1

Instrukcja ćwiczenia

Zastosowanie regresji liniowej do obliczania szybkości reakcji chemicznych

Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń i ich wizualizacja z wykorzystaniem arkusza
kalkulacyjnego Excel. Bazą do tego ćwiczenia jest ćwiczenie przeprowadzane na pracowni
chemii ogólnej pierwszego roku pierwszego etapu studiów.
Ćwiczenie składać się będzie z dwóch głównych części:
1. badanie wpływu stężenia reagentów na szybkość reakcji;
2. badanie wpływu temperatury na szybkość reakcji i wyznaczenie energii aktywacji.

Wprowadzenie

Badanie wpływu stężenia reagentów i temperatury na przebieg reakcji:

Jeżeli reakcja chemiczna przebiega zgodnie z równaniem:

a A + b B



c C + d D

to jej szybkość opisywana jest wzorem:

v = k



[A]

a

[B]

b

gdzie k jest współczynnikiem nazywanym stałą szybkości reakcji

[ ]

[ ]

zależnym od temperatury zgodnie z równaniem:

RT

E

a

Ae

k





Po zlogarytmowaniu ostatniego równania (logarytm naturalny) otrzymujemy:

RT

E

A

ln

k

ln

a





gdzie A – stała charakterystyczna dla danej reakcji, E

a

– energia aktywacji, R – stała gazowa

równa 8.314

mol

K

J



, T – temperatura bezwzględna.

Wykonując podstawienia:

k

y

ln



A

b

ln



T

x

1



otrzymujemy typową postać równania liniowego

b

ax

y





gdzie współczynnik kierunkowy prostej jest równy

R

E

a

a





Znając wartość tego współczynnika możemy wyznaczyć energię aktywacji

Ra

E

a





Reakcja badana w laboratorium przebiega według schematu:

















S

SO

O

H

O

S

H

O

S

H

2

2

3

2

2

2

3

2

2

Roztwór mętnieje na skutek wydzielania się koloidalnej siarki. Czas



jaki upływa od

zmieszania reagentów do pojawienia się zmętnienia zależy od stężeń reagujących substancji
i od temperatury. Szybkość reakcji v jest odwrotnością czasu



jej trwania.

2

Wykonanie ćwiczenia w Excelu

Arkusz 1. Część pierwsza: badanie wpływu stężenia reagentów na szybkość reakcji

W tej części ćwiczenia zbadano wpływ stężenia jednego z reagentów (reagent
A = Na

2

S

2

O

3

) na szybkość reakcji przy zachowaniu pozostałych parametrów, które mogą

wpływać na szybkość reakcji, w tym stężenia drugiego reagenta (reagent B = H

2

SO

4

)

(warunki pseudo-pierwszorzędowe). W tym celu przygotowano serię roztworów reagenta A
o różnych stężeniach, następnie połączono zawartość pierwszej próbówki roztworu A i
roztworu B. Po wymieszaniu obserwowano roztwór, mierząc jednocześnie czas



do

pojawienia się zmętnienia. Podobnie postąpiono z pozostałymi probówkami. Wyniki
umieszczono w tabeli.

Wypełnienia Arkusza 1

W Arkuszu 1 w komórce A1 wpisać nazwę ćwiczenia, tak jak jest to pokazane na stronie 3
instrukcji. Następnie wpisać odpowiednie teksty do kolejnych komórek, m.in. tekstową postać
wzorów do obliczeń stężenia c i szybkości reakcji v oraz V

B

[cm

3

] - objętość roztworu B. W

odpowiedniej komórce wpisać liczbę 10 jako objętość roztworu B.

W tabeli do kolumn: nr pomiaru, V

A

[cm

3

], V(H

2

O) [cm

3

] i



[s] - czas trwania reakcji -

wpisać odpowiednie liczby. Komórki w kolumnach c [mol/dm

3

] i szybkość reakcji v wypełnić

automatycznie formułami napisanymi na podstawie następujących wzorów:

- wzór do obliczenia stężenia roztworu (stężenie wyjściowe roztworu A jest równe

0.1 [mol/dm

3

]):





O

H

V

V

V

V

c

B

A

A

2

1

.

0









- wzór do obliczenia szybkości reakcji:



1



v

UWAGA: zamieszczone w tabeli liczby służą jedynie do kontroli poprawności formuł
własnych.
Po wypełnieniu tabeli wykonać wykres typu Punktowy XY przedstawiający zależność
szybkości reakcji v od stężenia tiosiarczanu c - nazwy osi X i Y takie, jakie są na wykresie
na stronie 3. Zoptymalizować wykres tzn. dobrać wielkość wykresu i obszaru kreślenia,
dobrać początek i koniec skali X i Y, umieścić siatki dla obydwu osi i sprawdzić ilość
wyświetlanych cyfr.
Na wykresie dodać linię trendu typu liniowego (regresja linowa) i w oknie Formatowanie
linii trendu



Opcje linii trendu zaznaczyć: Wyświetl równanie na wykresie i Wyświetl

wartości R-kwadrat na wykresie.
Wielkość czcionek dla wszystkich elementów na wykresie (opisy osi, równanie prostej itp.)
powinna być zawarta między 8 a 10 pkt.
Dodatkową czynnością związaną z wykresem jest przedłużenie przedstawianej zależności do
początku układu współrzędnych. W tym celu kliknąć prawym klawiszem myszy na linii
trendu wybrać polecenie Formatuj linię trendu



w oknie Formatowanie linii trendu



Opcje linii trendu, w polu Prognoza Do tyłu liczbę wpisać 0.005.

Całe opracowanie Arkusz 1 - tabela i wykres - powinny mieścić się w całości na jednej
stronie papieru formatu A4.

3

y = 1.5206x - 0.001

R² = 0.9969

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

sz

ybk

o

ść

r

eak

cji

v

[1

/s

]

stężenie tiosiarczanu [mol/dm

3

]

4

Arkusz 2. Część druga: badanie wpływu temperatury na szybkość reakcji i wyznaczenie
energii aktywacji.

W tej części ćwiczenia wyznaczana jest wartość stałej szybkości reakcji poprzez

badanie wpływu temperatury w której zachodzi badana reakcja (stężenia reagentów są stałe).

Do serii ponumerowanych probówek wlano po V = 5 ml roztworu reagenta A

o stężeniu c = 0.1 mol/dm

3

. W kolejnej serii probówek przygotowano po V = 5 ml roztworu

reagenta B o takim samym stężeniu. Wszystkie probówki z roztworami A i B umieszczono
w łaźni wodnej. Po upływie 10 minut zmierzono temperaturę, która wynosiła t

1

= 17.5

0

C.

Następnie roztwór reagenta B wlano do jednej z probówek zawierającej roztwór reagenta A.
Zmierzono czas



1

trwania reakcji (do momentu pojawienia się zmętnienia). Następnie

temperaturę podniesiono do t

2

= 20.5

0

C, w której termostatowano pozostałe probówki przez

co najmniej 10 min., po czym zmieszano zawartość dwóch kolejnych probówek z reagentami
A i B, zmierzono czas trwania reakcji



2

. Analogicznie postępowano z pozostałymi

probówkami podwyższając temperaturę za każdym razem o ok. 5

0

C i mierząc czas trwania

reakcji



. Wyniki umieszczono w tabeli.

Wypełnienia Arkusza 2
W Arkuszu 2 w komórce A1 wpisać nazwę ćwiczenia, tak jak jest to pokazane na stronie 5.
Kolejne komórki wypełnić następująco:
- wpisy kończące się znakiem "=" są tekstami;
- wpisy w komórkach bez koloru są liczbami;
- wpisy w komórkach zaznaczonych szarym kolorem są odpowiednimi formułami.
Do komórek tabeli w kolumnach: nr pomiaru, t [C] - temperatura w stopniach Celsjusza i



[s]

- czas trwania reakcji - wpisać odpowiednie liczby.
Komórki w kolumnach: T [K] - temperatura w K (T = t + T

0

), 1000/T [1/K], v [1/s] -

szybkość reakcji, k - stała szybkości reakcji i ln(k) - wypełnić automatycznie z użyciem
odpowiednich formuł. Wartości liczbowe podane w tych kolumnach na stronie 5 służą jedynie
do sprawdzenia poprawności obliczeń własnych.
UWAGA: użycie wielkości 1000/T spowoduje, że uzyskana końcowa wartość energii
aktywacji E

a

będzie wyrażona w jednostkach kJ/mol.

Wykonanie wykresów
Po wypełnieniu tabeli wykonać następujące wykresy typu Punktowy XY jako obiekty w
Arkuszu 2:



= f(t)

v = f(T)

ln(k) = f(1000/T)

Wykresy te pokazane są na stronie 6. Opisy osi zrobić takie, jakie są na tych wykresach.
Zoptymalizować wykresy tzn. dobrać wielkości wykresów i obszarów kreślenia, dobrać
początek i koniec skal X i Y, umieścić siatki dla obydwu osi, sprawdzić ilość wyświetlanych
cyfr, itd. Wielkości wykresów dobrać tak, żeby na stronie A4 zmieściły się całkowicie
wszystkie wykresy.

Na wykresie ln(k) = f(1000/T) dodać linię trendu typu liniowego (regresja linowa) z
równaniem prostej i kwadratem współczynnika korelacji (R-kwadrat).
Wielkość czcionek dla wszystkich elementów na wykresach (opisy osi, równanie prostej itp.)
powinna być zawarta między 8 a 10 pkt.

5

6

0

10

20

30

40

50

60

70

15

25

35

45

55



[s

]

t [C]

y = -6.7693x + 26.736

R² = 0.9957

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

ln

(k

)

1000/T [1/K]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

290

300

310

320

330

v

[1

/s

]

T [K]

7

Obliczanie pełnej statystyki regresji do wykresu ln(k)=f(1000/T) z wykorzystaniem
funkcji statystycznej REGLINP

Wykonanie pełnej statystyki regresji opisane było w ćwiczeniu "Regresja liniowa dla danych
XY". Bazując na tamtym ćwiczeniu należy:
- w Arkuszu 2 poniżej tabeli zaznaczyć blok komórek o wymiarach 2



5;

- z karty Formuły wybrać funkcję Reglinp;
- wypełnić okno Argumenty funkcji następująco:
Znane_y: przeciągnąć myszą przez wszystkie liczby kolumny ln(k);.
Znane_x: przeciągnąć myszą przez wszystkie liczby kolumny 1000/T;
Stała: wpisać wartość logiczną PRAWDA lub 1;
Statystyka: wpisać wartość PRAWDA lub 1.

Następnie wcisnąć OK.
W pasku formuły wyświetli się formuła w postaci: =REGLINP(H14:H22;D14:D22;1;1).
UWAGA: zakres adresów argumentów X i Y będzie zależny od wykonującego ćwiczenie.

Ustawić kursor myszy w pasku formuły (w dowolnym miejscu formuły) i nacisnąć
klawisze: Ctrl+Shift+Enter.

Wyświetlone wartości liczbowe są wartościami statystyki metody najmniejszych kwadratów.
Opis poszczególnych komórek tabeli podany jest na stronie 5 instrukcji. Komórki nieopisane
związane są z rozkładem F - nie są w tym opracowaniu wykorzystywane.

Obliczenia końcowe - obliczenie energii aktywacji E

a

Do wykonania obliczeń końcowych wpisać zawartość komórek tak, jak to jest przedstawione
na stronie 5. Część wartości liczbowych uzyskana jest przez wpisanie prostej formuły
kopiującej zawartość odpowiedniej komórki (=Adres_komórki), część - przez wpisanie
odpowiedniej, bardziej złożonej formuły.

W celu obliczenia przedziałów ufności



a i



b dla współczynników a i b prostej należy

zastosować rozkład Studenta (patrz ćwiczenie "Regresja liniowa dla danych XY")
Wykonać obliczenia do końca tak, jak przedstawione jest to na stronie 5. Wynik końcowy
podać zgodnie z zasadami obowiązującymi przy formatowaniu wynik ± niepewność.

Wykresy jako nowe Arkusze

Dla każdego wykresu wykonać następujące czynności: skopiować wykres i zmienić jego
lokalizację: karta kontekstowa Narzędzia wykresów



karta Projektowanie



grupa

Lokalizacja



Przenieś wykres



otwiera się okno Przenoszenie wykresu - zaznaczyć

Nowy arkusz. Nazwy Arkuszy powinny mieć postać: Wykres 1, Wykres 2 i Wykres 3.
Wszystkie elementy na nowych arkuszach Wykres 1, 2 i 3 powinny mieć opisy czcionkami z
zakresu od 12 do 14 pkt. Sprawdzić skalowanie osi X i Y, i wykonać ewentualne poprawki.