Temat ćwiczenia nr 2 
1.  Część teoretyczna 
1.1. Mierniki wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego 
Tabela 1.1. Charakterystyka mierników elektromechanicznych  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Rys.1.1.Budowa elektromagnetycznych przyrządów pomiarowych 

 
 
 
 
1.2. Wielkości fizyczne występujące w obwodach prądu zmiennego 
 
 
 
 
Rys.1.2. Przebieg 

napięcia 

sinusoidalnie 

zmiennego w 

czasie 

Tabela 1.2. 

Zestawienie 

wielkości 

elektrycznych 

Typ miernika 

Symbol 

Konstrukcja 

Zastosowanie 

Rodzaj prądu 

 

Magnetoelektryczne 

 

Magnes trwały i 

cewka ruchoma 

Woltomierze 

Amperomierze 
Galwanometry 

 

Stały 

 

Elektrodynamiczne 

 

Dwie cewki: 

ruchoma i 

nieruchoma 

Watomierze 

Stały i 

przemienny 

Elektromagnetyczne 

 

Stała cewka i rdzeń z 

miękkiego żelaza 

Woltomierze 

Amperomierze  

Stały i 

przemienny 

Bimetalowe 

 

Elementy bimetalowe 

rozgrzewane prądem 

Woltomierze 

Amperomierze  

Stały i 

przemienny 

Magnetoelektryczne 

ilorazowe 

 

Magnes trwały i dwie 

cewki skrzyżowane 

Omomierze 

Stały 

 

2 

występujących w obwodach prądu zmiennego  

Wielkość 

elektryczna 

Symbol 

wielkości 

Jednostka 

wielkości 

Symbol 

jednostki 

Napięcie maksymalne (amplituda) 

U

m 

Wolt 

V 

Napięcie skuteczne 

U

 

Wolt 

V 

Napięcie średnie 

U

AV

, U

śr 

Wolt 

V 

Napięcie chwilowe 

u, u(t)

 

Wolt 

V 

Prąd maksymalny (amplituda) 

I

m 

Amper 

A 

Prąd skuteczny 

I

 

Amper 

A 

Prąd średni 

I

AV

, I

śr

 

Amper 

A 

Prąd chwilowy  

i, i(t)

 

Amper 

A 

Rezystancja 

R 

Om 

Ω 

Reaktancja indukcyjna 

X

L 

Om 

Ω 

Reaktancja pojemnościowa 

X

C 

Om 

Ω 

Impedancja 

Z 

Om 

Ω 

Moc czynna 

P 

Wat 

W 

Moc bierna indukcyjna 

Q

L 

War 

Var 

Moc bierna pojemnościowa 

Q

C 

War 

Var 

Moc pozorna 

S 

Woltoamper 

VA 

Indukcyjność 

L 

Henr 

H 

Pojemność 

C 

Farad 

F 

1.3. Pomiar i obliczanie wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego 

Do  pomiaru  napięcia  i  prądu  w  obwodach  prądu  zmiennego  stosuje  się  woltomierze  i  amperomierze 

elektromagnetyczne lub elektroniczne.  Przyrządy te mierzą wartości skuteczne. Do pomiaru mocy  czynnej stosuje  się 

watomierze elektrodynamiczne.  

W obwodach prądu stałego wszystkie elementy odbiorcze (pasywne) posiadają tylko rezystancję R. W obwodach 

prądu zmiennego każdy odbiornik posiada rezystancję  R, nazywaną w tym przypadku oporem czynnym, oraz 

reaktancje  -  indukcyjną  X

L

  i  pojemnościową  X

C

,  nazywane  oporami  biernymi.  Opór  całkowity  (impedancja) 

odbiornika jest sumą geometryczną oporu czynnego i biernego:  

)

X

X

(

R

X

R

Z

2

C

L

2

2

2











                               (1.1)           

                                                                                    

Zgodnie z prawem Ohma impedancję odbiornika można obliczyć z zależności: 

I

U

Z



                                                                  (1.2) 

 

3 

 

Elementy  pasywne  zasilane  prądem  zmiennym  charakteryzują  się  rezystancją,  indukcyjnością  i  pojemnością.  W 

praktyce najczęściej odbiorniki prądu zmiennego stosowane powszechnie posiadają charakter rezystancyjno-indukcyjny 

(np. uzwojenia silników, prądnic, transformatorów). W uproszczeniu można traktować określone rodzaje odbiorników 

jako  idealne,  czyli  posiadające  tylko  jedną  cechę.  Odbiorniki  rezystancyjne  przekształcają  energię  elektryczną  w 

cieplną, indukcyjne mają zdolność do gromadzenia energii w polu magnetycznym, a pojemnościowe gromadzą energię 

w polu elektrycznym.  

Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym, który ogranicza prąd. Może posiadać opór o stałej lub regulowanej 

wartości  (rezystor  suwakowy,  obrotowy).  Rezystancja  może  być  stała  (element  liniowy)  lub  zmieniać  się  w  funkcji 

prądu,  temperatury,  siły  (element  nieliniowy).  Rezystory  wykonywane  są  z  drutu  oporowego  i  służą  najczęściej  do 

ograniczania prądu oraz uzyskiwania energii cieplnej.  

Cewka indukcyjna (zwojnica) jest elementem pasywnym, który przeciwstawia  się zmianom płynącego przez nią 

prądu.  Przy  zmianach  prądu indukuje  się  w  niej  napięcie, które  przeciwdziała  tym  zmianom  (opór  bierny-reaktancja 

indukcyjna).  Jest  to  wynikiem  zmiennego  pola  magnetycznego,  którego  źródłem  jest  prąd,  obejmującego  swoim 

działaniem  uzwojenie  cewki.  Cewki  indukcyjne  to  uzwojenia  wykonywane  z izolowanego  przewodnika nawijane na 

rdzeniu ferromagnetycznym i stosowane w maszynach wirujących, transformatorach, przekaźnikach, stycznikach.  

Kondensator  (układ  dwóch  przewodników  przedzielonych  izolatorem)  jest  elementem  pasywnym,  który 

przeciwstawia  się  zmianom  napięcia.  Ma  zdolność  gromadzenia  ładunku  elektrycznego.  Pomiędzy  jego  okładkami 

powstaje pole elektryczne. Może ulec naładowaniu i rozładowaniu. 

 

Indukcyjność jest to stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewkę i skojarzonego z nią do prądu 

płynącego przez ten element: 

I

L





                                                                (1.3) 

 

Pojemność  jest  to  stosunek  ładunku  elektrycznego  zgromadzonego  na  okładkach  kondensatora  do  napięcia 

występującego na tym elemencie: 

U

q

C



                                                                (1.4) 

 

Reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości prądu i indukcyjności elementu: 

L

f

2

L

X

L













                                                  (1.5) 

 

Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości prądu i pojemności elementu: 

C

f

2

1

C

1

X

C













                                                (1.6) 

 

Cewka ma zdolność gromadzenia energii w polu magnetycznym: 

 

4 

2

I

L

W

2

L



                                                          (1.7) 

 

Kondensator ma zdolność gromadzenia energii w polu elektrycznym: 

2

U

C

W

2

C



                                                          (1.8) 

 

 

                                                                                        

Odbiornik  w  obwodzie  prądu  zmiennego  posiada  moc  czynną  oraz  bierną.  Moc  całkowita  (pozorna)  jest  sumą 

geometryczną mocy czynnej i biernej: 



 



I

U

sin

I

U

cos

I

U

Q

P

S

2

2

2

2

























              (1.9)           

                                                                                        

Wielkość φ  (ωt) jest kątem fazowym pomiędzy napięciem i prądem odbiornika. Dla odbiornika rezystancyjnego 

napięcie  i  prąd  są  w  fazie,  a  więc  kąt  φ  jest  równy  0.  Dla  odbiornika  indukcyjnego  napięcie  wyprzedza  prąd  o  kąt 

fazowy 90°. Dla odbiornika pojemnościowego prąd wyprzedza napięcie o kąt fazowy 90°. W praktyce każdy odbiornik 

zasilany prądem zmiennym jest częściowo rezystancyjny, indukcyjny i pojemnościowy, istotne jest który czynnik jest 

przeważający. Współczynnik mocy cosφ określa charakter odbiornika (rezystancyjny, indukcyjny lub pojemnościowy). 

Gdy  odbiornik  ma  charakter  rezystancyjny  cosφ  dąży  do  wartości  1,  natomiast  dla  odbiorników  o  charakterze 

indukcyjnym lub pojemnościowym cosφ dąży do wartości 0. Współczynnik mocy cosφ jest to stosunek mocy czynnej 

do mocy pozornej lub stosunek oporu czynnego (rezystancji) do oporu całkowitego (impedancji): 

Z

R

S

P

cos







                                                             (1.10)    

                                                                                 

2.  Zagadnienia obowiązujące studentów wykonujących ćwiczenie 
 

a)  Program ćwiczenia 

b)  Prawo Ohma 

c)  Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych 

d)  Napięcie, prąd, rezystancja, reaktancja, impedancja,  indukcyjność, pojemność,  moc czynna, moc bierna, moc 

pozorna, współczynnik mocy cosφ, kąt φ – definicje i zależności matematyczne 

e)  Rodzaje  mierników  stosowanych  do  pomiaru  wielkości  elektrycznych  w  obwodach  prądu  zmiennego 

(obliczanie stałej miernika) 

f)  Schemat  podstawowego  obwodu  elektrycznego  prądu  zmiennego  (umiejętność  rysowania  i  opisania 

zależnościami matematycznymi