m, przyjmując moduł 30 cm).



Szerokość balkonu

a = ….. m (z zakresu 1.2÷3.6 m, przyjmując moduł 30 cm).



Wartość obciążenia śniegiem, wiatrem i wyjątkowego – patrz uwagi w tekście.

L

a

L

w

Balkon

Strop



Należy określić warstwy stropu (zgodnie z przeznaczeniem), zarówno w pomieszczeniu jak i na
wspornikowym balkonie. Należy również zadeklarować grubości poszczególnych warstw.
Przykładowe przekroje przez stropy zamieszczono poniżej /strop gęsto żebrowy należy zastąpić
stropem monolitycznym, żelbetowym/.

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

3 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

4 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

WARIANTOWE WARSTWY STROPU

WARIANTOWE WARSTWY – BALKON

Parkiet, deski egzotyczne lub
Płytki ceramiczne z klejem lub
Wykładzina dywanowa lub
Panele lub
Wykładzina PVC lub
Płyty kamienne
ś

ywica epoksydowa

19, 22, 32 mm
15 lub 20 mm
12 lub 18 mm
12 lub 15 mm
2 do 5 mm co 1
2 lub 3 cm

Płytki ceramiczne z klejem lub
Płyty kamienne

15 lub 20 mm
2 lub 3 cm

Wylewka cementowa

3 do 7 cm co 1

Wylewka cementowa

3 do 7 cm co 1

2 x folia

2 x 1 mm

Papa lub
2 x folia
Folia w płynie

5 lub 2x5 mm
2 x 1 mm
2 lub 3 mm

Wełna mineralna lub
Płyta paździerzowa lub
Styropian

4 do 8 cm co 1
2 lub 3 cm
3 do 10 cm co 1

Wełna mineralna lub
Styropian

5 do 8 cm co 1
5 do 10 cm co 1

Płyta żelbetowa

1

8 do 24 cm

Płyta żelbetowa

2

8 do 14 cm

Tynk cem.-wap. lub
Tynk gipsowy lub
Płyty G-K

1 do 2 cm co 0.5
0.5 do 1o mm co 1
12.5 lub 2x12.5 mm

Wełna mineralna lub
Styropian

5 do 10 cm co 1
5 do 10 cm co 1

1

– L ≥ 6 m to grubość płyty 20 cm; 4.5 ≤ L < 6 m to grubość płyty ≥ 16

cm; 3 ≤ L < 4.5 m to grubość płyty ≥ 12 cm; L < 3 m to grubość płyty ≥ 8
cm.

2

– L

w

≥ 1.8 m to grubość wspornika 14 cm; 1,2 ≤ L

w

< 1.8 m to grubość

wspornika > 10 cm; L

w

< 1.2 m to grubość wspornika ≥ 8 cm.

Tynk cem.-wap. lub
Klej + tynk cienkowarstwowy

1 do 2 cm co 0.5
5 do 10 mm co 1

Przypadki obciążeń:



Obciążenia stałe: różne działające na wspornik oraz część międzypodporową;



Obciążenia zmienne: użytkowe, różne dla poszczególnych stref elementu, obciążenie śniegiem
wspornika, obciążenie wiatrem wspornika;



Obciążenia wyjątkowe: obciążenie skupione wynikające z podwieszenia do wspornika urządzeń
wykorzystywanych w akcji ratowniczej.

Obciążenia zmienne:

Część wspornikowa:
Należy rozważyć następujące grupy obciążeń:



Użytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zależności od
przeznaczenia budynku, patrz UWAGA poniżej.



Ś

nieg, można przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-3 jak dla miejsca z którego się pochodzi.

Współczynnik bezpieczeństwa

γ

fs

=1.5, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (0.8)÷(1.6)

kN/m

2

(co 0.1), Q

kś

=



Wiatr, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-4. Z uwagi na zbyt skomplikowany sposób wyznaczania
obciążenia wiatrem, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (-0.8)÷(-0.2) kN/m

2

(co 0.1)

/zakładamy, że na balkon działa wyłącznie ssanie na górną powierzchnię/, współczynnik

bezpieczeństwa

γ

fw

=1.5, Q

kw

=

Część międzypodporowa:



Użytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zależności od

przeznaczenia budynku, współczynnik bezpieczeństwa

γ

f

=1.5, Q

kp

=

o

Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m

2

,

o

Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m

2

,

o

Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m

2

,

o

Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m

2

,

o

Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m

2

,

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

5 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

o

Kategoria C4 - powierzchnie na których możliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki, sale
gimnastyczne, sceny) 5 kN/m

2

,

o

Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami) 5
kN/m

2

,

o

Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m

2

,

o

Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m

2

,

o

Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m

2

,

o

Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,

o

Kategoria F - powierzchnie garażowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m

2

.

UWAGA: O ile jest to konieczne

zaleca się zwiększenie

obciążeń działających na schody i balkony. Proszę

zwiększyć obciążenia użytkowe działające na balkon wspornikowy o

20%

. Q

kb

=

Obciążenia stałe:

Należy wyznaczyć ciężar poszczególnych elementów: strop i balkon na m

2

, zgodnie z przyjętym wcześniej

układem warstw. Przykłady wyznaczenia tych obciążeń stałych zamieszczono poniżej (

uwaga – to jest

wyłącznie przykład obrazujący sposób zapisu

).

Przykładowe warstwy części wspornikowej (od góry):



Płytki ceramiczne wraz z warstwą kleju gr. 3 cm 0.03m·21kN/m

3

= 0.63kN/m

2

,



Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 3 cm

0.03m·21kN/m

3

= 0.63kN/m

2

,



Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2·0.01kN/m

2

= 0.02kN/m

2

,



Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,

0.03·6.5kN/m

3

= 0.20kN/m

2

,



Belka nośna – ciężar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciążeń liniowych,



Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 20 mm,

0.02·6.5kN/m

3

= 0.13kN/m

2

,



Tynk strukturalny gr. 3 mm,

0.003·19kN/m

3

= 0.06kN/m

2

,

G

w1

= 1.67kN/m

2

,

Przykładowe warstwy części międzypodporowej (od góry):



Parkiet gr. 22 mm

0.23kN/m

2

= 0.23kN/m

2

,



Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 4 cm

0.04m·21kN/m

3

= 0.84kN/m

2

,



Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm

2·0.01kN/m

2

= 0.02kN/m

2

,



Izolacja akustyczna, styropian 5 cm

0.05·0.45kN/m

3

= 0.02kN/m

2

,



Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,

0.03·6.5kN/m

3

= 0.20kN/m

2

,



Belka nośna – ciężar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciążeń liniowych,



Płyta G-K 2 x 12.5 mm,

2·0.0125·12kN/m

3

= 0.30kN/m

2

,

G

p1

= 1.61kN/m

2

,

Szczegółowe wartości obciążeń stałych dla poszczególnych materiałów zamieszczono w normach PN-82/B-
02001, PN-EN 1991-1-1, dowolnej książce poświęconej materiałom budowlanym lub kartach technicznych
poszczególnych wyrobów.

Obciążenia wyjątkowe:

Do obciążeń wyjątkowych zaliczyć m.in. można pożar, wybuch, powódź itp. W omawianym przykładzie,
założono, że obciążenie wyjątkowe będzie pochodziło od podwieszenia do wspornika balkonu (na jego
wolnym końcu) bloczka używanego w prowadzeniu akcji ratowniczej. Zaleca się przyjmować wartości od
obciążenia bloczkiem w zakresie: 5÷15 kN (co 0.5 kN). A

d

=

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

6 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

Kombinacje obciążeń:

Na tym etapie pracy należy wyznaczyć wszystkie kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990. Poniżej
przedstawiono podstawowe sytuacje projektowe:

Kombinacje obciążeń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności:

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

γ

+

γ

+

γ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

Q

k

p

kj

Gj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

lub alternatywnie dla stanów granicznych związanych ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym
odkształceniem konstrukcji i/lub zniszczeniem lub nadmiernym odkształceniem podłoża:

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

ψ

γ

+

γ

+

γ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

O

1

Q

k

p

kj

Gj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

lub

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

γ

+

γ

+

γ

ξ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

Q

k

p

kj

Gj

j

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

Przyjmujemy wartość niekorzystniejszą
Sytuacje projektowe wyjątkowe:

∑

∑

≥

>

ψ

+

ψ

+

+

+

1

1

2

1

11

j

i

ki

i

k

d

k

kj

Q

"

"

Q

"

"

A

"

"

P

"

"

G

,

Sytuacja projektowa sejsmiczna:

∑

∑

≥

>

ψ

+

γ

+

+

1

j

1

i

ki

i

2

Ed

I

k

kj

Q

"

"

A

"

"

P

"

"

G

.

gdzie: ‘’+’’ oznacza „w kombinacji z” lub „należy uwzględnić z”,

Σ

- podobne znaczenie jak ‘’+’’ tylko

odniesione do obciążeń danej określonej sytuacji projektowej; wskaźnik 1 – dotyczy obciążenia zmiennego,

ξ

j

– współczynnik redukcyjny 0.85÷1.0;

γ

I

– współczynnik ważności budowli. P

k

– dotyczy sił sprężających i

w Państwa projektach pomija się ten czynnik.

Wartości współczynników

Ψ

0

,

Ψ

1

,

Ψ

2

dla budynków:

OBCIĄśENIE

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

0

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

1

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

2

Obciążenia użytkowe w budynkach:
- kategoria A (domy, mieszkania, wille)
- kategoria B (biura)
- kategoria C (miejsca zebrań)
- kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów)
- kategoria E (magazyny)

0.7
0.7
0.7
0.7
1.0

0.5
0.5
0.7
0.7
0.9

0.3
0.3
0.6
0.6
0.8

Obciążenia ruchome w budynkach:
- kategoria F
- kategoria G
- kategoria H (dachy)

0.7
0.7
0.0

0.7
0.5
0.0

0.6
0.3
0.0

Obciążenia śniegiem na budynki

0.6

0.2

0.0

Działanie wiatru na budynki

0.6

0.5

0.0

Działanie temperatury (bez pożaru) w budynkach

0.6

0.5

0.0

Wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa

γ

F

:

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

7 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

PRZYPADEK DO

ODDZIELNEGO

ROZPATRZENIA

OBCIĄśENIE

SYMBOL

SYTUACJA

STAŁA,

PRZEJŚCIOWA

SYTUACJA

WYJĄTKOWA

Przypadek A

Utrata równowagi statycznej;
zagadnienia wytrzymałości
materiałów konstrukcyjnych i
podłoża gruntowego schodzą
na dalszy plan.

Obciążenie stałe niekorzystne

γ

Gsup

1.1

1.0

Obciążenie stałe korzystne

γ

Ginf

0.9

1.0

Obciążenie zmienne niekorzystne

γ

Q

1.5

1.0

Obciążenie zmienne korzystne

γ

A

-

1.0

Przypadek B

Zniszczenie konstrukcji lub
elementów

konstrukcyjnych

włączając w to fundamenty,
pale

itp.

dla

których

zagadnienia

wytrzymałości

materiałów

konstrukcyjnych

mają znaczenie podstawowe

Obciążenie stałe niekorzystne

γγγγ

Gsup

1.35

1.0

Obciążenie stałe korzystne

γ

Ginf

1.0

1.0

Obciążenie zmienne niekorzystne

γγγγ

Q

1.5

1.0

Obciążenie zmienne korzystne

γ

A

-

1.0

Przypadek C

Zniszczenie

w

podłożu

gruntowym.

Obciążenie stałe niekorzystne

γ

Gsup

1.0

1.0

Obciążenie stałe korzystne

γ

Ginf

1.0

1.0

Obciążenie zmienne niekorzystne

γ

Q

1.0

1.0

Obciążenie zmienne korzystne

γ

A

-

1.0

Kombinacje obciążeń w stanach granicznych użytkowania:
Kombinacje obciążeń w stanie granicznym użytkowania zależy od charakteru obciążeń (nawrotny, nie
nawrotny, długoterminowy). Trzy w/w kombinacje obciążeń można przedstawić następująco:
Kombinacja charakterystyczna (rzadka):

∑

∑

≥

>

ψ

+

+

+

1

j

1

i

ki

Oi

1

k

k

kj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

,

Kombinacja częsta:

∑

∑

≥

>

ψ

+

ψ

+

+

1

j

1

i

ki

i

2

1

k

11

k

kj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

,

Kombinacja prawie stała:

∑

∑

≥

≥

ψ

+

+

1

j

1

i

ki

i

2

k

kj

Q

"

"

P

"

"

G

.

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa są w tym przypadku z reguły równe są wartości 1.0.

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

8 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

Przykład wyznaczenia kombinacji obciążeń

Założenia:



obciążenia stałe 2 kN/m

2

,



obciążenie zmienne użytkowe (biuro) 3 kN/m

2

,



obciążenia śniegiem 0.8 kN/m

2

,



obciążenia wiatrem 0.3 kN/m

2

,



obciążenia wyjątkowe 5 kN,

W przypadku strefy międzyprzęsłowej kombinacja obciążeń (dla każdego z przypadków projektowych)
z uwagi na występowanie 1 obciążenia zmiennego Q

kp

, jest prosta w obliczeniu i uwzględnia dwa składniki:

obciążenie stałe oraz użytkowe.
W przypadku balkonu mamy 3 różne obciążenia zmienne (użytkowe·1.2, śnieg i wiatr) i stąd zachodzi
potrzeba uwzględnienia równoczesności występowania obciążeń, tzn. ich ważności – kolejności – w tablicy
oznaczone cyframi od 1 do 3.

Stałe

Akcydentalne, A

d

Użytkowe, Q

bk

Śnieg, Q

śk

Wiatr, Q

wk

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

1

2

3

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

1

3

2

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

1

2

-

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

2

1

3

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

3

1

2

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

2

1

-

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

2

3

1

Zawsze

w sytuacji projektowej wyj

ą

tkowej

3

2

1

Kombinacje obciążeń w stanach granicznych nośności:



Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności i
ewentualnie zagadnień związanych ze zmęczeniem materiału:

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

γ

+

γ

+

γ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

Q

k

p

kj

Gj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

Przypadek 1: Przyjęto stałe oraz zmienne w kolejności ważności użytkowe, śnieg, wiatr BALKON
2 kN/m

2

·1.35+1.5·1.2·3 kN/m

2

+1.5·0.6·0.8 kN/m

2

+1.5·0.6·0.3kN/m

2

= 9.09 kN/m

2

2 – stałe, 1.35 – współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla stałych; 1.5 – współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla zmiennych, 1.2 – 20% zwi

ę

kszenie obci

ąż

e

ń

u

ż

ytkowych, 3 – obci

ąż

enie u

ż

ytkowe; 1.5 – j.w, 0.6 współczynnik jednoczesno

ś

ci dla

ś

niegu, 0.8 – obci

ąż

enie

ś

niegiem; 1.5 j.w., 0.6 współczynnik

jednoczesno

ś

ci dla wiatru, 0.3 – obci

ąż

enie wiatrem.

Przypadek 2: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności użytkowe, wiatr, śnieg
2 kN/m

2

·1.35+1.5·1.2·3 kN/m

2

+1.5·0.6·0.3 kN/m

2

+1.5·0.6·0.8 kN/m

2

=

XXX kN/m

2

Przypadek 3: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności użytkowe, śnieg
Przypadek 4: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, użytkowe, wiatr,
2 kN/m

2

·1.35+1.5·0.8 kN/m

2

+1.5·0.7·1.2·3 kN/m

2

+1.5·0.6·0.3 kN/m

2

=

XXX kN/m

2

Przypadek 5: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, wiatr, użytkowe,
Przypadek 6: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności śnieg, użytkowe,
Przypadek 7: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności wiatr, użytkowe, śnieg,
2 kN/m

2

·1.35+1.5·0.3 kN/m

2

+1.5·0.7·1.2·3 kN/m

2

+1.5·0.6·0.8 kN/m

2

=

XXX kN/m

2

Przypadek 8: Przyjęto stałe oraz w kolejności ważności wiatr, śnieg, użytkowe,

Zobowiązani jesteśmy dodatkowo sprawdzić w tej sytuacji projektowej obciążenia (mniej korzystne)
policzone wg wzorów poniżej:

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

ψ

γ

+

γ

+

γ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

O

1

Q

k

p

kj

Gj

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

9 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

∑

∑

≥

>

ψ

γ

+

γ

+

γ

+

γ

ξ

1

j

1

i

ki

Oi

Qi

1

k

1

Q

k

p

kj

Gj

j

Q

"

"

Q

"

"

P

"

"

G

a następnie w

Sytuacje projektowe wyjątkowe:

∑

∑

≥

>

ψ

+

ψ

+

+

γ

+

γ

1

j

1

i

ki

i

2

1

k

11

d

k

pA

kj

GAj

Q

"

"

Q

"

"

A

"

"

P

"

"

G

, - tu wejdzie A

d

Ponownie wyznaczamy kolejne przypadki, rozpatrując ważność obciążeń.
Wybieramy takie kombinacje obciążeń obliczeniowych, które dadzą ekstremalne wartości momentów
zginających zarówno dla wspornika /balkon/ jak i dla przęsła /pomieszczenie/.
Wynikiem obliczeń są wykresy momentów zginających z odpowiadającymi im wartościami obciążeń.
Obliczenia należy wykonać dla sytuacji stałej i wyjątkowej w stanie granicznym nośności.


Uwaga:

należy pamiętać, że występują przypadki kiedy pominięcie jakiegoś obciążenia – patrz tablica

powyżej - daje wartości bardziej niekorzystne. Przykładem takiego obciążenia jest ssanie wiatru [wartość
przyjmowana z minusem], która odciąża konstrukcję

.

W obliczeniach można skorzystać z zasady superpozycji, czyli rozdzielnego rozpatrywania obciążeń
i sumowania wyników.

Podobne

obliczenia

powinniśmy

wykonać

dla

stanu

granicznego

użytkowania

/obciążenia

charakterystyczne/, jednakże z uwagi na powtarzalność, co do zasady, wykonywanych obliczeń, działania te
pomijamy.

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

10 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

WYZNACZENIE MAKSYMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH

Wyznaczamy maksymalne momenty dla sytuacji zwykłej i wyjątkowej – przykład poglądowy z
wykorzystaniem superpozycji.

Sytuacja zwykła:

Balkon

Pomieszczenie

Obciążenie = BZ [kN/m

2

] * a [m]

Obciążenie = PZ [kN/m

2

] * a [m]

Sytuacja wyjątkowa:

Balkon

Pomieszczenie

Obciążenie = BW [kN/m

2

] * a [m] + Q

w

[kN]

Obciążenie = PW [kN/m

2

] * a [m]

Wartości obciążeń:

Do wyznaczenia maksymalnych obciążeń oraz związanych z nimi sił wewnętrznych wykorzystamy zasadę
superpozycji. Oznacza to, że suma oddziaływań poszczególnych obciążeń równa się oddziaływaniu od
sumarycznych obciążeń.

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

11 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

Przykład belki wolnopodpartej ze wspornikiem z zaznaczonymi grupami obciążeń

Przykład uwzględniania poszczególnych składowych obciążenia na belkę:
Obciążenie ciągłe działające na odcinek międzypodporowy.

L

L

w

q

i

M

max

L/2

V

A

V

B

H

B

1

2

3

Część 1. Obciążenie równomiernie rozłożone pomiędzy podporami. Poniżej wykres momentu zginającego.

Wartości reakcji podporowych:

∑

=

−

=

0

H

X

B

∑

=

⇒

=

⋅

−

⋅

=

2

L

q

V

0

L

V

2

L

L

q

M

i

B

B

i

2

∑

=

⇒

=

+

⋅

−

=

2

L

q

V

0

V

L

q

V

Y

i

A

B

i

A

Równania momentów zginających:

Na odcinku 1-2;

w

L

,

0

x

∈

[

]

kNm

0

M

2

1

=

−

(W1)

Na odcinku 2-3;

L

,

0

x

∈

[

]

kNm

2

x

q

x

2

L

q

M

2

i

i

3

2

−

⋅

=

−

(W2)

Obciążenie ciągłe działające na wspornik.

P

i

L

L

w

q

i

V

A

V

B

H

B

1

2

3

g

i

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

12 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

L

L

w

g

i

M

max

V

A

V

B

H

B

1

2

3

Część 2. Obciążenie równomiernie rozłożone na wsporniku. Poniżej wykres momentu zginającego.

Wartości reakcji podporowych:

∑

=

−

=

0

H

X

B

∑

⋅

−

=

⇒

=

⋅

−

⋅

−

=

L

2

L

g

V

0

L

V

2

L

L

g

M

2

w

i

B

B

w

w

i

2

∑













⋅

+

⋅

⋅

=

⇒

=

+

⋅

−

=

L

2

L

1

L

g

V

0

V

L

g

V

Y

w

w

i

A

B

w

i

A

Równania momentów zginających:

Na odcinku 1-2;

w

L

,

0

x

∈

[

]

kNm

2

x

g

M

2

i

2

1

⋅

−

=

−

(W3)

Na odcinku 2-3;

L

,

0

x

∈

[

]

kNm

x

L

2

L

1

L

g

x

2

L

L

g

M

w

w

i

w

w

i

3

2

⋅













⋅

+

⋅

⋅

+













+

⋅

⋅

−

=

−

(W4)

Obciążenie punktowe działające na koniec wspornika.

L

L

w

M

max

V

A

V

B

H

B

1

2

3

P

i

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

13 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

Część 3. Obciążenie skupione przyłożone na końcu wspornika. Poniżej wykres momentu zginającego.

Wartości reakcji podporowych:

∑

=

−

=

0

H

X

B

∑

−

=

⇒

=

⋅

−

⋅

−

=

L

L

P

V

0

L

V

L

P

M

w

i

B

B

w

i

2

∑













+

⋅

=

⇒

=

+

−

=

1

L

L

P

V

0

V

P

V

Y

w

i

A

B

i

A

Równania momentów zginających:

Na odcinku 1-2;

w

L

,

0

x

∈

[

]

kNm

x

P

M

i

2

1

⋅

−

=

−

(W5)

Na odcinku 2-3;

L

,

0

x

∈

(

)

[

]

kNm

x

1

L

L

P

x

L

P

M

w

i

w

i

3

2

⋅













+

⋅

+

+

⋅

−

=

−

(W6)

Dla najniekorzystniejszej (maksymalnej) kombinacji obciążeń należy wyznaczyć wartości ekstremalne
momentów zginających.

W rzeczywistości najlepiej jest wyznaczyć obwiednię momentów zginających

uwzględniającą kombinacje wszystkich obciążeń dla danego odcinka oraz relacje pomiędzy występowaniem
obciążeń w sąsiednich polach

. W omawianym przykładzie, przedstawiono wersję uproszczoną:

Przyjęte założenia do wyznaczenia wartości momentów zginających (

Państwo pracujecie na swoich danych

):

Dane geometryczne

Obciążenia

L

w

=

2,00

m

stałe przęsło g

=

2,50

kN/m

2

L =

5,00

m

zm. użytk. prz. q

=

3,00

kN/m

2

a =

1,15

m

stałe wspornik g

w

=

2,00

kN/m

2

zm. użytk. wsp. q

w

=

3,60

kN/m

2

zmienne śnieg s =

0,80

kN/m

2

zmienne wiatr w =

0,30

kN/m

2

wyjątkowe P =

5,00

kN

Najbardziej niekorzystna kombinacja dla wspornika przemnożona przez „a”

q

w max

=

10,4121 kN/m

Najbardziej niekorzystna kombinacja dla przęsła przemnożona przez „a”

q

p max

=

9,05625 kN/m

W budownictwie obowiązuje przy przyjmowaniu obciążeń i wyznaczaniu sił wewnętrznych zasada 4 cyfr
znaczących. 12.71 kg – Tak, 12.70879 – Nie; 12710 kg – Tak, 12708.79 – Nie;

W zestawieniu (przykładzie) zamieszczonym poniżej przedstawiono wartości momentów zginających
odpowiadające konkretnej rzędnej (wartość x wstawiana do równania momentów).
Wartość M1 q

w,max

dotyczy obciążenia ciągłego działającego na wspornik i wyznaczono ją z wzoru (W3) dla

części wspornikowej i (W4) dla części międzypodporowej.
Wartość M2 q

p,max

dotyczy obciążenia ciągłego działającego na część międzypodporową i wyznaczono ją

z wzoru (W1) dla części wspornikowej i (W2) dla części międzypodporowej.

KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)

14 |

S t r o n a

Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)

Rzędna

M1 q

w max

M2 q

p max

M1+M2

Max

Min.

Wspornik

[m]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

x =

0,00

0

0

0

0

0

x =

0,20

-0,20824

0

-0,20824

0

-0,20824

x =

0,40

-0,83297

0

-0,83297

0

-0,83297

x =

0,60

-1,87418

0

-1,87418

0

-1,87418

x =

0,80

-3,33187

0

-3,33187

0

-3,33187

x =

1,00

-5,20605

0

-5,20605

0

-5,20605

x =

1,20

-7,49671

0

-7,49671

0

-7,49671

x =

1,40

-10,2039

0

-10,2039

0

-10,2039

x =

1,60

-13,3275

0

-13,3275

0

-13,3275

x =

1,80

-16,8676

0

-16,8676

0

-16,8676

x =

2,00

-20,8242

0

-20,8242

0

-20,8242

Przęsło

x =

0,00

-20,8242

0

-20,8242

0

-20,8242

x =

0,50

-18,7418

10,18828

-8,5535

10,18828

-18,7418

x =

1,00

-16,6594

18,1125

1,45314

18,1125

-16,6594

x =

1,50

-14,5769

23,77266

9,195716

23,77266

-14,5769

x =

2,00

-12,4945

27,16875

14,67423

27,16875

-12,4945

x =

2,50

-10,4121

28,30078

17,88868

28,30078

-10,4121

x =

3,00

-8,32968

27,16875

18,83907

27,16875

-8,32968

x =

3,50

-6,24726

23,77266

17,5254

23,77266

-6,24726

x =

4,00

-4,16484

18,1125

13,94766

18,1125

-4,16484

x =

4,50

-2,08242

10,18828

8,105861

10,18828

-2,08242

x =

5,00

0

0

0

0

0

Wynik obliczeń: M

max

dla części wspornikowej i międzypodporowej. W przypadku części wspornikowej

maksymalny moment zginający zawsze będzie nad podporą. W przypadku cześci międzypodporowej zawsze
mamy dwa ekstremalne momenty zginające – jeden nad podporą (ze znakiem -), drugi w okolicach połowy
rozpiętości (ze znakiem +).

Zadaniem Państwa jest znalezienie tych wielkości dla Waszych danych oraz nawysowanie wykresów
momentów zginających. Powyższa tabela nie jest konieczna, została przedstawiona w celu łatwej
weryfikacji obliczeń.