1/4

Lista 0 – rozwi zania

(podstawy matematyki)

Zadania 1-4 nale y rozwi zywa z uwzgl dnieniem wspólnej jednostki oraz zapisu 10

x

.

Zad. 1.

a) A = 20·15 = 300 m

2

300·10

-6

km

2

= 300 m

2

= 300·10

2

dm

2

= 300·10

4

cm

2

= 300·10

6

mm

2

b) A = 200·50 = 10·10

3

m

2

10·10

-3

km

2

= 10·10

3

m

2

= 10·10

5

dm

2

= 10·10

7

cm

2

= 10·10

9

mm

2

c) A = 150·10

3

·6·10

4

= 900·10

7

mm

2

= 9000·10

6

mm

2

9000·10

-6

km

2

= 9000 m

2

= 9000·10

2

dm

2

= 9000·10

4

cm

2

= 9000·10

6

mm

2

Zad. 2.

a) P

1

= 178·10

-12

km

2

= 178·10

-6

m

2

= 178·10

-4

dm

2

= 178·10

-2

cm

2

= 178 mm

2

b) P

2

= 20·10

-7

km

2

= 2 m

2

= 200 dm

2

= 20·10

3

cm

2

= 20·10

5

mm

2

c) P

3

= 7,6·10

-8

km

2

= 7,6·10

-2

m

2

= 7,6 dm

2

= 760 cm

2

= 7,6·10

4

mm

2

d) P

4

= 12·10

-9

km

2

= 0,012 m

2

= 1,2 dm

2

= 1,2·10

2

cm

2

= 1,2·10

4

mm

2

Zad. 3.

1 in = 25,4 mm

16,4·10

-6

m

3

= 16,4·10

-3

dm

3

= 16,4 cm

3

= 16,4·10

3

mm

3

= 1 in

3

a) V = 50·80·120 = 480·10

3

cm

3

480·10

-3

m

3

= 480 dm

3

= 480·10

3

cm

3

= 480·10

6

mm

3

= 480·10

6

in

3

b) V = 1,2·0,6·0,8 = 0,576 m

3

0,576 m

3

= 576 dm

3

= 0,576·10

6

cm

3

= 576·10

6

mm

3

= 29,3·10

3

in

3

c) V = 30·40·50 = 60·10

3

in

3

0,984 m

3

= 984 dm

3

= 984·10

3

cm

3

= 984·10

6

mm

3

= 60·10

3

in

3

Zad. 4.

a) P

1

= 45,6·10

-6

m

3

= 45,6·10

-3

dm

3

= 45,6 cm

3

= 45600 mm

3

b) P

2

= 20,6·10

-6

m

3

= 20,6·10

-3

dm

3

= 20,6 cm

3

= 20,6·10

3

mm

3

c) P

3

= 0,34·10

-3

m

3

= 0,34 dm

3

= 340 cm

3

= 340·10

3

mm

3

d) P

4

= 17,9·10

-3

m

3

= 17,9 dm

3

= 17900 cm

3

= 17,9·10

6

mm

3

Zad. 5.

l

1

= 200 km

l

2

= 15 km

l

3

= 1500 km

l

4

= 32,7 km

l

5

= 350 km

l = 2097,7 km = 2100 km

Zad. 6.

V

1

= 200

dm

3

V

2

= 150

dm

3

V

3

= 210

dm

3

V

4

= 91,7 dm

3

V = 651,7 dm

3

= 652 dm

3

2/4

Zad. 7.

m

1

= 90

kg

m

2

= 150

kg

m

3

= 125

kg

m

4

= 78

kg

m

p

=

5,4 kg

m = 448,4 kg = 448 kg

Zad. 8.
a)

7

1

=

m

;

3

5

=

m

;

0

=

m

;

A

B

m 3

=

b)

1

=

n

;

33

17

−

=

n

;

12

7

−

=

n

;

5

2

−

+

=

A

C

B

n

c)

=

=

2

lub

3

p

p

;

2

4

3

4

16

B

BC

A

AB

AC

p

+

−

+

−

=

;

A

C

B

p

)

1

(sin

sin

−

=

;

)

sin

(cos

)

(

C

A

AC

A

C

B

p

−

−

=

d)

A

B

AB

m

−

=

Zad. 9.

a)

2

2

t

h

g

=

;

g

h

t

2

=

b)

1

2

2

1

sin

sin

sin

α

α

α

F

F

F

−

=

;

2

1

1

2

sin

sin

sin

α

α

α

F

F

F

−

=

c)

)

(

2

1

v

v

t

l

+

=

;

2

1

v

t

l

v

−

=

;

1

2

v

t

l

v

−

=

Zad. 10.

a)

2

2

mm

0

,

95

4

=

= d

A

π

b)

2

2

cm

707

=

= r

A

π

c)

m

138

4 =

=

π

A

d

Zad. 11.

a)

3

3

2

mm

10

4

,

31

4

⋅

=

⋅

=

H

D

V

π

b)

mm

6

,

66

=

=

A

V

H

c)

cm

6

,

22

4 =

=

H

V

D

π

3/4

Zad. 12.

a)

=

=

5

,

6

2

n

m

b)

−

=

−

=

)

(

5

1

)

(

5

1

A

B

n

B

A

m

c)

+

+

=

+

−

=

B

B

B

B

A

n

B

B

A

B

m

cos

sin

2

cos

sin

sin

cos

sin

2

)

sin

2

(

cos

Zad. 13.

Mo na wyznaczy c z twierdzenia Pitagorasa

1

,

14

2

10

2

2

=

=

−

=

b

a

c

a)

940

,

0

sin

=

=

a

c

α

;

333

,

0

cos

=

=

a

b

α

;

82

,

2

tg

=

=

b

c

α

;

355

,

0

ctg

=

=

c

b

α

b)

333

,

0

sin

=

=

a

b

β

;

940

,

0

cos

=

=

a

c

β

;

355

,

0

tg

=

=

c

b

β

;

82

,

2

ctg

=

=

b

c

β

Zad. 14.
Odległo q mo na wyznaczy z zale no ci trygonometrycznej:

p

q

=

β

cos

m

6

,

21

cos

=

=

β

p

q

Odległo r mo na wyznaczy

albo z zale no ci trygonometrycznej:

p

r

=

β

sin

,

albo z zale no ci trygonometrycznej:

q

r

=

β

tg

,

albo z twierdzenia Pitagorasa

2

2

2

p

q

r

=

+

m

6

,

12

2

2

=

−

=

q

p

r

Zad. 15.

a)

Wg rysunku w zadaniu.

b)

Współrz dne punktu pocz tkowego A wektora mo na wyznaczy z zale no ci

13

−

=

−

=

x

x

x

P

B

A

oraz

6

=

−

=

y

y

y

P

B

A

, zatem

(

)

6

,

13

−

A

.

c)

Współrz dne wektora

P mo na wyznaczy z zale no ci

3

−

=

−

=

x

x

x

A

B

P

oraz

2

=

−

=

y

y

y

B

A

P

, zatem

P = [-3,2].

4/4

Zad. 17.

E=A+B; E = [-1,5]; E = 5,10

F=B+C; F = [9,3]; F = 9,49

G=A+B+C; G = [5,3]; G = 5,83

H=A–B; H = [-7,-5]; H = 8,60

I=B–C; I = [-3,7]; I = 7,62

J=C–(A+B); J = [7,-7]; J = 9,90

Zad. 18.

A

x

= –2,50; A

y

= –4,33; B

x

= 6,93; B

y

= 4,00; C

x

= –2,12; C

y

= 2,12

E=A+B; E

x

= 4,43; E

y

= –0,33; E = 4,44

F=B+C; F

x

= 4,81; F

y

= 6,12; F = 7,78

G=A+B+C; G

x

= 2,31; G

y

= 1,79; G = 2,92

H=A–B; H

x

= –9,43; H

y

= –8,33; H = 12,6

I=B–C; I

x

= 9,05; I

y

= 1,88; I = 9,24

J=C–(A+B); J

x

= –6,55; J

y

= 2,45; J = 6,99

K=3A–2C; K

x

= –3,26; K

y

= –17,2; K = 17,5

Zad. 19.

B

1

=

C-A; B

1

= [-7,-1]

B

2

=-

A-C; B

2

= [-3,-1]

Zad. 20.

A=A

1

+

A

2

+

A

3

;

A = [-2,1]; A = 2,24

Data: 23.04.2010