VII. ELEKTROMAGNATYZM / Materiały do użytku własnego – Robert.Szczotka(at)gmail.com

VII.C. Prąd przemienny

Prąd przemienny (

alternating current, AC)

- jest prądem

okresowo zmiennym, którego źródłem może być prądnica prądu
zmiennego lub układ drgający typu LC.

Sieć elektroenergetyczna w Polsce i całej Europie zasilana jest
napięciem przemiennym (sinusoidalnie zmiennym) o częstotliwości 50
Hz. W domowej instalacji elektrycznej mamy napięcie przemienne,
którego wartość chwilowa wyraża się wzorem:

gdzie: U

0

= 325 V - amplituda napięcia przemiennego,

a ω = 2πf = 2 3,14 50Hz = 314 rad/s pulsacja (częstość kołowa).

7.11. Obwód prądu przemiennego

W klasycznym obwodzie elektrycznym prądu stałego odbiornikiem energii jest tylko rezystancja R. W obwodach prądu
przemiennego rezystancja jest odpowiedzialna za rozpraszanie mocy czynnej, ale dodatkowo występują elementy, które mogą
pobierać, magazynować i oddawać energię elektryczną. Dowolny odbiornik nie jest więc już charakteryzowany tylko mocą
czynną rozpraszaną na rezystancji R, ale również mocą bierną pobieraną i oddawaną przez reaktancję X. Sumę geometryczną
tych dwóch wartości nazywa się impedancją Z.

a) opór czynny R (omowy):

SEM ε i natężenie prądu

I są w tej samej fazie; ω - oznacza częstość
kołową,
ε

m

, U

m

- amplitudę drgań (U

0

),

I

m

- amplituda natężenia (I

0

),

Natężenie prądu płynącego przez opornik jest w fazie z
napięciem wymuszającym (maksimum natężenia
odpowiada maksimum napięcia), zatem faza φ = 0

Natężenie skuteczne I prądu zmiennego to natężenie takiego prądu stałego, który płynąc w tym
samym obwodzie wydzielałby w tym samym czasie taką samą energię, jak dany prąd zmienny
(inaczej mówiąc - miałby taką samą moc)

b) opór indukcyjny R

L

(reaktancja indukcyjna X

L

)

L [H-Henr] – indukcyjność cewki

Natężenie opóźnia się względem napięcia wymuszającego o π/2.

.

c) opór pojemnościowy R

C

(reaktancja pojemnościowa X

C

)

C [F-Farad] – pojemność kondensatora

Natężenie wyprzedza napięcie wymuszające o π/2.

d) moc w obwodzie prądu przemiennego

moc chwilowa

Moc skuteczną (średnią) prądu definiujemy jako stosunek wydzielonego ciepła do czasu:

lub

Ilość ciepła wydzielanego na elemencie oporowym określa prawo Joule'a:

VII. ELEKTROMAGNATYZM / Materiały do użytku własnego – Robert.Szczotka(at)gmail.com

7.12. Obwód RLC prądu przemiennego

W obwodzie szeregowym zawierającym kondensator, cewkę i opornik amplituda drgań
harmonicznych maleje wykładniczo - na oporniku energia jest rozpraszana w postaci ciepła.
Po podłączeniu obwodu do źródła prądu zmiennego wymuszone drgania
ładunku odbywają się z częstością wymuszającą. Związek między
amplitudą natężenia prądu a amplitudą napięcia opisuje wyrażenie:

gdzie Z – zawada (impedancja – rezystancja wypadkowa obwodu)

Impedancję można przedstawić graficznie jako sumę wektorów odpowiadających oporowi i
reaktancjom.

Fazę początkową φ określa wyrażenie:

Jeśli częstość wymuszająca jest równa częstości własnej obwodu, to XL=XC, a zatem φ = 0.
Jest to efekt rezonansowy, który odpowiada maksymalnemu natężeniu prądu (i maksymalnej
mocy rozpraszanej) na oporniku.

7.13. Układ drgający LC (rezonans)

Z II prawa Kirchhoffa:

U

L

+ U

C

= 0 czyli U

L

=

||||

U

C

||||

po przyrównaniu

VII. ELEKTROMAGNATYZM / Materiały do użytku własnego – Robert.Szczotka(at)gmail.com

7.14. Transformator

Transformator jest urządzeniem pozwalającym zmieniać
napięcie przemienne z wyższego na niższe lub odwrotnie
(dla sprawności 100% moc na uzwojeniu pierwotnym jest
równa mocy na uzwojeniu wtórnym).
Uzwojenie pierwotne (U1, I1, n1 – od strony zasilania)
Uzwojenie wtórne (U2, I2, n2 – od strony odbiornika)

Iloraz n2/n1, gdzie n2 i n1, są to liczby zwojów uzwojenia
wtórnego i pierwotnego nazywamy przekładnią k
transformatora. Zachodzi równość

Jeżeli pominiemy straty energii spowodowane wydzielaniem
się ciepła Joule’a-Lenza w uzwojeniach transformatora, oraz
wydzielaniem się ciepła w rdzeniu w związku z jego
przemagnesowywaniem i powstawaniem w nim prądów
wirowych, to moc w uzwojeniu pierwotnym P

2

równa się

mocy w uzwojeniu wtórnym P

1

, czyli:

P

2

= P

1

,