SZKOŁA GŁÓWNA SŁUśBY POśARNICZEJ W WARSZAWIE
KATEDRA BEZPIECZEŃSTWA BUDOWLI
ZAKŁAD PODSTAW BUDOWNICTWA I MATERIAŁÓW
Ćwiczenia projektowe z Podstaw Budownictwa
dr inŜ. Paweł SULIK, st. kpt. mgr inŜ. Paweł WRÓBEL
PROJEKT nr 1
Temat: KOMBINACJE OBCIAśEŃ
stała sytuacja projektowa
wyjątkowa sytuacja projektowa
Wykonał:
Imię i nazwisko:
……………………………………………….
Oznaczenie grupy:
…………………………………………….…
Ocena z projektu
Ocena z obrony
Ocena końcowa
UWAGI:
….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Warszawa,
…………………………….
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
2 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
PROJEKT NR 1
WYZNACZANIE KOMBINACJI OBCIĄśEŃ WG PN-EN 1990 ORAZ ODPOWIADAJĄCEJ TYM
OBCIĄśENIOM WARTOŚCI EKSTREMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH.
Przypadek stropu jednoprzęsłowego ze wspornikiem
Celem projektu jest wyznaczenie wszystkich moŜliwych kombinacji obciąŜeń dla stanu granicznego
nośności, sytuacja stala i wyjątkowa, a następnie określenie najniekorzystniejszych momentów
zginających działających na poszczególne części (wspornik, strop) z uwzględnieniem miejsca działania
momentu (góra, dół elementu). Zakłada się, Ŝe elementy konstrukcyjne – strop i wspornikowy balkon –
wykonane są z Ŝelbetu, szerokość obliczeniowa a.
NaleŜy przyjąć następujące dane wejściowe:
Określić przeznaczenie pomieszczenia, np.: zakład fryzjerski, siłownia, biuro, mieszkanie, sala
lekcyjna, salon gry w bingo, dyskoteka, magazyn, gabinet lekarski, gabinet relaksacyjny, hotel,
biblioteka, itp.
Rozpiętość
L = ….. m (z zakresu 3.6÷9.0 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wysięg wspornika balkonu
L
w
= ….. m (z zakresu 0.9÷2.4 m, przyjmując moduł 30 cm).
Szerokość balkonu
a = ….. m (z zakresu 1.2÷3.6 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wartość obciąŜenia śniegiem, wiatrem i wyjątkowego – patrz uwagi w tekście.
L
a
L
w
Balkon
Strop
NaleŜy określić warstwy stropu (zgodnie z przeznaczeniem), zarówno w pomieszczeniu jak i na
wspornikowym balkonie. NaleŜy równieŜ zadeklarować grubości poszczególnych warstw.
Przykładowe przekroje przez stropy zamieszczono poniŜej /strop gęsto Ŝebrowy naleŜy zastąpić
stropem monolitycznym, Ŝelbetowym/.
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
3 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
4 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
WARIANTOWE WARSTWY STROPU
WARIANTOWE WARSTWY – BALKON
Parkiet, deski egzotyczne lub
Płytki ceramiczne z klejem lub
Wykładzina dywanowa lub
Panele lub
Wykładzina PVC lub
Płyty kamienne
ś
ywica epoksydowa
19, 22, 32 mm
15 lub 20 mm
12 lub 18 mm
12 lub 15 mm
2 do 5 mm co 1
2 lub 3 cm
Płytki ceramiczne z klejem lub
Płyty kamienne
15 lub 20 mm
2 lub 3 cm
Wylewka cementowa
3 do 7 cm co 1
Wylewka cementowa
3 do 7 cm co 1
2 x folia
2 x 1 mm
Papa lub
2 x folia
Folia w płynie
5 lub 2x5 mm
2 x 1 mm
2 lub 3 mm
Wełna mineralna lub
Płyta paździerzowa lub
Styropian
4 do 8 cm co 1
2 lub 3 cm
3 do 10 cm co 1
Wełna mineralna lub
Styropian
5 do 8 cm co 1
5 do 10 cm co 1
Płyta Ŝelbetowa
1
8 do 24 cm
Płyta Ŝelbetowa
2
8 do 14 cm
Tynk cem.-wap. lub
Tynk gipsowy lub
Płyty G-K
1 do 2 cm co 0.5
0.5 do 1o mm co 1
12.5 lub 2x12.5 mm
Wełna mineralna lub
Styropian
5 do 10 cm co 1
5 do 10 cm co 1
1
– L ≥ 6 m to grubość płyty 20 cm; 4.5 ≤ L < 6 m to grubość płyty ≥ 16
cm; 3 ≤ L < 4.5 m to grubość płyty ≥ 12 cm; L < 3 m to grubość płyty ≥ 8
cm.
2
– L
w
≥ 1.8 m to grubość wspornika 14 cm; 1,2 ≤ L
w
< 1.8 m to grubość
wspornika > 10 cm; L
w
< 1.2 m to grubość wspornika ≥ 8 cm.
Tynk cem.-wap. lub
Klej + tynk cienkowarstwowy
1 do 2 cm co 0.5
5 do 10 mm co 1
Przypadki obciąŜeń:
ObciąŜenia stałe: róŜne działające na wspornik oraz część międzypodporową;
ObciąŜenia zmienne: uŜytkowe, róŜne dla poszczególnych stref elementu, obciąŜenie śniegiem
wspornika, obciąŜenie wiatrem wspornika;
ObciąŜenia wyjątkowe: obciąŜenie skupione wynikające z podwieszenia do wspornika urządzeń
wykorzystywanych w akcji ratowniczej.
ObciąŜenia zmienne:
Część wspornikowa:
NaleŜy rozwaŜyć następujące grupy obciąŜeń:
UŜytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zaleŜności od
przeznaczenia budynku, patrz UWAGA poniŜej.
Ś
nieg, moŜna przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-3 jak dla miejsca z którego się pochodzi.
Współczynnik bezpieczeństwa
γ
fs
=1.5, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (0.8)÷(1.6)
kN/m
2
(co 0.1), Q
kś
=
Wiatr, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-4. Z uwagi na zbyt skomplikowany sposób wyznaczania
obciąŜenia wiatrem, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (-0.8)÷(-0.2) kN/m
2
(co 0.1)
/zakładamy, Ŝe na balkon działa wyłącznie ssanie na górną powierzchnię/, współczynnik
bezpieczeństwa
γ
fw
=1.5, Q
kw
=
Część międzypodporowa:
UŜytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zaleŜności od
przeznaczenia budynku, współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
=1.5, Q
kp
=
o
Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m
2
,
o
Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m
2
,
o
Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m
2
,
o
Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m
2
,
o
Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m
2
,
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
5 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
o
Kategoria C4 - powierzchnie na których moŜliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki, sale
gimnastyczne, sceny) 5 kN/m
2
,
o
Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami) 5
kN/m
2
,
o
Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m
2
,
o
Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m
2
,
o
Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m
2
,
o
Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
o
Kategoria F - powierzchnie garaŜowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m
2
.
UWAGA: O ile jest to konieczne
zaleca się zwiększenie
obciąŜeń działających na schody i balkony. Proszę
zwiększyć obciąŜenia uŜytkowe działające na balkon wspornikowy o
20%
. Q
kb
=
ObciąŜenia stałe:
NaleŜy wyznaczyć cięŜar poszczególnych elementów: strop i balkon na m
2
, zgodnie z przyjętym wcześniej
układem warstw. Przykłady wyznaczenia tych obciąŜeń stałych zamieszczono poniŜej (
uwaga – to jest
wyłącznie przykład obrazujący sposób zapisu
).
Przykładowe warstwy części wspornikowej (od góry):
Płytki ceramiczne wraz z warstwą kleju gr. 3 cm 0.03m·21kN/m
3
= 0.63kN/m
2
,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 3 cm
0.03m·21kN/m
3
= 0.63kN/m
2
,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2·0.01kN/m
2
= 0.02kN/m
2
,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,
0.03·6.5kN/m
3
= 0.20kN/m
2
,
Belka nośna – cięŜar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciąŜeń liniowych,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 20 mm,
0.02·6.5kN/m
3
= 0.13kN/m
2
,
Tynk strukturalny gr. 3 mm,
0.003·19kN/m
3
= 0.06kN/m
2
,
G
w1
= 1.67kN/m
2
,
Przykładowe warstwy części międzypodporowej (od góry):
Parkiet gr. 22 mm
0.23kN/m
2
= 0.23kN/m
2
,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 4 cm
0.04m·21kN/m
3
= 0.84kN/m
2
,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm
2·0.01kN/m
2
= 0.02kN/m
2
,
Izolacja akustyczna, styropian 5 cm
0.05·0.45kN/m
3
= 0.02kN/m
2
,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm,
0.03·6.5kN/m
3
= 0.20kN/m
2
,
Belka nośna – cięŜar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obciąŜeń liniowych,
Płyta G-K 2 x 12.5 mm,
2·0.0125·12kN/m
3
= 0.30kN/m
2
,
G
p1
= 1.61kN/m
2
,
Szczegółowe wartości obciąŜeń stałych dla poszczególnych materiałów zamieszczono w normach PN-82/B-
02001, PN-EN 1991-1-1, dowolnej ksiąŜce poświęconej materiałom budowlanym lub kartach technicznych
poszczególnych wyrobów.
ObciąŜenia wyjątkowe:
Do obciąŜeń wyjątkowych zaliczyć m.in. moŜna poŜar, wybuch, powódź itp. W omawianym przykładzie,
załoŜono, Ŝe obciąŜenie wyjątkowe będzie pochodziło od podwieszenia do wspornika balkonu (na jego
wolnym końcu) bloczka uŜywanego w prowadzeniu akcji ratowniczej. Zaleca się przyjmować wartości od
obciąŜenia bloczkiem w zakresie: 5÷15 kN (co 0.5 kN). A
d
=
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
6 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
Kombinacje obciąŜeń:
Na tym etapie pracy naleŜy wyznaczyć wszystkie kombinacje obciąŜeń wg PN-EN 1990. PoniŜej
przedstawiono podstawowe sytuacje projektowe:
Kombinacje obciąŜeń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
lub alternatywnie dla stanów granicznych związanych ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym
odkształceniem konstrukcji i/lub zniszczeniem lub nadmiernym odkształceniem podłoŜa:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
ψ
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
O
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
lub
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
ξ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
j
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
Przyjmujemy wartość niekorzystniejszą
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
∑
∑
≥
>
ψ
+
ψ
+
+
+
1
1
2
1
11
j
i
ki
i
k
d
k
kj
Q
"
"
Q
"
"
A
"
"
P
"
"
G
,
Sytuacja projektowa sejsmiczna:
∑
∑
≥
>
ψ
+
γ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
Ed
I
k
kj
Q
"
"
A
"
"
P
"
"
G
.
gdzie: ‘’+’’ oznacza „w kombinacji z” lub „naleŜy uwzględnić z”,
Σ
- podobne znaczenie jak ‘’+’’ tylko
odniesione do obciąŜeń danej określonej sytuacji projektowej; wskaźnik 1 – dotyczy obciąŜenia zmiennego,
ξ
j
– współczynnik redukcyjny 0.85÷1.0;
γ
I
– współczynnik waŜności budowli. P
k
– dotyczy sił spręŜających i
w Państwa projektach pomija się ten czynnik.
Wartości współczynników
Ψ
0
,
Ψ
1
,
Ψ
2
dla budynków:
OBCIĄśENIE
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
0
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
1
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
2
ObciąŜenia uŜytkowe w budynkach:
- kategoria A (domy, mieszkania, wille)
- kategoria B (biura)
- kategoria C (miejsca zebrań)
- kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów)
- kategoria E (magazyny)
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
ObciąŜenia ruchome w budynkach:
- kategoria F
- kategoria G
- kategoria H (dachy)
0.7
0.7
0.0
0.7
0.5
0.0
0.6
0.3
0.0
ObciąŜenia śniegiem na budynki
0.6
0.2
0.0
Działanie wiatru na budynki
0.6
0.5
0.0
Działanie temperatury (bez poŜaru) w budynkach
0.6
0.5
0.0
Wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa
γ
F
:
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
7 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
PRZYPADEK DO
ODDZIELNEGO
ROZPATRZENIA
OBCIĄśENIE
SYMBOL
SYTUACJA
STAŁA,
PRZEJŚCIOWA
SYTUACJA
WYJĄTKOWA
Przypadek A
Utrata równowagi statycznej;
zagadnienia wytrzymałości
materiałów konstrukcyjnych i
podłoŜa gruntowego schodzą
na dalszy plan.
ObciąŜenie stałe niekorzystne
γ
Gsup
1.1
1.0
ObciąŜenie stałe korzystne
γ
Ginf
0.9
1.0
ObciąŜenie zmienne niekorzystne
γ
Q
1.5
1.0
ObciąŜenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Przypadek B
Zniszczenie konstrukcji lub
elementów
konstrukcyjnych
włączając w to fundamenty,
pale
itp.
dla
których
zagadnienia
wytrzymałości
materiałów
konstrukcyjnych
mają znaczenie podstawowe
ObciąŜenie stałe niekorzystne
γγγγ
Gsup
1.35
1.0
ObciąŜenie stałe korzystne
γ
Ginf
1.0
1.0
ObciąŜenie zmienne niekorzystne
γγγγ
Q
1.5
1.0
ObciąŜenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Przypadek C
Zniszczenie
w
podłoŜu
gruntowym.
ObciąŜenie stałe niekorzystne
γ
Gsup
1.0
1.0
ObciąŜenie stałe korzystne
γ
Ginf
1.0
1.0
ObciąŜenie zmienne niekorzystne
γ
Q
1.0
1.0
ObciąŜenie zmienne korzystne
γ
A
-
1.0
Kombinacje obciąŜeń w stanach granicznych uŜytkowania:
Kombinacje obciąŜeń w stanie granicznym uŜytkowania zaleŜy od charakteru obciąŜeń (nawrotny, nie
nawrotny, długoterminowy). Trzy w/w kombinacje obciąŜeń moŜna przedstawić następująco:
Kombinacja charakterystyczna (rzadka):
∑
∑
≥
>
ψ
+
+
+
1
j
1
i
ki
Oi
1
k
k
kj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
,
Kombinacja częsta:
∑
∑
≥
>
ψ
+
ψ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
1
k
11
k
kj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
,
Kombinacja prawie stała:
∑
∑
≥
≥
ψ
+
+
1
j
1
i
ki
i
2
k
kj
Q
"
"
P
"
"
G
.
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa są w tym przypadku z reguły równe są wartości 1.0.
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
8 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
Przykład wyznaczenia kombinacji obciąŜeń
ZałoŜenia:
obciąŜenia stałe 2 kN/m
2
,
obciąŜenie zmienne uŜytkowe (biuro) 3 kN/m
2
,
obciąŜenia śniegiem 0.8 kN/m
2
,
obciąŜenia wiatrem 0.3 kN/m
2
,
obciąŜenia wyjątkowe 5 kN,
W przypadku strefy międzyprzęsłowej kombinacja obciąŜeń (dla kaŜdego z przypadków projektowych)
z uwagi na występowanie 1 obciąŜenia zmiennego Q
kp
, jest prosta w obliczeniu i uwzględnia dwa składniki:
obciąŜenie stałe oraz uŜytkowe.
W przypadku balkonu mamy 3 róŜne obciąŜenia zmienne (uŜytkowe·1.2, śnieg i wiatr) i stąd zachodzi
potrzeba uwzględnienia równoczesności występowania obciąŜeń, tzn. ich waŜności – kolejności – w tablicy
oznaczone cyframi od 1 do 3.
Stałe
Akcydentalne, A
d
UŜytkowe, Q
bk
Śnieg, Q
śk
Wiatr, Q
wk
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
2
3
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
3
2
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
1
2
-
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
1
3
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
3
1
2
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
1
-
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
2
3
1
Zawsze
w sytuacji projektowej wyj
ą
tkowej
3
2
1
Kombinacje obciąŜeń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności i
ewentualnie zagadnień związanych ze zmęczeniem materiału:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
Przypadek 1: Przyjęto stałe oraz zmienne w kolejności waŜności uŜytkowe, śnieg, wiatr BALKON
2 kN/m
2
·1.35+1.5·1.2·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
+1.5·0.6·0.3kN/m
2
= 9.09 kN/m
2
2 – stałe, 1.35 – współczynnik bezpiecze
ń
stwa dla stałych; 1.5 – współczynnik bezpiecze
ń
stwa dla zmiennych, 1.2 – 20% zwi
ę
kszenie obci
ąŜ
e
ń
u
Ŝ
ytkowych, 3 – obci
ąŜ
enie u
Ŝ
ytkowe; 1.5 – j.w, 0.6 współczynnik jednoczesno
ś
ci dla
ś
niegu, 0.8 – obci
ąŜ
enie
ś
niegiem; 1.5 j.w., 0.6 współczynnik
jednoczesno
ś
ci dla wiatru, 0.3 – obci
ąŜ
enie wiatrem.
Przypadek 2: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności uŜytkowe, wiatr, śnieg
2 kN/m
2
·1.35+1.5·1.2·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
=
XXX kN/m
2
Przypadek 3: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności uŜytkowe, śnieg
Przypadek 4: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności śnieg, uŜytkowe, wiatr,
2 kN/m
2
·1.35+1.5·0.8 kN/m
2
+1.5·0.7·1.2·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.3 kN/m
2
=
XXX kN/m
2
Przypadek 5: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności śnieg, wiatr, uŜytkowe,
Przypadek 6: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności śnieg, uŜytkowe,
Przypadek 7: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności wiatr, uŜytkowe, śnieg,
2 kN/m
2
·1.35+1.5·0.3 kN/m
2
+1.5·0.7·1.2·3 kN/m
2
+1.5·0.6·0.8 kN/m
2
=
XXX kN/m
2
Przypadek 8: Przyjęto stałe oraz w kolejności waŜności wiatr, śnieg, uŜytkowe,
Zobowiązani jesteśmy dodatkowo sprawdzić w tej sytuacji projektowej obciąŜenia (mniej korzystne)
policzone wg wzorów poniŜej:
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
ψ
γ
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
O
1
Q
k
p
kj
Gj
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
9 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
∑
∑
≥
>
ψ
γ
+
γ
+
γ
+
γ
ξ
1
j
1
i
ki
Oi
Qi
1
k
1
Q
k
p
kj
Gj
j
Q
"
"
Q
"
"
P
"
"
G
a następnie w
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
∑
∑
≥
>
ψ
+
ψ
+
+
γ
+
γ
1
j
1
i
ki
i
2
1
k
11
d
k
pA
kj
GAj
Q
"
"
Q
"
"
A
"
"
P
"
"
G
, - tu wejdzie A
d
Ponownie wyznaczamy kolejne przypadki, rozpatrując waŜność obciąŜeń.
Wybieramy takie kombinacje obciąŜeń obliczeniowych, które dadzą ekstremalne wartości momentów
zginających zarówno dla wspornika /balkon/ jak i dla przęsła /pomieszczenie/.
Wynikiem obliczeń są wykresy momentów zginających z odpowiadającymi im wartościami obciąŜeń.
Obliczenia naleŜy wykonać dla sytuacji stałej i wyjątkowej w stanie granicznym nośności.
Uwaga:
naleŜy pamiętać, Ŝe występują przypadki kiedy pominięcie jakiegoś obciąŜenia – patrz tablica
powyŜej - daje wartości bardziej niekorzystne. Przykładem takiego obciąŜenia jest ssanie wiatru [wartość
przyjmowana z minusem], która odciąŜa konstrukcję
.
W obliczeniach moŜna skorzystać z zasady superpozycji, czyli rozdzielnego rozpatrywania obciąŜeń
i sumowania wyników.
Podobne
obliczenia
powinniśmy
wykonać
dla
stanu
granicznego
uŜytkowania
/obciąŜenia
charakterystyczne/, jednakŜe z uwagi na powtarzalność, co do zasady, wykonywanych obliczeń, działania te
pomijamy.
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
10 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
WYZNACZENIE MAKSYMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
Wyznaczamy maksymalne momenty dla sytuacji zwykłej i wyjątkowej – przykład poglądowy z
wykorzystaniem superpozycji.
Sytuacja zwykła:
Balkon
Pomieszczenie
ObciąŜenie = BZ [kN/m
2
] * a [m]
ObciąŜenie = PZ [kN/m
2
] * a [m]
Sytuacja wyjątkowa:
Balkon
Pomieszczenie
ObciąŜenie = BW [kN/m
2
] * a [m] + Q
w
[kN]
ObciąŜenie = PW [kN/m
2
] * a [m]
Wartości obciąŜeń:
Do wyznaczenia maksymalnych obciąŜeń oraz związanych z nimi sił wewnętrznych wykorzystamy zasadę
superpozycji. Oznacza to, Ŝe suma oddziaływań poszczególnych obciąŜeń równa się oddziaływaniu od
sumarycznych obciąŜeń.
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
11 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
Przykład belki wolnopodpartej ze wspornikiem z zaznaczonymi grupami obciąŜeń
Przykład uwzględniania poszczególnych składowych obciąŜenia na belkę:
ObciąŜenie ciągłe działające na odcinek międzypodporowy.
L
L
w
q
i
M
max
L/2
V
A
V
B
H
B
1
2
3
Część 1. ObciąŜenie równomiernie rozłoŜone pomiędzy podporami. PoniŜej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
=
⇒
=
⋅
−
⋅
=
2
L
q
V
0
L
V
2
L
L
q
M
i
B
B
i
2
∑
=
⇒
=
+
⋅
−
=
2
L
q
V
0
V
L
q
V
Y
i
A
B
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
0
M
2
1
=
−
(W1)
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
2
x
q
x
2
L
q
M
2
i
i
3
2
−
⋅
=
−
(W2)
ObciąŜenie ciągłe działające na wspornik.
P
i
L
L
w
q
i
V
A
V
B
H
B
1
2
3
g
i
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
12 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
L
L
w
g
i
M
max
V
A
V
B
H
B
1
2
3
Część 2. ObciąŜenie równomiernie rozłoŜone na wsporniku. PoniŜej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
⋅
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
=
L
2
L
g
V
0
L
V
2
L
L
g
M
2
w
i
B
B
w
w
i
2
∑
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
=
+
⋅
−
=
L
2
L
1
L
g
V
0
V
L
g
V
Y
w
w
i
A
B
w
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
2
x
g
M
2
i
2
1
⋅
−
=
−
(W3)
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
x
L
2
L
1
L
g
x
2
L
L
g
M
w
w
i
w
w
i
3
2
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
−
=
−
(W4)
ObciąŜenie punktowe działające na koniec wspornika.
L
L
w
M
max
V
A
V
B
H
B
1
2
3
P
i
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
13 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
Część 3. ObciąŜenie skupione przyłoŜone na końcu wspornika. PoniŜej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
∑
=
−
=
0
H
X
B
∑
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
=
L
L
P
V
0
L
V
L
P
M
w
i
B
B
w
i
2
∑
+
⋅
=
⇒
=
+
−
=
1
L
L
P
V
0
V
P
V
Y
w
i
A
B
i
A
Równania momentów zginających:
Na odcinku 1-2;
w
L
,
0
x
∈
[
]
kNm
x
P
M
i
2
1
⋅
−
=
−
(W5)
Na odcinku 2-3;
L
,
0
x
∈
(
)
[
]
kNm
x
1
L
L
P
x
L
P
M
w
i
w
i
3
2
⋅
+
⋅
+
+
⋅
−
=
−
(W6)
Dla najniekorzystniejszej (maksymalnej) kombinacji obciąŜeń naleŜy wyznaczyć wartości ekstremalne
momentów zginających.
W rzeczywistości najlepiej jest wyznaczyć obwiednię momentów zginających
uwzględniającą kombinacje wszystkich obciąŜeń dla danego odcinka oraz relacje pomiędzy występowaniem
obciąŜeń w sąsiednich polach
. W omawianym przykładzie, przedstawiono wersję uproszczoną:
Przyjęte załoŜenia do wyznaczenia wartości momentów zginających (
Państwo pracujecie na swoich danych
):
Dane geometryczne
ObciąŜenia
L
w
=
2,00
m
stałe przęsło g
=
2,50
kN/m
2
L =
5,00
m
zm. uŜytk. prz. q
=
3,00
kN/m
2
a =
1,15
m
stałe wspornik g
w
=
2,00
kN/m
2
zm. uŜytk. wsp. q
w
=
3,60
kN/m
2
zmienne śnieg s =
0,80
kN/m
2
zmienne wiatr w =
0,30
kN/m
2
wyjątkowe P =
5,00
kN
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla wspornika przemnoŜona przez „a”
q
w max
=
10,4121 kN/m
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla przęsła przemnoŜona przez „a”
q
p max
=
9,05625 kN/m
W budownictwie obowiązuje przy przyjmowaniu obciąŜeń i wyznaczaniu sił wewnętrznych zasada 4 cyfr
znaczących. 12.71 kg – Tak, 12.70879 – Nie; 12710 kg – Tak, 12708.79 – Nie;
W zestawieniu (przykładzie) zamieszczonym poniŜej przedstawiono wartości momentów zginających
odpowiadające konkretnej rzędnej (wartość x wstawiana do równania momentów).
Wartość M1 q
w,max
dotyczy obciąŜenia ciągłego działającego na wspornik i wyznaczono ją z wzoru (W3) dla
części wspornikowej i (W4) dla części międzypodporowej.
Wartość M2 q
p,max
dotyczy obciąŜenia ciągłego działającego na część międzypodporową i wyznaczono ją
z wzoru (W1) dla części wspornikowej i (W2) dla części międzypodporowej.
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
14 |
S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
Rzędna
M1 q
w max
M2 q
p max
M1+M2
Max
Min.
Wspornik
[m]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
[kNm]
x =
0,00
0
0
0
0
0
x =
0,20
-0,20824
0
-0,20824
0
-0,20824
x =
0,40
-0,83297
0
-0,83297
0
-0,83297
x =
0,60
-1,87418
0
-1,87418
0
-1,87418
x =
0,80
-3,33187
0
-3,33187
0
-3,33187
x =
1,00
-5,20605
0
-5,20605
0
-5,20605
x =
1,20
-7,49671
0
-7,49671
0
-7,49671
x =
1,40
-10,2039
0
-10,2039
0
-10,2039
x =
1,60
-13,3275
0
-13,3275
0
-13,3275
x =
1,80
-16,8676
0
-16,8676
0
-16,8676
x =
2,00
-20,8242
0
-20,8242
0
-20,8242
Przęsło
x =
0,00
-20,8242
0
-20,8242
0
-20,8242
x =
0,50
-18,7418
10,18828
-8,5535
10,18828
-18,7418
x =
1,00
-16,6594
18,1125
1,45314
18,1125
-16,6594
x =
1,50
-14,5769
23,77266
9,195716
23,77266
-14,5769
x =
2,00
-12,4945
27,16875
14,67423
27,16875
-12,4945
x =
2,50
-10,4121
28,30078
17,88868
28,30078
-10,4121
x =
3,00
-8,32968
27,16875
18,83907
27,16875
-8,32968
x =
3,50
-6,24726
23,77266
17,5254
23,77266
-6,24726
x =
4,00
-4,16484
18,1125
13,94766
18,1125
-4,16484
x =
4,50
-2,08242
10,18828
8,105861
10,18828
-2,08242
x =
5,00
0
0
0
0
0
Wynik obliczeń: M
max
dla części wspornikowej i międzypodporowej. W przypadku części wspornikowej
maksymalny moment zginający zawsze będzie nad podporą. W przypadku cześci międzypodporowej zawsze
mamy dwa ekstremalne momenty zginające – jeden nad podporą (ze znakiem -), drugi w okolicach połowy
rozpiętości (ze znakiem +).
Zadaniem Państwa jest znalezienie tych wielkości dla Waszych danych oraz nawysowanie wykresów
momentów zginających. PowyŜsza tabela nie jest konieczna, została przedstawiona w celu łatwej
weryfikacji obliczeń.